Bonjour,

J'ai résolu un exercice mais malheureusement je n'ai pas la réponse :/

Je vous demande donc un petit 10min pour le résoudre et me faire part de vos réponses que je puisse comparer.



Mon raisonnement :

• Je sais qe i est une racine double, donc le polynôme est factorisable par <math>\((Z-i)^2\)</math>
• Je calcule la valeur du couple (p;q)
• Je récris le polynôme sous la forme <math>\((Z-i)^2*Q(z)\)</math> avec <math>\(Q(Z)\)</math> étant le quotient

Merci, si le raisonnement n'est pas bon corrigez moi tout de suite, s'il vous plaît que je recommence le calcule

Ton raisonnement semble permettre de conduire au résultat, mais tu n'expliques pas comment tu calcule la valeur du couple (p;q). Du quoi on ne peut rien dire.

Plus simplement :
i est racine de P(Z)= 0 donc P(i) = 0, ce qui donne une première équation en p et q
i étant racine double, i annule aussi le polynôme dérivé soit P'(i) = 0, ce qui donne une deuxième équation mais sans le paramètre q, donc cette deuxième équation se résout immédiatement, puis la première.

Bonjour Opium,

Ton raisonnement est bon. Je ne comprend pas pourquoi tu n'arrives pas à conclure.

<math>\((Z-i)^2 = Z^2-2iZ-1\)</math> Si on note P ton polynôme,
<math>\(P(Z) = (Z^2-2iZ-1)(Z^2+bZ+c)\)</math> en développant cette quantite et en identifiant avec ton polynôme, tu obtiens: <math>\(c-2ib-1 = p, -2ic-b = -1+2i, q = -c\)</math>.

La deuxieme equation donne <math>\(b = 1, c = -1\)</math> et donc <math>\(q=-1, p=-2(1+i)\)</math>.

d'où <math>\(P(Z) = (Z-i)^2(Z^2+Z-1)\)</math>.

Je ne te fais pas l'affront de factoriser <math>\(Z^2+Z-1\)</math>

Bonjour,

Merci à vous tous pour vos réponses, et excusez-moi pour le retard de réponse, mais les examens m'obligent à travailler

Oui, je suppose que j'ai la bonne réponse à l'exercice. Ca me rassure, je pensais que j'avais fait une boulette quelque part.

Encore merci à vous tous

Opium