-- le premier contenant 1 litre d'EAU
-- le deuxième contenant 1 litre de VIN.
On dispose également d'un petit verre vide, de volume 15 centilitres.
On effectue les manipulations suivantes :
1°) on prélève un verre complet du récipient d'EAU et on le verse dans le récipient de VIN ;
2°) on mélange ;
3°) on prélève un verre complet du mélange et on le verse dans le récipient d'EAU.
À la fin des opérations, les deux récipients contiennent chacun un litre de mélange. Le récipient de VIN a reçu de l'EAU et le récipient d'EAU a reçu du VIN.
Question : Y'a-t-il plus d'EAU dans le VIN qu'il n'y a de VIN dans l'EAU ou est-ce le contraire ?
Salut , je pense avoir trouvé la solution , je la mets en secret :
Le 1er verre fait 15 cl d'eau , donc le 2eme récipient contient après qu'on ait versé le verre : 1l de vin +15 cl d'eau => 115cl .
On mélange ==> donc la solution devient homogène .
Donc il y a dans la solution <math>\(\frac{15}{115}\)</math> donc <math>\(\frac{15*100}{115}\approx 13\)</math> % d'eau dans le vin .
On prélève 15 cl du mélange . donc il ya dans le verre <math>\(\frac{13*15}{100} = 1.95\)</math> ccl d'eau . Donc il ya dans le verre et le 1er récipient <math>\(15-1.95=13.05\)</math> ccl de vin
Sauf qu'on a enlevé 1.95ccl d'eau dans la 2nd solution , donc il n'en reste plus que <math>\(15-1.95=13.05\)</math> ccl .
Donc il ya autant d'eau dans le vin que de vin dans l'eau .
Bon, je pensais que davantage de monde aurait cherché.
Soit V le volume du verre. Lors du 2ème transvasement, le verre contient une quantité v de vin et e d'eau : V=v+e.
A la fin,
*) la quantité de vin dans l'eau est bien sûr v
*) la quantité d'eau dans le vin est ce qu'on y a apporté avec le 1er transvasement, donc V et privé de ce qu'on retire, cad e. Donc la quantité d'eau dans le vin est V-e.
On peu aussi réfléchir tout simplement à ce qu'on a à la fin.
On sait qu'il y a un litre de chaque liquide et un litre de mélange de chaque côté.
Le vin qui est à droite est donc manquant à gauche et doit être remplacé par la même quantité d'eau.
haha!
Problème intéressant, dont la réponse a été donnée plus haut.
On peut aussi envisager une preuve par l'absurde.
En effet:
Par l'absurde, à la fin de nos mélanges, admettons qu'il y ait plus d'eau dans le vin que de vin dans l'eau.
On a deux volumes égaux, donc, si on a plus d'eau dans le vin, que de vin dans de l'eau, on se retrouve avec plus d'eau que de vin au total!
==> On a une contradiction avec la donnée de départ.
==> il y a autant d'eau dans le vin que de vin dans l'eau.
Par l'absurde, à la fin de nos mélanges, admettons qu'il y ait plus d'eau dans le vin que de vin dans l'eau.
On a deux volumes égaux, donc, si on a plus d'eau dans le vin, que de vin dans de l'eau, on se retrouve avec plus d'eau que de vin au total!
Tiens oui, explication assez convaincante. Sans doute la même que celle que Caduchon a proposée ci-dessus mais que je n'avais pas trouvé très claire.
haha!
Problème intéressant, dont la réponse a été donnée plus haut.
On peut aussi envisager une preuve par l'absurde.
En effet:
Par l'absurde, à la fin de nos mélanges, admettons qu'il y ait plus d'eau dans le vin que de vin dans l'eau.
On a deux volumes égaux, donc, si on a plus d'eau dans le vin, que de vin dans de l'eau, on se retrouve avec plus d'eau que de vin au total!
==> On a une contradiction avec la donnée de départ.
==> il y a autant d'eau dans le vin que de vin dans l'eau.
Bonne fêtes de fin d'année
euh...
ta donnée de départ était "il y a plus d'eau dans le vin que de vin dans l'eau".
Tu as juste prouvé là que ceci n'était pas.
Il manque le cas "il y a plus de vin dans l'eau que d'eau dans le vin" dans ton raisonnement.
Je sais, je suis un peu tatillon là, mais tu aurais au moins pu préciser qu'il suffisait de faire pareil avec l'autre cas...
Moi je ne trouve pas une même composition dans les 2 récipients...
Etape 0
Récipient 1 (noté R1): 1 litre de vin
Récipient 2 (noté R2): 1 litre d'eau
Etape 1
On prend q litre de R2 que l'on met dans R1. On mélange.
Composition de R1 : pour un volume total de 1+q litre, on a 1 litre de vin et q litre d'eau soit respectivement des ratios de 1/(1+q) de vin et q/(1+q) d'eau
Composition de R2 : 1-q litre d'eau
Etape 2
On prend q litre de R1 que l'on met dans R2. On mélange.
Composition de R1 : on a un volume total de 1 litre composé de 1 x 1/(1+q) de vin et 1 x q/(1+q) d'eau.
Composition de R2 : on a 1-q litre d'eau auquel on ajoute q litre venant de R1 qui se compose de q/(1+q) litre de vin et qxq/(1+q) litre d'eau. Dans R2 on a donc : q/(1+q)litre de vin et 1-q + qxq/(1+q) litre d'eau
Personne n'a parlé de même composition dans les deux récipients.
Ce qui a été dit, c'est que la proportion d'eau dans le récipient qui contenait initialement du vin est égale à la proportion de vin dans le récipient qui contenait initialement de l'eau, et c'est bien ce que tu trouves avec ton calcul.
(Au passage, <math>\(1-q+\frac{q^2}{1+q} = \frac{1+q-q-q^2+q^2}{1+q} = \frac{1}{1+q}\)</math>)
Histoire d'eau et de vin
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