Soit <math>\(x\geq1\)</math>.
Pour <math>\(t\in[1,x], 0 \leq f(t) \leq \frac{\ln(t)}{t^2}\)</math>, on peut donc appliquer le théorème de comparaison des intégrales (il est important que tout soit positif). Alors <math>\(\int_1^x f(t)dt \leq \int_1^x \frac{\ln(t)}{t^2}dt = \dots = 1-\frac{1+\ln(x)}{x} < 1\)</math>. Il faut faire dans les ... une intégration par parties que je te laisse le soin de trouver!
Attention à bien montrer l'inégalité stricte à la fin.
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