Salut à tous,

J'ai une question d'ordre existentielle sur le principe de l'énergie.

En traitement du signal, vous définissez l'énergie d'un signal <math>\(x\)</math> (audio, électrique,...) de cette manière :

ou dans sa version discrète :

Je me posais la question de l'origine du carré dans la définition de l'énergie. Je sais qu'en cours, un prof avait justifié ça par le fait "que c'est homogène à une énergie".

On me l'a peut-être déjà expliqué, mais je l'ai en tout cas oublié. J'aimerais comprendre pourquoi l'énergie du signal s'écrit à l'aide d'un carré. Je poste du côté Physique parce que je pense que cette considération découle de cette matière et j'aimerais comprendre d'où ça vient à la base et quel sens physique on peut donner à ça ?

Ça vient du fait que ton signal est souvent représenté par une tension électrique dans des cas pratiques. Dans ce cas, la puissance fournie par ce signal est proportionnelle au carré de la tension du dit signal à un instant t. Faut juste prendre en compte le temps et l'impédance-resistance du truc qui reçoit le signal pour avoir la valeur correcte de la puissance, mais vu que celle-ci varie suivant le truc qui reçoit le signal, on préfère la passer sous le tapis.

C'est vrai que je ne l'ai pas pris du point de vue électronique. Maintenant il va falloir que je redémontre pourquoi <math>\(P=RI^2\)</math>.
<italique>

Salut,


Dans le cas général, le travail est quelque chose comme le produit scalaire d'une action par son résultat, et cela n'implique pas, a priori, de carré.
Mais si on considère une onde électromagnétique en revanche, E = ε○.E² = B²/μ○. Pas d'argument donc de dimension, mais le résultat des équations de Maxwell [μ○.ε○ = 1/c²] …


@+

Citation : arrial

Dans le cas général, le travail est quelque chose comme le produit scalaire d'une action par son résultat, et cela n'implique pas, a priori, de carré.

Mais si.

<math>\(E = \vec F \cdot \vec x = m \cdot a \cdot x\)</math>

Or <math>\(a \propto x\)</math> puisque <math>\(x=\tfrac12 \cdot a \cdot \Delta t^2\)</math>, et donc <math>\(E \propto x^2\)</math>.

Pour le dire autrement, comme suggéré au début de ce fil, l'énergie est homogène à une distance au carré : [J] = [kg · m² · s^-2].