Bonjour,

Si quelqu'un pourrait m'éclairer sur le passage de e-ipi/4 ( -1/2 + 1/2i ) + 1 à la suite.

Je ne vois pas d'où sortent les e-ipi/4 rac2/2 ei3pi/4





Merci.

Salut,

Prenons le point d'affixe <math>\(-1/2 + i/2\)</math> dans le plan complexe.
On cherche à connaître son argument et son module pour pouvoir multiplier plus facilement avec <math>\(e^{-i\pi/4}\)</math>.

Son module est <math>\(\sqrt{2}/2\)</math> (car c'est la diagonale d'un carré de côté un demi).
On factorise donc <math>\(-1/2 + i/2\)</math> par <math>\(\sqrt{2}/2\)</math> :

<math>\(-1/2 + i/2 = \sqrt{2}/2( -1/\sqrt{2} + i/\sqrt{2} ) = \sqrt{2}/2 e^{i3\pi/4}\)</math>

Merci, c'est sympa !