Bonsoir,

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer assez clairement les fonctions, parce là je rame Je ne vois pas non plus l'utilité.

Je viens de les commencer (niveau 3ème).

Merci,
Guiguigd

c'est juste une machine mathématique qui à un nombre associe un autre autre.

Bonsoir,
Une fonction <math>\(f\)</math> est une machine mathématique qui transforme un nombre <math>\(x\)</math> qui appartient à un espace qu'on appelle espace de départ <math>\(E\)</math> en un nombre <math>\(f(x)\)</math> appartenant à un espace qui s'appelle espace d'arrivée <math>\(F\)</math>.
On note cette fonction :
<math>\(f : E \to F\)</math>.

Exemples de fonctions :
-<math>\(f(x) = x+1\)</math>
On a, par exemple : <math>\(f(0) = 0+1 = 1\)</math>
Donc f est une fonction qui transforme <math>\(0\)</math> en <math>\(f(0)\)</math> qui est <math>\(1\)</math> ( On écrit : <math>\(f(0)=1\)</math> )

-<math>\(f(x) = 2x - 3\)</math>
On a par exemple : <math>\(f(1) = 2 \times 1 - 3 = -1\)</math>
Donc <math>\(f\)</math> est une fonction qui transforme <math>\(1\)</math> en <math>\(f(1)\)</math> qui est <math>\(-1\)</math> ( On écrit : <math>\(f(1)=-1\)</math> )

Pour l'utilité:
On s'en sert quand on veut calculer une quantité qui dépend d'une autre quantité (qui est fonction d'une autre quantité)
Exemple: un objet coute 15 euros. Si tu en achètes deux, combien ça te coute? 30 euros. Et trois? 45 euros.
Eh bien, si x est la quantité d'objets achetés, le prix payé est donnée par la formule (= la fonction)
<math>\(f(x) = 15x\)</math>

Autre exemple:
J'ai un forfait de 19 euros et chaque SMS me coute 0,6 euros. Si j'ai envoyé 50 SMS, combien ça me coute par mois le téléphone? Si x est le nombre de SMS que j'envoie, le cout total est donné par la fonction:
<math>\(f(x) = 19 + 0.6x\)</math>

Ca te permettra de répondre à des questions du genre: c'est plus intéressant de prendre ce forfait ou un forfait à 30 euros avec SMS illimités?
Les fonctions sont utilisées partout: pour connaitre la trajectoire d'un boulet de canon en fonction du temps, pour calculer les bénéfices d'une entreprise en fonction du nombre d'objets qu'elle vend, pour calculer la propulsion nécessaire à un avion en fonction de la force du vent.... bref, c'est une des bases des maths.

je te donne une valeur, tu me donne une autre en fonction de cette valeur, (ce que je te donne c'est le x ce que tu me donne c'est le y), tu vois pas l'utilité !! c'est tt le math ça

Salut,

Citation : younes ch

je te donne une valeur, tu me donne une autre en fonction de cette valeur, (ce que je te donne c'est le x ce que tu me donne c'est le y), tu vois pas l'utilité !! c'est tt le math ça

-politesse (dire bonjour ou salut, ça prend 30 sec)
-français (être étranger n'est pas une excuse pour les abbreviations ou les majuscules en début de phrase et un point en fin)
-cohérence (tu as le droit d'écrire sujet-verbe-complément)
Fait gaffes quand même. Tu vas te faire taper sur les doigts sinon.

@ l'OP : Est ce que tu as des problèmes uniquement sur le côté mah ou aussi la représentation graphique ? Si tu pouvais donner un exemple que tu as du mal à comprendre, nous pourrions peut être mieux comprendre ce que tu as du mal à cerner et cibler mieux nos explications.

je suis pas français, & ce qui concerne la politesse je vois pas le problème

Pour l'intérêt des fonctions, il est assez limité au niveau où tu te situes. Tes connaissances en la matière sont encore assez limitées. Mais comme cela a été dit, les fonctions sont une notion essentielles des Mathématiques. Elles permettent de lier deux quantités, deux grandeurs en établissant une relation entre elles. Elle permettent également de déduire des "prédictions", d'optimiser l'une des grandeurs, de visualiser des variations ou des accélérations ...

