Tout d'abord bonjour à tous.

J'ai besoin de l'aide des "matheux" pour un petit exercice sur les suites que j'ai beaucoup de mal à comprendre.
Le voilà:
1) Décrire les triangles rectangles dont les longueurs des cotés sont trois termes d'une suite arithmétique
2) Démontrer que tous ces triangles sont semblables.

Merci d'avance

Je pense qu'il faut partit pour ta suite, du celebre triangle Pythagorien (?).
Ce triangle à la particularité d'avoir des cotés de longueurs proportionnels à 3 - 4 - 5.

Citation : Démonstation de la rectangularité du triangle

3² + 4² = 5²
09 + 16 = 25
25 = 25

ainsi un triangle 6 - 8 - 10 [ équivalent à 2*(3 - 4 - 5)]donne le même résultat

Citation : Démonstation de la rectangularité du triangle

6² + 8² = 10²
36 + 64 = 100
100 = 100

Ca marche aussi avec 9 - 12 - 15 (81+144=225)

et on remarque que pour :

• 3-4-5 on a une suite arithmetique de raison 1
• 6-8-10 on a une suite arithmetique de raison 2
• 9-12-15 on a une suite arithmetique de raison 3

C'est clair ?

C'est vrai que ca parait logique quand tu l'expliques... C'est toujours plus simple avec la réponse
Et comment on prouve qu'il sont semblables? on dit que leurs côtés sont proportionnels, c'est tout?

La vraie raison, c'est que ça vient d'un cercle. L'hypoténuse est le rayon et le reste, bah je me rappel pu comment on appel ça mais je sais que ça à rapport avec un cercle

Oui, le milieu de l'hypothénuse est le centre du centre circonscrit au triangle rectangle.

ok merci pour toutes ces informations. Je galère aussi pour un autre exercice, en deux parties. Je vais d'abord vous mettre l'énoncé, et après mes ( tentatives de ) réponse.

PARTIE A)
On place un interet KO (desolé je sais pas comment mettre 0 en petit) au 1er janvier 2001, au taux de t%, les interets étant composés annuels; Kn désigne le capital après n années de placement.
1) exprimer Kn+1 en fonction de Kn. Quelle est la nature de la suite K(n)?
2) Quelle inéquation les nombres t et n doivent-il vérifier pour que Kn excède le double de K0?
3) En posant t=7, déterminer le nombre d'années nécessaire pour qu'un capital placé au taux de 7% à interets composés annuels soit doublé.

REPONSE:
1) Kn+1= Kn+(Kn*t)/100
J'ai mis aussi que la suite était géométrique de raison 1+ t/100
2)Kn>2k0
donc (1+t/100)n (n est l'exposant mais je ne sais pas comment on le met à la bonne hauteur sur l'ordi )
3) Celle la je n'arrive qu'à ça: (107/100)puissance n >2

PARTIE B:
1) Le capital acquis après 7 années de placement à intêrets composés aux taux annuel de 6,5% est de 23310€ arrondi à l'euro le plus proche. Déterminer le montant initial du capital placé.
2) Le placement d'une somme a interets composés permettra, 2 ans plus tard, d'obtenir un capital de 5832€. En 9 ans de ce placement, le capital acquis est de 9995€, à quelques centimes près. Déterminer le taux d'interet et le placement initial.

J'ai seulement réussi la première question, à laquelle j'ai trouvé que le montant initial du capital placé est de 15000€.

Voila. J'aimerais beaucoup que vous m'aidiez pour voir mes erreurs ( et il doit y en avoir un certain nombre )et que vous m'expliquez celles que je ne comprends pas très bien.

Merci d'avance.

Citation : 5.56 mm

Je pense qu'il faut partit pour ta suite, du celebre triangle Pythagorien (?).
Ce triangle à la particularité d'avoir des cotés de longueurs proportionnels à 3 - 4 - 5.

Citation : Démonstation de la rectangularité du triangle

3² + 4² = 5²
09 + 16 = 25
25 = 25

Erreur de méthode... Je vais faire le chieur là m'enfin .

