Bonjour,

Je suis en 5éme secondaire en mathématiques 6H/semaine (je pense que cela éqivaut à votre 2ème année...) et j'ai un petit problème avec les dérivées... (C'est dans la matière des variations de fonction)
Donc voilà, par exemple, l'exercice:

f(x)=<math>\(\sqrt{x^3\times(2-x)}\)</math>

Et je n'arrive pas à tomber sur la solution indiquée dans le solutionnaire pour f'(x):

<math>\(\frac{(-2x+3)\times\sqrt{x}}{\sqrt{2-x}}\)</math>

Voilà, je n'arrive jamais à cette solution tant convoitée Si quelqu'un pouvait m'aider...
Merci d'avance!

Petit rappel sur les formules...
<math>\((fg)'=f'g+fg'\)</math>
<math>\((fog)'=f'og\times g'\)</math>

Appliquons. On a <math>\(f=go(hi)\)</math>, avec :
-<math>\(g(x)=\sqrt{x}\)</math>
-<math>\(h(x)=x^3\)</math>
-<math>\(i(x)=2-x\)</math>

<math>\(g'(x)=\frac{1}{2}\times x^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)</math>

<math>\((hi)'=h'i+hi'\)</math>
<math>\(=3x^2(2-x)+x^3\times-1\)</math>
<math>\(=-4x^3+6x^2\)</math>

En résumé, grâce à la deuxième formule :
<math>\((go(hi))'=\frac{1}{2\sqrt{x^3(2-x)}}\times(-4x^3+6x^2)\)</math>
<math>\(=\frac{2\times x\times\sqrt{x}\times\sqrt{x}\times(-2x+3)}{2\times\sqrt{x^2}\times\sqrt{x}\times\sqrt{2-x}}\)</math>
D'où le résultat en simplifiant

Jusqu’où as-tu réussi à dériver ta fonction ? Tu peux déjà transformer ta fonction comme ceci :
<math>\(f(x)=\sqrt{2x^3 - x^4}\)</math>.
Et ensuite tu appliques ta formule sur la dérivation de composition de fonction :
Réponse :

Edit : Grilled

Citation : jAlon

Jusqu’où as-tu réussi à dériver ta fonction ? Tu peux déjà transformer ta fonction comme ceci :
<math>\(f(x)=\sqrt{2x^3 - x^4}\)</math>.

C'est vrai que c'est plus simple comme ça. Mais bon... j'aurais fait une révision des formules

Citation : jAlon

Edit : Grilled

Du coup, pas tout à fait

Merci beaucoup! Voilà une bonne chose de comprise pour les examens Merci.

De rien !
Et n'oublie pas de mettre le sujet en résolu. Edit : j'ai rien dit