soit le connecteur logique nand « | » ou P|Q sont deux propositions logiques définies par
P|Q = ¬ (PΛQ) et donc P|P= ¬ P.
La question est la suivante comment écrire avec un seul connecteur «nand » les propositions :
PvQ , et PΛQ ?

Es-tu sur qu'il faut écrire les propositions avec UN seul connecteur nand et pas plutôt avec LE seul connecteur nand ?

Si il s'agit de mon interprétation,
P|Q = ¬ (PΛQ)
Donc PΛQ = ¬ (P|Q) or on sait faire un inverseur avec un connecteur nand.

Pour le premier, ¬ (PvQ) = (¬P)Λ(¬Q)
Donc (PvQ) = ¬((¬P)Λ(¬Q)) tu devrais pouvoir t'en sortir à partir de là.

tu as raison sur ta remarque c est bien le seul connecteur " nand"

P|Q = ¬ (PΛQ) = ¬P v ¬Q
Développe de la même manière ¬P|¬Q, tu devrais trouver une réponse

D'après les lois de Morgan on a bien : ¬ (P V Q)= (¬P)Λ(¬Q)
d'ou (P V Q)= ¬((¬P)Λ(¬Q))

Ce qui donne ici P V Q
= ¬((¬P)Λ(¬Q)) ( d'après les lois de Morgan)
= (¬P)|(¬Q)
= (P|P) | (Q|Q)


Il me manque maintenant le cas P Λ Q à résoudre.
Pour P Λ Q = ¬ ((¬P) V (¬Q)) d'après les lois de Morgan
= ¬( P | Q)
Et la je bloque

<math>\(P \land Q = \lnot(\lnot(P \land Q)) = \lnot((\lnot P) \lor (\lnot Q)) =\lnot(P |Q)\)</math>

Ça c'est ok comme tu l'as écrit. Donc tu as un premier NAND et comme l'a dit rushia, on sait faire un inverseur à partir d'un NAND. Donc on peut facilement imaginer comment le construire avec un système à deux étages.

Si tu veux écrire la formule, il y a une petite astuce en introduisant une redondance qui peut sembler inutile mais permet de résoudre le problème. Attention, spoiler solution complète !

oui tu as bien raison en utilisant la propriété de l idempotence du connecteur OU et ET ((P v P) = P)
on introduit une redondance qui peut résoudre le problème et la solution est bien celle que tu donnes.

Petit problème plus simple pour ceux que cela intéresse: Toujours le même problème pour P=>Q :

P=>Q = (¬ P V Q) (par la propriété du connecteur « => »)
= ¬ (P Λ ¬ Q) = P | (Q|Q)