En fait je crois que ton incompréhension vient du fait de ce qu'on appelle "cardinal".
Personne n'a jamais compté un à un les éléments de \(\mathbf{N}\). On dit uniquement que deux ensembles ont le même cardinal s'ils sont en bijection (ça marche pour les ensembles finis comme on en a l'habitude en "numérotant" les éléments de \(1\) à \(n\)).
À partir de cette définition, on peut montrer que \(\mathbf{N}\) est en bijection avec toute ses parties non finies (y compris donc l'ensemble des entiers pairs et l'ensemble de premiers). On peut aussi montrer qu'il n'existe pas de bijection entre certains ensembles non finis comme \(\mathbf{R}\) et \(\mathbf{N}\) qui n'ont pas le même cardinal.
Il est vraie que cela parait plus logique, par contre j'ai vu que l'infini des nombres entiers était inferieur à l'infini des nombres décimaux ? Comment est ce possible infini c'est infini on ne peut avoir plus grand que infini ? Et je crois que l'infini des nombres premiers des nombres entiers est égale à l'inifini des nombres pairs, est ce vrai ?
Hmmm... Il faudrait vraiment être un peu plus "précis" quand tu t'intéresses à des choses qui sont complètement hors de ton programme, sinon tu vas juste faire une soupe de "connaissances" erronées juste parce que tu auras lu trop vite/pas pris la peine de te concentrer sur ce que tu lis. Autrement dit, plus de mal que de bien...
Je pense que tu parles ici de la "taille" de l'ensemble des nombres entiers, nombres décimaux, nombres premiers, nombres pairs. Parce que "l'infini des entiers", ça veut pas dire grand chose...
Dans le cas où tu parles bien du nombre d'éléments de ces ensembles (le cardinal pour utiliser un terme technique), il y a quelque chose que tu as du mal comprendre. Parce que tous les ensembles dont tu nous parles ont le même cardinal (qui est effectivement infini).
Tous les ensembles que tu nous décris sont dit dénombrables. Ça peut paraître bizarre quand on parle d'ensembles avec une infinité d'éléments, le concept qui se cache derrière ça est l'idée que l'on peut numéroter les éléments de ces ensembles, c'est à dire leur attribuer à chacun sans ambiguïté un entier naturel. Leur cardinal est le même, et est noté (notation introduite par Cantor si je ne m'abuse) \(\aleph_0\).
En revanche, pour l'ensemble des nombres réels (pas juste les décimaux, hein, je parle bien de tous les nombres réels), il est strictement impossible de les numéroter de façon non ambiguë, il y a "trop" d'éléments. L'ensembles des réels est dit indénombrable. Le nombre d'éléments de l'ensemble des réels est donc plus grand que le nombre d’éléments de l'ensemble des entiers ou des décimaux (même si ils sont tous les deux infinis). Le cardinal des réels est noté \(\aleph_1\). Cantor a ainsi fait toute une échelle des infinis, allant jusqu'à \(\aleph_{n}\), \(n\) un entier quelconque. Je me suis toujours demandé si on pouvait imaginer un genre de \(\aleph_{\aleph_n}\) par exemple (voire faire tendre le nombre de aleph en indice vers l'infini, de manière dénombrable... ou pas. La notation est pas rigoureuse, mais l'idée me donne des vertiges à chaque fois que j'y pense ).
Je me suis toujours demandé si on pouvait imaginer un genre de \(\aleph_{\aleph_n}\) par exemple (voire faire tendre le nombre de aleph en indice vers l'infini, de manière dénombrable... ou pas.
Il me semble que oui. Mon prof de logique en avait parlé et il me semble que la construction peut se continuer même beaucoup plus loin ... Il faudrait juste confirmation mais je serai pas surpris si c'est le cas.
Si je reprends ce que j'ai écrit dans mon précédent post,
"Par contre , il y a bien sûr des ensembles non dénombrables de cardinal supérieur à \(\mathcal{c}\). L'ensemble \(\mathcal{P}(\mathbb{R})\) des parties de \(\mathbb{R}\) est de cardinal supérieur à \(\mathcal{c}\) ( de façon générale, on montre que le cardinal de l'ensemble des parties d'un ensemble quelconque est supérieur au cardinal de cet ensemble)."
les parties de parties de parties de parties etc .... forment une suite d'ensembles de cardinal strictement croissant .
