Bonjour à tous, je me présente, macmist, 18 ans et actuellement en prépa MPSI.
Je viens à vous pour vous présenter un problème récurrent auquel j'ai du mal à faire face, et cela est assez handicapant. Dans plusieurs exercices à propos des pendules , j'obtiens des équations différentielles du type <math>\(x''+(g/l)*sin(x)\)</math> (où g est le champ de pesanteur terrestre et l la longueur du fil, et x est ici un angle d'ailleurs).
Par la suite je dois trouver les positions d'équilibre et étudier leur stabilité.
Alors là, première question: dois-je effectuer l'approximation harmonique avec un DL à l'ordre 2 ? (je parle dans le cas où cela n'est pas explicitement demandé)

Ensuite en théorie pour trouver la position d’équilibre, je dois dériver l'expression de l’Énergie potentielle par rapport à la variable et trouver quand elle s'annule. Puis pour la stabilité je dois effectuer la dérivée seconde de l’énergie potentielle, pour x à l’équilibre et étudier le signe, j'ai bon ?
Sauf que dans beaucoup de problèmes on me demande de les trouver à l'aide de l'équation du mouvement, et là je bloque. Et c'est assez frustrant sachant que ce n'est souvent que le début de l'exercice .
Donc serait il possible que vous m'expliquiez comment faire à partir de l'équation du mouvement ?

Voilà merci d'avance pour votre aide et désolé si la réponse peut paraitre évidente .

Citation : macmist

Alors là, première question: dois-je effectuer l'approximation harmonique avec un DL à l'ordre 2 ? (je parle dans le cas où cela n'est pas explicitement demandé)

Non jamais, l'approximation <math>\(\sin{\theta}\approx\theta\)</math> suffit toujours (je n'ai encore jamais fait de DL2, juste vu sur wikipedia que c'était nécessaire pour la démonstration de la formule de Borda).

Citation : macmist

Ensuite en théorie pour trouver la position d’équilibre, je dois dériver l'expression de l’Énergie potentielle par rapport à la variable et trouver quand elle s'annule. Puis pour la stabilité je dois effectuer la dérivée seconde de l’énergie potentielle, pour x à l’équilibre et étudier le signe, j'ai bon ?

Oui.

Citation : macmist

Sauf que dans beaucoup de problèmes on me demande de les trouver à l'aide de l'équation du mouvement, et là je bloque. Et c'est assez frustrant sachant que ce n'est souvent que le début de l'exercice .
Donc serait il possible que vous m'expliquiez comment faire à partir de l'équation du mouvement ?

Là je n'ai pas d'idée (et pas mon cours sur moi), mais je repartirais plutôt du PFD et je regarderais dans quel sens est la résultant en écartant le pendule du point d'équilibre: tu constates que le pendule est ramené vers la position d'équilibre donc on a stabilité.