bonsoir
est ce qu'on peut trouver une suite qui est croissante mais aussi decroissante ? car je bloque sur une question dont g trouvé le resultat dit precedemment : soit a compris entre 0 exclus et 1 ; on considere la suite (Xn ) definie par : X0=a et pr tt n superieur ou egal à 0 , Xn+1= Xn / 1+n(Xn)²; etudier la monotonie de la suite (Xn)

Par définition de la croissance et de la décroissance des suites (et des fonctions réelles) une suite (ou une fonction) croissante ET décroissante est constante.

non j veux dire est ce qu on peut trouver une suite qui soit croissante puis apres decroissante??

Euh oui bien sûr (la suite n'est pas récurrente linéaire pardon) !

Citation : victory123456

non j veux dire est ce qu on peut trouver une suite qui soit croissante puis apres decroissante??

Bien sûr, fais un dessin pour t'en convaincre.

Mais ici, ce ne me semble pas le cas. Quelles méthodes as tu pour déterminer la croissance/décroissance d'une suite ?

Oui, j'aurais du voir ... la suite est décroissante (trivialement) tu pars d'un nombre a(positif), tu le divise par un nombre plus grand que 1, tu redivise ce nombre par un truc plus grand que 1 etc. Une preuve par récurrence est adaptée !

<math>\(X_{0}=a> 0 ...X_{1}=a/(1+a^2)<X_{0}\)</math>

Certes une récurrence ça marche, mais il est plus direct d'utiliser le critère faisant intervenir <math>\(\frac{u_{n+1}}{u_n}\)</math>

À condition que la suite ne s'annule pas, c'est pour ça qu'en général on préfère soustraire <math>\(u_n\)</math> à <math>\(u_{n+1}\)</math>. Ici ok ça va, mais il faudrait pas que le PO prenne un mauvais réflexe.

Citation : sebsheep

Certes une récurrence ça marche, mais il est plus direct d'utiliser le critère faisant intervenir <math>\(\frac{u_{n+1}}{u_n}\)</math>

Oui en notant bien que <math>\(n*u_{n}^2\)</math> est positif ça va tout seul