Bon, je ne sais pas où elle nous mène mais on peut mentalement l'imaginer !
Déjà si on se limite à l'ensemble \(\mathcal{P}(\mathbb{R})\), ( cardinal=?), on ne sait pas en mesurer tous les éléments au sens de Lebesgue...
- Edité par Sennacherib 13 février 2015 à 19:09:54
tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
@Senna : mais avec la construction "par récurrence" que tu donnes (en prenant l'ensemble des parties successives) on reste sur des \(\aleph_n\) avec \(n\) entier (fini). La question serait de savoir si on peut aller plus "loin".
les parties de parties de parties de parties etc ....:p forment une suite d'ensembles de cardinal strictement croissant .
Bon, je ne sais pas où elle nous mène mais on peut mentalement l'imaginer !
Ouais mais ça ça mènerait à \(\aleph_{\aleph_0}\), non ?
@Holosmos : il n'y a rien qui me fasse penser que c'est impossible, mais je n'arrive pas à imaginer de construction d'un ensemble de cardinal \(\aleph_{\aleph_1}\) (et c'est évidemment encore pire lorsqu'on allonge l'indice ).
Hmmm... Il faudrait vraiment être un peu plus "précis" quand tu t'intéresses à des choses qui sont complètement hors de ton programme, sinon tu vas juste faire une soupe de "connaissances" erronées juste parce que tu auras lu trop vite/pas pris la peine de te concentrer sur ce que tu lis. Autrement dit, plus de mal que de bien...
100% d'accord.
Il devrait y avoir des lectures interdites aux moins de bac+2, comme il y a des films interdits aux moins de 12 ans.
Il devrait y avoir des lectures interdites aux moins de bac+2, comme il y a des films interdits aux moins de 12 ans.
Je trouve cette remarque un peu débile, les films sont interdits au moins de 12 ans car il a des contenus qui pourraient choquer des personnes de moins de 12 ans. En l’occurrence je ne pense pas qu'une lecture qui s'adresse à des personnes ayant minimum le bac+2 choque une personne n'ayant pas le bac+2... Et de plus tu en fais quoi des "autodidactes" ? A ba tant pis si ils n'ont pas leurs bac+2 c'étaient à l'école qu'il fallait apprendre, c'est ça ? Si pour accéder au connaissance ont devait avoir un niveau, je ne vois plus vraiment l'utilité d'internet. De plus après 12 ans il y a aussi des films interdits au moins de 18 ans... Donc si on suit quelques personnes seule quelques personnes auraient la possibilité d'accéder à ces contenus. Toi même tu ne pourrais y accéder car tu n'aurai pas le niveau attendu. Oh la démonstration de la conjecture de Pointcaré t'intéressait, et bien on s'en fiche tu es trop nul tu n'aura pas le droit de la voire car tu n'es pas assez fort en maths.
Il devrait y avoir des lectures interdites aux moins de bac+2, comme il y a des films interdits aux moins de 12 ans.
Je trouve cette remarque un peu débile, les films sont interdits au moins de 12 ans car il a des contenus qui pourraient choquer des personnes de moins de 12 ans. En l’occurrence je ne pense pas qu'une lecture qui s'adresse à des personnes ayant minimum le bac+2 choque une personne n'ayant pas le bac+2... Et de plus tu en fais quoi des "autodidactes" ? A ba tant pis si ils n'ont pas leurs bac+2 c'étaient à l'école qu'il fallait apprendre, c'est ça ? Si pour accéder au connaissance ont devait avoir un niveau, je ne vois plus vraiment l'utilité d'internet. De plus après 12 ans il y a aussi des films interdits au moins de 18 ans... Donc si on suit quelques personnes seule quelques personnes auraient la possibilité d'accéder à ces contenus. Toi même tu ne pourrais y accéder car tu n'aurai pas le niveau attendu. Oh la démonstration de la conjecture de Pointcaré t'intéressait, et bien on s'en fiche tu es trop nul tu n'aura pas le droit de la voire car tu n'es pas assez fort en maths.
