Bonjour, je me suis inscrit sur votre site afin de poser une question concernant le nombre de combinaison possible. j'ai 28 ans et je suis dans l'informatique.
Voila j'ai une sélection de 20 numéros et parmi ces 20 numéros je doit en sélectionner 9 , je voudrais savoir combien de combinaison possible peut t'on faire de 9 numéros issu des 20 sans qu’il n'y est de double.
je sais pas si j'ai réussit a me faire comprendre.
on peut aussi trouver le résultat sans Google ni les coefficients du binôme avec simplement un raisonnement logique ... plus instructif . Cela ne demande aucune connaissance mathématique sinon de savoir que le nombre de possibilités pour deux événements indépendants est égal au produit de chaque possibilité.
Pour choisir un premier élément j'ai 20 possibilités. Si on veut tirer 9 nombres distincts , on fait ce que on appelle un tirage sans remise (*) Une fois choisi le premier,il est mis de côté et il me reste un choix parmi 19 pour le second, j'ai donc 20*19 possibilités pour le choix des 2 premiers.
Pour le troisième parmi 18 d'où 20*19*18 etc...
jusqu'au 9 ème donc en final on a 20*19*18*17*16*15*14*13*12 = 60949324800 ( en appliquant le raisonnement général de p nombres choisi parmi n, on obtient donc n*(n-1)*....*(n-p+1)).
En faisant ce calcul, je dénombre plusieurs fois tous les sous-ensembles de 9 nombres formant un tirage, autant de fois que je peux permuter ces 9 nombres en fait. Pour avoir le nombre de possibilités sans tenir compte de l'ordre du tirage, je dois donc diviser le résultat précédent par le nombre de possibilité de permuter 9 nombres. Le nombre de permutations de 9 nombres , c'est le nombre de tirages ordonnés de 9 nombres choisis ...parmi 9, ce qui revient à appliquer la relation générale avec n=p=9, d'où 9*8*7*6*5*4*3*2=362880
D'où le nombre de combinaisons sans tenir compte de l'ordre du tirage: 60949324800/362880 =167960
(*) si on remet à chaque fois en jeu le nombre tiré, on parle de tirage avec remise. Un même nombre peut alors apparaître plusieurs fois, ...jusqu'à 9 même si c'est avec une très faible probabilité. Le raisonnement pour obtenir le calcul du nombre de tirages non ordonnés avec remise est plus compliqué . Ce nombre est , comme on peut s'en douter beaucoup plus grand. Avec (20,9), on obtient 6.906.900 ,à comparer à 167960.
- Edité par Sennacherib 3 juillet 2018 à 12:18:01
tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
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