Prenons un exemple. Quand les physiciens étudient le déplacement d'un objet en fonction du temps, ils font des relevés pendant 3 à 4 H (par exemple) ce qui leur permet de dresser des graphiques. Les deux grandeurs étudiées sont le temps t et la distance d parcourue par l'objet en question. Selon les observations effectuées, ils peuvent déduire un "modèle", une formule reliant t et d (c'est ce que l'on appelle l'interpolation). Grâce à cette formule, ils pourront deviner la distance qu'aurait parcourue l'objet au bout de 10, 20 ou 50 H. Il est intéressant d'écrire cette formule sous la forme d'une fonction car divers procédé (vus en 1ère) leur permettront d'en déduire les variations, non plus seulement de d, mais de la vitesse v ou de l'accélération a.

Autre exemple, en économie, produire peu est très coûteux car l'entreprise fait peu de recettes (pas d'argent qui rentre) mais doit quand même payer ses employés, le chauffage, l'électricité, la pub ... (beaucoup d'argent qui sort). En revanche, produire beaucoup trop devient tout aussi désastreux car des coûts supplémentaires vont apparaître (logistique, stockage, charges ...). L'utilisation des fonctions permet ainsi aux entreprises d'optimiser leur production pour que l'entreprise soit le plus rentable possible. Elles savent que si elles produisent plus ou moins que cet "optimum" elles gagneront moins d'argent.

Pour ce qui est de ton cas particulier, si tu as du mal, commences par utiliser l'écriture avec la flèche. À un nombre x donné, une fonction f associe un autre nombre y. Exemple :






Les nombres du "début", à gauche de la flèche, sont les antécédents. Ceux de la "fin", à droite de la flèche, sont les images. Attention, il y a quelques subtilités avec les antécédents, mais ton prof t'en parlera. Si tu regardes l'exemple ci-dessus, tu peux remarque que la fonction f transforme un nombre en son quadruple : le nombre du début (x) devient <math>\(4 \times x\)</math>. Donc au lieu d'avoir une liste infinie d'exemples avec 2, 5, 1,5 ou que sais-je, on peut utiliser une écriture plus générale :



Que l'on peut aussi écrire :



Pour calculer l'image de 2 par exemple, il suffira de remplacer tous les x par 2 et d'effectuer les opérations.

Pour la classe de troisième, tout ce que tu as à savoir faire c'est :

• connaître le vocabulaire : fonction, image, antécédent
• savoir calculer l'image ou l'antécédent d'un nombre
• reconnaître une fonction affine et une fonction linéaire
• représenter graphiquement une fonction (tracer son graphe)

C'est donc encore assez limité et comme je te le disais, les applications sont encore assez maigres. Mais il faut en passer par là avant d'apprendre à dériver, intégrer, ...

PS : @Younes ch : la politesse ne se limite pas aux Français un peu plus de courtoisie que d'ironie aiderait davantage Guiguigd.

Comme l'ont dit les copains du dessus, une fonction, c'est un procédé qui transforme un nombre en un autre nombre.


Au marché, un kilo de tomates coûte 2,50€.
Donc deux kilos de tomates coûtent 5€.

Tu peux faire un tableau de proportionnalité avec autant de valeurs que tu veux pour t'y repérer.

Sauf que ton tableau, il ne traite pas tous les cas, mais juste certains cas.

Une fonction, c'est un moyen de traiter tous les cas.

Si on note <math>\(x\)</math> le nombre de kilos de tomates achetées, alors le prix payé sera <math>\(2.5 \times x\)</math>.

En effet, pour acheter 1,5 kilos, hé bien on a <math>\(x=1.5\)</math> et donc le prix ser <math>\(2.5 \times x = 2.5 \times 1.5 = 3.75\)</math>.

Donc tu paieras 3.75€ pour 1.5 kg de tomates.


Maintenant imaginons que tu aies 9€, et que tu veux acheter un maximum de tomates...
Tu cherches donc <math>\(x\)</math> la quantité de tomates que tu peux acheter avec 9€, donc la quantité de tomates qui coûté 9€, et donc tu as l'équation <math>\(2.5 \times x = 9\)</math>.

En résolvant <math>\(x=\frac{9}{2.5} = 3.6\)</math>, tu peux donc demander 3 kilos et 600 grammes de tomates au maraîcher...



Ici tu as définie une fonction <math>\(prix_tomates(x) = 2.5 \times x\)</math> qui donne le prix des tomates en fonction de <math>\(x\)</math>, le poids des tomates...