Cette remarque était un peu provocatrice, faut pas s'emballer pour si peu.
Ce que ça signifie c'est pas que les maths doivent rester un mystère pour le pauvre peuple et que seuls quelques (trop ?) rares élus peuvent s'élever vers l'univers merveilleux des mathématiques. Ca veut dire que, parce que tu manques encore de pas mal de connaissances - et ce n'est pas de ta faute - et par conséquent tu ne peux pas tout comprendre. Ne prends pas mal ce qui va suivre ce n'est pas mon but mais quand on regarde tes posts, le nombre de ! et de ? ramenés à la taille du texte montre clairement que tu penses avoir compris quelque chose alors qu'en fait pas vraiment, et c'est bien pire de savoir mal que de ne pas savoir.
Là, tu pars dans le sensationnalisme avec tes notions d'infini alors que tu n'as pas l'air de savoir ce que ça signifie concrètement.
En clair lire du niveau bac+2, pour en revenir à l'exemple, ça ne te choquera pas mais tu retiendras ce que tu auras compris et le prendra comme chose acquise et absolument vraie alors que ça te fausse complètement la vision du schmilblick. On t'a déjà fait le coup du " les connaissances c'est comme une construction avant de passer à l'étage supérieur assure les bases", ça pas pour rien que cette phrase est recyclée de génération en génération. Vas-y petit à petit, rien ne presse, mais ne grille pas toutes les étapes. Et encore une fois, pose des questions précises, une à une, pour progresser. Pas en multipliant les phrases sensationnalistes et les questions dans tous les sens.
Ouais mais nan chu pas d'accord. J'ai jamais attendu qu'on me donne la permission d'ouvrir un livre qui m'était dit inaccessible. Je me suis juste rendu compte sur les livres qui m'étaient réellement inaccessible qu'il y aurait des étapes intermédiaires ou un temps de maturité à avoir.
Entre temps j'en ai lu beaucoup des livres, et articles, où j'aurai du patienter 2-3 ans. Et je les ai compris.
Mais commencer à dire "t'es pas en bac +2 va lire ailleurs" c'est n'importe quoi. Le problème c'est pas la lecture, c'est le lecteur. Faut apprendre à aborder un livre, pas juste limiter aux autres ce qu'on savait pas faire.
je souhaite vivement une explication a mes resultats concernant la densites des nombres premiers , j'ai obtenus une formule qui donne pi(x) avec une meilleure precision seulement si x est superieure a 10^62 l'erreure entre li(x) et pi(x) depasse x^.5 a titre d'exemples li(10^316)-pi(10^316)=1.15*(10^223) en plus de cela pi(x) est toujours inferieure a li(x) , encore les resultats de pi(x) m'ont conduit a juger que la fonction zeta de riemann est definie sur la bande critique 0---1 cela dire que les zeros non triviaux existent dans la bande critiques suivants plusieurs lignes
*Deja tu devrais faire un sujet à toi et éviter de Ping des membres en déterrant un sujet qui était intéressant et constructif.
*Eviter d’utiliser de nouvelles notations, utilise uniquement par toi Et ce, sans les définir
*Éviter de penser que tu es géniale. D’ailleurs, si tu parle de « résultat« c’est à toi de les expliquer. Si tu veux qu’on t’explique Quelque chose, alors tu n’a rien trouvé. Au mieux tu as émis une conjecture.
Le 18 mai, il dit qu'il a fait une grande découverte (un truc qui pourrait faire qu'il soit connu de tous les mathématiciens du monde, de la France aux Etats-unis en passant par l'Inde et l'Australie...). Et une semaine plus tard, toujours rien !
On attend son 2ème message avec impatience.
A mon avis, il a réfléchi 4 secondes, et il s'est souvenu qu'il avait abusé de substances halucinogènes avant d'écrire son 1er message.
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Le Tout est souvent plus grand que la somme de ses parties.
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