Bonjour à tous !
J'ai 2 exercices pour demain ou j'hésite quelque peu. J'aurai besoin de votre soutien pour les terminer correctement (Il s'agit en fait d'un DM ou ces 2 dernières résolutions m'embêtent).

Voici la première:

(-9x²+30x+25)(2x²+5x+2) <= 0
J'ai donc tout d'abord cherché le Delta de la première et la 2ème forme canonique, qui sont tous deux supérieurs à 0, il y a donc 2 solutions pour chaque delta
Delta 1: x1 = (5+5racinede2)/3 x2 = (5-5racinede2)/3
Delta 2: x1 = -2 et x2 = -1/2

C'est la que je bloqué avec mes 4 solutions, je ne sais lesquelles sont en dessous et lesquelles sont en dessous de 0...

Pour la 2ème:
(5x²+18x+13)/(x²-8x+7)<= 0
Je décide d'utiliser le produit en croix et je ne garde que 5x²+18x+13 (le dénominateur étant divisé par 0, c'est impossible).
Delta > 0 dont 2 solutions
x1 = -13/5 et x2 = -1
Les solutions seront donc comprises pour x € [-13/5; -1]

Juste ?

Pour ta première inéquation, comme tu as tes racines, tu peux factoriser chacun de tes polynômes sous la forme<math>\(a(x-x_1)(x-x_2)\)</math>. Ensuite, un tableau de signe te permettra de trouver les intervalles où le produit de tes 4 facteurs est négatif ou nul.

Pour ta deuxième inégalité, cela me semble correct.
Il faut également factoriser ton dénominateur et faire un tableau de signe, désolée.

Première chose, rappelle toi ce que ça veut dire de connaitre les racines.
Deuxième chose, fais attention quand tu multiplies par un nombre négatif.

Sinon, je te conseille de faire un tableau de signe pour tes différentes équations... Ça devrait te faciliter la tache.

Pour la seconde inéquation, il faut faire exactement la même chose que la première, en faisant juste attention à sortir les valeurs interdites de l'ensemble des solutions.

En effet, les règles des signes sont les même pour les produits que pour les quotients (<math>\(\frac{A}{B}\)</math> aura le même signe que <math>\(A\times B\)</math>).
Tu dois normalement connaitre le signe d'un polynôme dont tu connais les racines, il suffit donc de faire un beau tableau de signe

Equations résolues, et vérifiées avec la calculatrices ^^.
Merci à vous !