Imagine, au terme de ta démonstration, que ton triangle ne soit pas rectangle.
Tu vas arriver à une égalité fausse, et tu vas ainsi devoir remonter en insérant le signe 'différent de'.

Par exemple :

Citation :

6² + 7² = 10²
36 + 49 = 100
85 = 100

Et là... ben merde, 85 c'est pas égal à 100 ! Mais du coup, 36 + 85 non plus, etc.

Donc, cette méthode est à bannir.

Pour résoudre ce type de problème, efectuer les calculs séparement, et si effectivement l'égalité est vérifiée, alors seulement on énnonce la propriété réciproque de Pythagore.

Pour notre problème, par conséquent procèder ainsi :

Citation :

- 10² = 100
- 6² + 7² = 36 + 49 = 85

Le triangle n'est pas rectangle.

Et surtout ne pas faire : ``selon la réciproque de Pythagore, comme a² != b² + c², le triangle n'est pas rectangle."

La propriété n'est pas vérifiée, donc on ne l'énnonce pas.

Voilà j'ai fini de faire l'emmerdeur.

++.

Citation : Djeepy46234

La vraie raison, c'est que ça vient d'un cercle. L'hypoténuse est le rayon et le reste, bah je me rappel pu comment on appel ça mais je sais que ça à rapport avec un cercle

L'hypothénuse est le diamètre, pas le rayon...
N'importe quel triangle inscrit dans un cercle et dont un côté est le diamètre est rectangle. C'est le theorème de Thalès sauf erreur.

Merci pour tout vos messages, j'ai bien compris l'exercice à présent!
En fait, c'est plutôt le suivant qui pose problème, je ne m'en sors vraiment pas.

Attention quand même, tu n'as ici que la moitié de la résolution de l'exercice : tu (enfin... 5.56mm plutôt ) as démontré que tous les triangles dont les cotés sont de la forme k*(3/4/5) conviennent. Il manque encore un "petit" bout de démonstration : tu dois dire s'il en existe d'autres ! Comment sais tu en effet que le triangle 5/5/7 ne convient pas ?

Un petit indice : tu veux que les cotés (on les note a,b et c) soient les termes d'une suite arithmétique. Tu auras donc :
a = a
b = a+k
c = b+k = a+2k (avec k un réel quelconque)
Tu veux aussi que a^2 + b^2 = c^2... Il n'y a plus qu'à développer

Merci popov!
Tu n'as pas une petite idée pour l'exercice suivant?

Carth > Flemmard ou désespéré ?

lol.

J'avoue être très flemmard, mais sur cet exercice j'ai vraiment bossé. Et je crois que c'est ça qui m'énerve le plus.
Donc, réponse: dans le cas présent, plutôt desesperé!

Citation : Carth

J'avoue être très flemmard, mais sur cet exercice j'ai vraiment bossé. Et je crois que c'est ça qui m'énerve le plus.
Donc, réponse: dans le cas présent, plutôt desesperé!

C'est pas vraiment un exercice trés dur ... au lieu de venir demander la solution la meilleure chose a faire est d'essayer de résoudre soit meme le probleme, non seulement tu aura resolu ton probleme mais tu saura aussi le refaire

Essaye de regarder ta leçon on y trouve toujours des ptits trucs et surtout regarde dans ton livre d'exercice si il n'y a pas des leçons ( elles sont moin pedagogiques mais plus precises ) et essaye de trouver des exercices avec corigé similaire au tien

C'est pas très dur... Pourtant comme je l'ai dit, j'y ai passé beaucoup de temps, sans grand résultat
Le problème et que j'ai eu beaucoup de mal sur le chapitre sur les suites, je trouve ça beaucoup plus dur que ce qu'on a déjà fait. Et puis honnêtement, je suis un peu stressé par le temps, donc j'ai beaucoup plus de problèmes pour me concentrer.
Enfin, les DM ne sont que coeff1...