bonjour je vaudrai savoir

si j'ai 10 chiffres de 0 a 9 comment calculer le nombre de combinaison possibles a 5 chffres en sachant qu'un nombre qui commence par 0 n'ai pas compte (ex: 01234) puis comment trouver le nombre de combinaison qui realiserai la condition d'avoir 3 nombres impairs et 2 nombres pairs tous differents (pardon pour les fautes le francais n'est pas ma langue natal)

merci.

Pour le premier cas:
+ 9 possibilités pour le premier
+ encore 9 possibilités pour le second
+ etc
Donc, 9 * 9 * 8 * 7 * 6 = ...
Pas certain pour le second cas.
Est-ce que les pairs doivent suivre les impairs?Pour le premier cas:

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Edité par PierrotLeFou 23 mars 2023 à 17:48:35

PierrotLeFou a écrit:

Pour le premier cas:
+ 9 possibilités pour le premier
+ encore 9 possibilités pour le second

10 possibilités pour le second : après un chiffre compris entre 1 et 9, on peut choisir zéro.

@robun:
Si on a choisi un nombre entre 1 et 9 pour le premier, on a 9 possibilités.
Si on choisit un nombre entre 0 et 9 "différent" (comme le dit l'énoncé) il ne nous reste que 9 possibilités pour le second.

pour la seconde condition, ça dépend encore si le 0 est accepté ou pas:
> comment trouver le nombre de combinaison qui realiserai la condition d'avoir 3 nombres impairs et 2 nombres pairs tous differents
Si accepté: 5*4*3*5*4
Sinon, 5*4*3*4*3

Est-ce qu'on doit diviser par 5! pour les permutations de ces 5 nombres?

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Edité par PierrotLeFou 17 avril 2023 à 5:13:01

Salut,

Commençons par le cas où le premier chiffre est impair. On choisit la position des deux chiffres pairs, (2 parmi 4, donc 6). Puis on choisit les deux chiffres pairs et leur position (c'est un arrangement de 2 éléments dans 5 éléments, donc 20) et les 3 chiffres impairs (arrangement de 3 dans 5, donc 60). Ça fait donc 6 x 20 x 60 = 7200 possibilités dans le cas où le premier chiffre est impair.

Maintenant, si le premier chiffre est pair. On choisit ce premier chiffre (4 possibilités). On choisit la position de l'autre chiffre pair (1 parmi 4, donc 4). Et on choisit le chiffre pair restant (4 possibilités restantes) et les 3 chiffres impairs (arrangements de 3 dans 5, donc 60). Ça fait donc 4 x 4 x 4 x 60 = 3840 possibilités dans le cas où le premier chiffre est pair.

Au total, on a donc 11040 possibilités (et on peut faire un petit programme pour compter tout ça. Par exemple en Ruby.

l = (0..9).to_a.permutation(5).select { |ary| ary[0] != 0 && ary.count(&:even) == 2 }
puts l.size

Une autre manière de faire plutôt que de compter les arrangements, par exemple quand on choisit les chiffres impairs, c'est choisir les 3 chiffres (donc 3 parmi 5), mais il faut ensuite multiplier par 3! pour choisir l'ordre (on a choisi les 3 nombres impairs qu'on doit placer, on choisit le premier 3 possibilités, puis le deuxième 2 possibilités, et le dernier 1 possibilité). Ce qui revient effectivement à compter le nombre d'arrangements.

lucluclucluc nous parle de "combinaisons" et tu nous parles "d'arrangements". Il n'a pas encore répondu. Donc, on ne sais pas ce qu'il veut.
Si j'ai 12345, est-ce que 25413 est aussi accepté?
Si je places tous les chiffres en ordre, je n'aurai qu'une possibilité pour chaque combinaison.
J'ai C(5, 3) façons de choisir 3 nombres impairs parmi 5, et C(4, 2) façons de choisir 2 nombres pairs parmi 4 (je suppose toujours le 0 comme exclus)
Soit C(5, 3) * C(4, 2) = 10 * 6 = 60.
Voici un petit programme Python qui donne 60 comme valeur.
 
from itertools import combinations
L=[]
for i in combinations(range(1,10,2), 3):
    for p in combinations(range(2,9,2), 2):
       L.append(sorted(i+p))
print(len(L))

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Edité par PierrotLeFou 17 avril 2023 à 14:40:46

Je pense qu’il ne parle pas vraiment de combinaison, sinon exclure 0 en premier chiffre n’a pas vraiment de sens vu que l’ordre ne compte pas.

Ah, zut, j'ai cru que "différents" s'appliquait au deuxième problème mais pas au premier.