bonjour,

j'ai une intégrale généralisée dont je dois déterminer la convergence, mais elle me pose un joli probleme...

la voici ; intégrale entre 0 et +inf de sin(1/t)/t

en +inf ok pas de soucis, on effectue un DL et on compare avec Riemann

par contre en 0 c'est assez abominable, je tenterais bien une intégration par partie pour dégager quelque chose de plus sympa (par ex un t² en bas), mais je ne connais pas la primitive de sin(1/t), et dans l'autre sens le terme tout intégré donne ln(t)sin(1/t) prit entre +inf et 0, dont on ne peut rien dire en 0
changement de variable ça semble pas du tout bon, impossible de majorer...merci d'avance pour votre aide !

Bonsoir,
... si j'ai bien lu ce qu tu écris ( zcode !)
Tu poses <math>\(u= 1/t\)</math> , l'intégrale devient, l'étude en 0 étant transformée en étude à <math>\(+\infty\)</math> , <math>\(\int _a^{+\infty}\frac{sinu}{u} du\)</math>

Et là je pense que tu es dans les conditions du théorème d'Abel pour prouver la convergence.

oui désolé je suis assez mauvais en ce qui concerne la rédaction mathématique
je suis également quelque peu faché avec les changements de variables comme tu peux le constater, juste pour me rassurer sur ce changement, il y a bien un signe - ? evidemment il ne change rien au résultat (semi convergente, en effet par Abel ou par IPP)

Bonsoir,
Sauf erreur le signe moins qui résulte de <math>\(dt=-\frac{du}{u^2}\)</math> disparait en inversant les bornes de l'intégrale ,le <math>\(+\infty\)</math> remplaçant au départ le 0 de la borne inférieure dans le changement de variable

Comme tu le dis cela ne change pas la conclusion, mais autant être précis.

Ok impeccable, en tout cas je te remercie, c’était bien urbain de ta part