Bonjour !

Je reviens pour vous poser des questions assez simples sur un exercice que je n'ai pas compris...

voici l'intitulé :

Un objet au repos explose en 3 morceaux de masse égale. Un des morceaux se déplace vers le nord à 25m/s et le deuxième vers le sud-ouest à 20m/s.

Question : Quels sont le module et la direction de la vitesse du troisième ?

Voici mon problème : j'ai déjà eu le corrigé de l'exercice mais je ne comprends pas certaines étapes de la résolution.

Première question : comment puis-je représenter ça dans un plan ? Voici le plan qu'il nous a donné en TD : 

https://imageshack.com/i/pnjM2evSj

Ce que je n'ai pas compris c'est comment il a placé les vecteurs vitesses en fonction de leur direction nord sud etc.. ? Sachant que je ne sais pas si v2 est sur l'axe z ou pas du tout.

Seconde question : je ne comprends pas ses projections : de base, avec le theoreme de la résultante dynamique, on trouve que (v1 + v2 + v3 = 0) en vecteurs, et ensuite il projette : voir la photo : 

https://imageshack.com/i/pnba5Z0Oj

Du coup je ne comprends pas comment il arrive à trouver ça ...

Je vous remercie d'avance pour l'aide que vous allez m'apporter !

PS : pardonnez ma nullité en mécanique, je ne le fais pas exprès :l

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Edité par AnaïsFerreira 21 février 2017 à 14:23:29

Salut.  

Tu utilise le théorème de la conservation de la quantité de mouvement. En gros, la quantité de mouvement du système avant l'explosion est égale à la quantité de mouvement après l'explosion. 

Après l'explosion, tu as 3 objets de masse m/3 avec des vitesses \( \vec{v1} \; \vec{v2} \; \vec{v3} \) . La quantité de mouvement du système est égale à la somme des quantités de mouvement soit \(  \vec{p} = m(  \vec{v1} + \vec{v2} + \vec{v3} ) \)

Ce qui est égale à la quantité de mouvement avant l'explosion. et étant donné que l'objet est au repos. sa quantité de mouvement est nulle. 

soit \( \vec{p} =  \vec{0} \)  d'ou  \( \vec{v1} + \vec{v2}  + \vec{v3} = 0 \) et tu en déduis le vecteur vitesses de l'objet 3.

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Edité par edouard22 21 février 2017 à 17:55:37

Bonjour !

Oui tout cela j'avais compris, ce que je n'ai pas compris c'est comment a t'il représenter la scène sur un plan en utilisant leur direction ? Et du coup comment arrive t'il a trouver les projections ?

Plan :   Projections : 

Voilà ! Je te remercie quand même pour ta réponse :).

Bonsoir, 

c'est un simple calcul vectoriel.

en  choisissant la direction S ---> N pour axe Oy et O ----> E pour axe Ox, on cherche \(\vec{v}_3=-(\vec{v}_1 + \vec{v}_2)\).

Cela se présente graphiquement ainsi 

Dans ce repère les composantes de \(\vec{v}_1\) sont \((0, 25)\).

la direction de  SO de  \( \vec{v}_2\) est à 45° dans le 3ème quadrant les composantes sont donc : \((-20\frac{\sqrt{2}}{2 }, -20\frac{\sqrt{2}}{2 })\)

D'où les composantes de \(\vec{v}_3=(  20\frac{\sqrt{2}}{2 },  20\frac{\sqrt{2}}{2 }-25) \)   

d'où le module   \(\Vert \vec{v}_3 \Vert =\sqrt{20^2 (\frac{\sqrt{2}}{2 } )^2+(20\frac{\sqrt{2}}{2 }-25 )^2 }\)  qui est exactement  l'expression de la dernière ligne de ton document. 

Ensuite, en divisant les composantes de \(\vec{v}_3\) par le module , on obtient le cosinus et le sinus de l'angle donnant la direction du troisième projectile.

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Edité par Sennacherib 23 février 2017 à 9:23:57

Bonsoir Sennacherib !

je te remercie pour ta réponse ! Donc finalement la représentation de mon prof est plausible car il n'a pas forcément placé les axes N/S et E/O de la même manière que toi ?

Du coup pour tes projections c'est plus clair, je comprends alors que sur les projections de mon prof j'ai pas compris comment il a projeté ...

Mais ça me suffit merci beaucoup !!