Bonjour, je bloque sur un exercice. Et je ne saisis pas trop bien non plus les questions,

Les questions sont les suivantes :

a) Démontrer que dans le cas où le rectangle ABCD est d'or, on a L/l = l / (L-1).

b) En déduire que phi vérifie la relation : phi² = phi +1

c) Déterminer la valeur exacte de phi.
puis une valeur à 10 puissance -3 près.

d) Application en architecture : la pyramide de Chéops
La grande pyramide de Chéops est une pyramide à base carrée dont les dimensions initiales sont :

hauteur (SH) : 1482.08m
base (BC) : 232,805

Démontrez que le rectangle longueur L = SI et largeur l = BI où I est le milieu de la base [BI} est un rectangle d'or (à 10 puissance -3 près)


Si vous pouviez m'aider ça serait sympatiques, j'ai planché dessus depuis toute la semaine mais je ne trouve que des résultat incohérents. J'ai à rendre cet exercice pour demain et n'ai personne pour m'aider, je vous serais très reconnaissant de m'apporter un peu d'aide dans les plus bref délai

P.S : Je suis en 1e S.

Cordialement.

Bonjour,

Si tu nous donnes ton raisonnement et tes résultats, même si tu sais qu'ils sont incohérents, on pourra t'indiquer où tu t'es trompé. Là ça donne plutôt l'impression que tu veux qu'on fasse l'exercice à ta place (même si je ne pense pas que c'était ton intention).

Et bien pour le petit a)

l/(L-l) = 1 / (L-l)/l = 1 / (L/l -1)

donc phi = 1 / (phi -1)

c'est à dire phi(phi-1) = 1

je ne sais pas si je répond à la question

b) j'ai utilise le calcul de discriminant delta = b²-4ac, puis j'ai calculé les racines, je n'ai gardé que 1 + racine de 5 / 2 car l'autre était négative ; après je ne sais pas comment répondre réellement à la question "en déduire que phi vérifie l'équation phi² = phi +1"

c) phi = 1+racine carré de 5 / 2
et phi = 1.618

d) et je bloque totalement là dessus

Pour le a), je n'ai pas vraiment compris ce que tu faisais. Tu pars de quoi comme définition pour un rectangle d'or ?

Par contre, ta déduction <math>\(\phi*(\phi-1)=1\)</math> est la réponse à la question b) (développe et réarrange les termes, tu verras ). Ce que tu as répondu à la question b) (en calculant le discriminant), c'est la réponse à la question c) puisque tu obtiens la valeur de <math>\(\phi\)</math>.
Et enfin, pour répondre à la question d), je pense qu'il faut que tu utilises la question a) : tu calcules les longueurs L et l (ça c'est de la géométrie) et tu regardes si elles vérifient l'équation qu'on t'a demandé de prouver. Après, il te reste à prouver que la réciproque (si l'égalité est vérifiée, alors le rectangle est d'or) est vraie pour que tu puisses en conclure que le rectangle de ton exemple est d'or.
En tout cas c'est ce que je ferais à ta place.

Bon courage (tu peux tout à fait y arriver si tu prends ton temps ).

J'ai utilisé pythagore pour calculer une des longueures qui me manquait pour le d), je trouve que le format est égale à 1.61, donc c'est un rectangle d'or. En revenche, je n'ai pas compris ce qu'il fallait que je fasse dans la question a et b

La question 1 te demande de prouver une égalité du type A=B. Pour ça, tu peux partir de A et le transformer pour arriver à B (ou l'inverse). Dès que tu as réussi à faire ça tu as répondu à la question.

Quand tu remplaces ensuite par <math>\(\phi\)</math>, tu commences déjà à répondre à la question b). Et dès que tu as <math>\(\phi^2=\phi+1\)</math> c'est bon aussi (même si ça devait te prendre deux lignes seulement).

Si tu as fait la question d), très bien. C'est vrai que c'est plus simple comme ça.

En espérant t'avoir aidé.

Edit : j'ai l'impression que ta réponse à la question a)

Citation

Et bien pour le petit a)

l/(L-l) = 1 / (L-l)/l = 1 / (L/l -1)

donc phi = 1 / (phi -1)

c'est à dire phi(phi-1) = 1

est en fait une réponse à la question b) puisqu'elle te permet de trouver l'équation voulue. Mais après c'est à toi de voir comment tu organises ton raisonnement.

Je ne comprend pas comment transformer "A" en "B"


Edit : Oui oui je suis d'accord. Mais pour la a) j'ai fait plusieurs pages d'essais mais je ne trouve pas comment passer de L / l à l / (L-l)

Pour montrer que la définition de la proportion d'or <math>\(\frac Ll = \frac{L+l}L\)</math> est la même chose que <math>\(\frac Ll = \frac l{L-l}\)</math>, je te suggère de faire les produits croisés.

Et pour la question (b), pars de la définition (l'une ou l'autre équation donnée ci-dessus) et pose <math>\(\varphi = \frac Ll\)</math>.