Bonjour à tous,

Voila, étant en Terminal j'étudie en Maths les logarithmes. Et mon prof ma donné une série d'exercices dont 1 sur les 8 que je ne trouve pas (malgré que 0 soit la réponse )



Voici l'énoncé :
<math>\(2^x + 2^x^+^1 = 3\)</math>

Merci de m'indiquer la méthode à suivre même une simple partie.

Je vous remercie.

Si je te dis "mise en évidence" ?

Mettre en évidence 2 ?

Heu je me rappelle d'une propriété avec les exponentielles + -> x - -> /

Non pas 2.
Ce qui te dérange probablement dans cette équation, c'est que le x se retrouve à plusieurs endroits. Tu dois t'arranger pour qu'il n'apparaisse plus qu'à un seul endroit de ton équation, et ce sera facile à terminer.

Désolé mais je ne vois pas vraiment. A mon avis je vais surement dire "Ah oui" comme un c..

Ecris d'une autre façon : <math>\(2^{x+1}\)</math>.

Il faut te rappeler les propriété des puissance.
<math>\(2^y = 2 * 2 * 2 * 2\ ...\ (y\ fois)\)</math>

Petit rappel
<math>\(\forall a \in \mathbb{R}^{*+}, \forall x \in \mathbb{R}, a^x = e^{x \times lna}\)</math>

Corrigé (très) détaillé

Je ne comprends pas le passage <math>\(2^x+2^x * 2\)</math> C'est le x2 qui me trouble.

Mais également avec la formule permettant de passer à 0.

Merci de votre aide au passage

<math>\(2^{x+1}=2^x \times 2^1=2^x \times 2\)</math>

Je te rappelle une deuxième formule
<math>\(\forall (x,y) \in \mathbb{R}^2, a^{x+y}=a^x \times a^y\)</math>

Citation : bibilemagenoir

Il faut te rappeler les propriété des puissance.
<math>\(2^y = 2 * 2 * 2 * 2\ ...\ (y\ fois)\)</math>

Oui enfin ici y n'est pas entier donc bon...

Le mieux est de penser en terme de facteur commun, ici 2^x apparait à deux endroits, et bien on les regroupe.
Il faut toujours homogénéiser un calcul !

...

Non pas uniquement

Citation : Manuu

Non pas uniquement

Effectivement, au temps pour moi.

Ah oui, je comprends maintenant en effet je ne regardais que d'un seul coté je ne pensais pas à ça. Je te remercie

sinon si tu as "vu" que 0 était solution, démontre l'unicité de la solution en étudiant une fonction du genre $x->2^x+2^(x+1)$ (une stricte monotonie ferait l'affaire)

Si tu poses <math>\(X=2^x\)</math>, tu obtiens l'équation <math>\(X+2X=3\)</math> dont la solution est 1. Il suffit ensuite de résoudre <math>\(2^x=1\)</math>.

La solution la plus naturelle et la plus élégante restant celle de L01c, je désespérais de ne pas la voir apparaitre dans le thread pendant que je scrollais. Alors que 1000 autres solutions compliquées étaient proposées.

Heu, une solution qui présuposse de voir le résultat est quand même pas très naturelle je trouve. Le plus naturel, je pense, avec une équation c'est d'essayer de la résoudre directement, ce qu'à fait Manuu, on peut enlever quelque étapes à la rigeur.

Surtout que la solution avec la fonction, ca demande d'introduire une fonction et de l'étudier partiellemnt, alors à part si tu dis que tu vois directement la propriété que tu as besoin d'utiliser, la rédaction prendra surment plus de temps que de résoudre l'équation, et sera aussi source d'erreur (car plus long).

Une méthode très rapide consisterait tout simplement à composer l'équation par log, d'isoler x et réciproquement de vérifier que la solution convienne bien.

Bonsoir,
Par définition : un nombre exposant 0=1

D'où :2 exposant0=1, d'où : x=0
Point final...

Le sage : non, on cherche ici TOUTES les solutions. Pour cela qu'un argument de monotomie est nécessaire (ou un autre argument) pour garantir l'unicité.

Citation : totoxic21

Bonjour à tous,

Voila, étant en Terminal j'étudie en Maths les logarithmes. Et mon prof ma donné une série d'exercices dont 1 sur les 8 que je ne trouve pas (malgré que 0 soit la réponse )



Voici l'énoncé :
<math>\(2^x + 2^x^+^1 = 3\)</math>

Merci de m'indiquer la méthode à suivre même une simple partie.

Je vous remercie.

Il y a un très gros facteur commun par lequel tu peux simplifier le calcul en <math>\(2^{x} = 1\)</math>...

Le problème est résolu depuis au moins 10 posts...
Halte au flood.

Citation : defunes43

Le problème est résolu depuis au moins 10 posts...
Halte au flood.

C'est vrai que donner l'intégralité de la solution, ça aide...
Tu as raison, halte au flood.

Je lui ai donné la méthode, via la formule tout en lui laissant le corrigé. De plus par la suite j'ai répondu à sa question. Donc effectivement oui je pense ça aide.

Laisse le corrigé à portée des yeux de quelqu'un, et tu peux être sûr que le processus de réflexion sera beaucoup moins intense.