Bonjour je suis en train de lire le très intéressant livre d'André deledicq sur le programme de maths de lycée. Dans la sorte d'introduction, il parle à un moment du degré des problèmes rencontrés. Il en vient à introduire les coniques et leurs équations qui sont du second degré. Il donne l'équation générale d'une conique qui est Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0.

Ensuite il dit que le cercle est un cas particulier de conique ce qui ne m'est pas étranger où C=0 et A=B. Je suis d'accord.

Ensuite il dit :"il s'agirait donc d'une forme de cercle x^2+y^2=r^2 pour lequel on aurait fait un CHANGEMENT DE VARIABLE LINÉAIRE de la forme:

(Je ne sais pas comment taper les lettres grecs sur mon clavier)

X= Alpha x + Beta y

Y=Alpha y +Gamma y"

Je tiens à insister sur l'usage de X et Y ce qui indique qu'on ne parle vraisemblablement pas de x et y.

Qu'entend-il par changement de variable linéaire ?

Sans en avoir une compréhension parfaite à mon niveau j'aimerais intellectuellement pouvoir avoir une idée de ce que ça veut dire.

Quelqu'un peut-il m'aider ?

Très cordialement !

Salut,

Ce qu'il veut certainement dire, c'est que si tu prends l'équation d'un cercle X² +Y² = r² avec X = alpha x + beta x et Y = alpha y + gamma y, alors en développant tu tombes bien sur l'équation d'une conique. Ton changement de variable linéaire, c'est le fait de poser X = alpha x + beta x.

Ah oui ça doit sûrement être ça ! Merci beaucoup je n'arrivais pas à dormir de ne pas réussir à déméler ça😅.

J'étais vraiment troublé par le fait d'utiliser d'une part x, y minuscules puis majuscules!

Je pense qu'il y a beaucoup d'erreurs de copier/coller dans tout ça.

Il faut comprendre X = x_nouveau et  Y=y_nouveau.  Si on garde exactement le même symboles pour 'avant' et 'après' le changement de repère, c'est illisible. Si on prend des lettres qui n'ont rien à voir, c'est lisible, mais pas très clair. Si on prend des majuscule d'une part, et des minuscules d'autre part, tout est clair.

Et la formule générale d'un changement de repère c'est :

X = alpha x + beta y     (x et y avec 2 coefficients)

Y = gamma x + delta y    (à nouveau x et y , avec 2 coefficients)

On peut par exemple faire un quart de tour ( x_nouveau = -y et y_nouveau = x ) ; on peut faire un huitième de tour, en changeant en plus l'échelle  (x_nouveau = x+y, y_nouveau = x-y)

On peut être plus tordu : x_nouveau = x ; y_nouveau = x+y    etc etc ...