Bien souvent, une fonction est notée <math>\(f\)</math>...
Donc ici on poserait <math>\(f(x)=2.5 \times x\)</math>.


Mais revenons sur ce <math>\(x\)</math>. <math>\(x\)</math> est ce qu'on appelle la variable. Quand on écrit <math>\(x\)</math>, ça signifie "un nombre quelconque"...

En fait, la plupart des opérations (addition, multiplication, division, soustraction) se font de la même façon, peu importe le nombre sur lequel on les applique !

Regarde, pour la division par 3 :
<math>\(2\div 3= \frac{2}{3}\)</math>
<math>\(1\div 3= \frac{1}{3}\)</math>
<math>\(7.5\div 3= \frac{7.5}{3}\)</math>
<math>\(x \div 3= \frac{x}{3}\)</math> !

L'idée c'est de dire "je fais des calculs, avec un nombre que je connais pas, mais je sais que c'est un nombre, donc qu'il marche comme tous les autres"...

Il y a parfois certaines restrictions, par exemple si tu veux diviser par <math>\(x\)</math>, il faudra supposer qu'il n'est pas égal à 0...



Voilà, les fonctions c'est un moyen d'appliquer à un nombre une certaine formule, sans avoir à se taper autant de calculs que de nombres (heureusement, si il fallait prendre tous les nombres, tu serais mort avant de terminer :D) !



Pour ce qui est de l'utilité, c'est vrai que comme ça ça semble très restreint... En math, il faut parfois accepter de voir aucune utilité à une notion... Les fonctions, c'est sûrement l'outil le plus important des mathématiques... Il n'y a pas un jour, pas un cours, sans qu'on ne parle de fonctions, dans tous les domaines des mathématiques, les fonctions sont là !
En fait, on ne fait pas (ou presque pas) de maths sans fonctions !

Sauf que... Avant de les utiliser, bah il faut d'abord à apprendre à s'en servir, à comprendre comment ça marche, c'est pour ça que tu te tapes des exemples pourris de prix des tomates au marché, ou d'abonnement à la bibliothèque, qui donnent une inutilité incroyable aux fonctions .

Dès l'année prochaine, tu verras de nouvelles fonctions, ce qui te permettra d'être mieux familier avec cette notion, et en première, on étudie la dérivation, finalement la première fois où on comprend pourquoi on a inventé les fonctions...

Le seul problème en maths, c'est que lorsqu'on te présente un nouvel outil (là les fonctions), comme jusque là tu as toujours fait des maths sans fonctions, tu te dis que ça sert à rien... Sauf que ça permet justement de construire de nouvelles maths, avec les fonctions !

Dis toi bien qu'il y a assez peu de choses inutiles dans ce qu'on apprend en maths au collège/lycée, même si ça peut sembler sans aucun intérêt
L'ennui étant que les profs, généralement, font comme si Thalès et les fonctions étaient au même degré d'importance, on se retrouve avec des lycées qui maîtrisent Thalès mais qui ne connaissent pas leurs identités remarquables...

Tu en troisième, alors il faut te concentrer principalement sur deux choses : les fonctions, et le calcul littéral ! Si tu dois passer du temps sur une notion, alors vraiment il faut que tu bosses ces deux là ! Tu verras, c'est ultra important quand tu arrives au lycée, d'être à l'aise avec tout ça

Pour compléter l'exemple de Doulilos, quand il calcule le prix de 1,5 kg de tomate, il obtient 3,75. On dira donc (dans le langage des fonctions) que "1,5 a comme image 3,75 par la fonction f".

Quand il calcule qu'avec 9 € on peut acheter 3,6 kg de tomate, cela se dit : "9 a comme (unique) antécédent 3,6 par la fonction f.

Si cela peut te rassurer, les fonctions sont abordées au cours de 3 chapitres distincts désormais :"Généralités, fonctions linéaires et fonctions affines". De mon temps (même si je ne suis vas si vieux ), le premier chapitre n'existait pas et il fallait ingurgiter les fonctions affines et linéaires sans prendre le temps de comprendre ce qu'est une fonction en général. Résultat : je n'ai vraiment compris le fonctionnement qu'en physique l'année suivante. Il faut donc parfois laisser un peu de temps au temps. Les fonctions sont une notion compliquée à comprendre, mais facile à utiliser. Il n'y a rien d'inquiétant en troisième à avoir un peu de mal à comprendre l'intérêt de la chose.