Bonjour,

Alors on s'y lance comme d'hab j'ai un piti problème de maths =D,

On considère un rectangle où la largeur a 8cm de moin que la longeur.
Existe t-il un rectangle dont l'air=9cm²

Voila mon début =D:

x(x-8)=9
x(x-8)-9=0

Et après.... Bah je sais pas enfaite :/


Merci de Vôs réponses

Plop'

Après tu développes et tu obtiens x² - 8x - 9 = 0 ce qui se résoud très facilement. Si tu obtiens une solution positive dans R alors oui il existe un rectangle de 9 cm² avec largeur = longueur - 8. Sinon ton problème n'a pas de solution.

La solution est x=-1 ( merci la calculette)

Mon problème est surtout le x²

Qu'en déduis-tu ?

Il y a une solution mais je ne sais pas quoi faire apres ce que tu as mis , j'etait également arrivé a cette étape mais le x² rest un probleme

Tu es en quelle classe ?

2nd Mais je ne vois pas de facteurs communs ou d'identité remarquable

La résolution de polynôme de degrès 2 est au programme de 1ère.

Edit : ça ne te ne te surprend pas une solution de -1, une longueur négative ?

Ptet bien un truc de la réforme (même si on est de plus en plus abrutis)

AHHH effectivement mdrrrrr

Citation : GrandFoine

La résolution de polynôme de degrès 2 est au programme de 1ère.

Edit : ça ne te ne te surprend pas une solution de -1, une longueur négative ?

Un polynôme du second degré n'a qu'une seule racine ?

Je sais pas comment il est sensé résoudre le problème, mais en remarquant que -1 est solution, on peut écrire :

x²-8x-9 = (x+1)(x-a)

On identifie ensuite a.

Il y a egalement x=9 comme solution.(toujours la calculette)

Je rappelle qu'il n'est pas censé connaître la propriété de factorisation des polynômes de degrès 2 tel que avec a et b comme solution d'une équation ix² + jx + k = 0, ix² + jx + k = (x - a)(x - b) .

Il est possible de résoudre cette équation sans ta calculette ni le programme de 1ère :
Le principe consiste à faire apparaître une identité remarquable ;

-9 = 16 - 25,
-9 = 4² - 5²

Tu peux maintenant remplacer -9 dans ton équation :

x² - 8x - 9 = 0
x² - 8x + 4² - 5² = 0

Identité remarquable :

(x - 4)² - 5² = 0
(x - 4)² = 5²
x - 4 = 5 ou x - 4 = -5 (car (-5)² = 5²)

x = 4 + 5 = 9 ou x = 4 - 5 = -1

Et d'après ton cas de figure, une seule de ces deux solutions est correcte .

Cordialement,

x(x-8) = 9 a une solution évidente : 9...

Donc oui, il existe au moins une solution : un rectangle 9*1...

Citation : doulilos

x(x-8) = 9 a une solution évidente : 9...

Donc oui, il existe au moins une solution : un rectangle 9*1...

Les solutions paraissent plus ou moins évidentes selon les personnes, leur entrainement ...

Je m'entraine dés que je peut et c'est vrais que je n'ais pas encore d'automatisme :(. Mais bon je vais bucher, bucher et encore bucher pour y arriver, sinon merci de vôtre aide

Citation : GrandFoine

Les solutions paraissent plus ou moins évidentes selon les personnes, leur entrainement ...

En seconde, on ne sait pas résoudre une équation du second degré sans reconnaître une identité remarquable... Ici, il n'y a rien à reconnaître donc faut bien tâtonner...

Et franchement, ça se sent bien que 9 est solution... En tous cas, si on l'envisage pendant le tâtonnement, ça saute aux yeux

L'identité remarquable est certe cachée mais de là à dire qu'il n'y a rien à remarquer ... le coup du -9 = 4² - 5² est assez classique quand même ... mais en seconde il n'a pas encore dû le rencontrer souvent.

A titre d'indication, la factorisation (propre) de polynôme, c'est au programme dans le supérieur ^^.
Après ce genre de racines, on finit par les trouver à l'expérience.

Pour résoudre le polynôme en seconde, on peut le faire avec les identités remarquables (je confirme que c'est une méthode facile à mettre en oeuvre en seconde car j'y suis ! )
<math>\(x(x+8)=9\)</math>
<math>\(x^2+8x=9\)</math>
Ici on trouve une identité remarquable qui ressemble à <math>\(x^2+8x\)</math>
<math>\((x+4)^2=x^2+8x+16\)</math>
<math>\((x+4)^2-16=9\)</math>
<math>\((x+4)^2=25\)</math>
Je rappel qu'on manipule des segments
<math>\(x+4=5\)</math>
<math>\(x=5-4\)</math>
<math>\(x=1\)</math>

Le rectangle fait donc 9*1...

Citation : doulilos

En seconde, on ne sait pas résoudre une équation du second degré sans reconnaître une identité remarquable...

On peut si elle est de type x² + y = 0 .