Bonjour à tous!
Voilà j'ai été absente quelques jours à mes cours de maths , et je ne comprend donc pas tout sur les polynômes du second degrés malgré mes leçons...
Notre professeur nous a donné deux exercices à faire et j'aimerai connaître vos réponses les concernant pour ainsi comprendre la démarche
Voici:

Exercice 1:

Résoudre:

a)x+1/x=3
b)(4/x-1)-(3/x-2)=-1
c)(2x+m/x)-(2x/x+m)=2 où m est un réel donné

Exercice 2:

Soit f la fonction définie sur R par:
f(x)=-4x²+4x+2

a) Donner la forme canonique du trinôme f
b) Démontrer, en utilisant cette forme canonique, que la fonction f admet un maximum et déterminer la valeur de ce maximum
c) Donner le tableau de variations de la fonction f

Les premières équations sont très faciles.
Je te donne le modèle pour la première après à toi de faire les suivantes.

<math>\(\frac{x+1}{x} = 3\)</math>
<math>\(x+1 = 3x\)</math>
<math>\(x - 3x = -1\)</math>
<math>\(-2x = -1\)</math>
<math>\(x = \frac{1}{2}\)</math>

Pour la deuxième équation la méthode est la même.

Pour la troisième tu auras x en fonction du paramètre m.

Fais déjà le premier exercice.

PS : essaye d'utiliser LaTeX pour les fractions ce serait plus lisible pour savoir où est le dénominateur etc.

sauf que c'est <math>\(x+\frac{1}{x}=3\)</math> pour la première et très certainement <math>\(\frac{4}{x-1}-\frac{3}{x-2}=-1\)</math> pour la seconde et <math>\(\frac{2x+m}{x}-\frac{2x}{x+m}=2\)</math> pour la troisième (sinon ça serait pas un cours sur les trinômes du second degré)

D'où l’intérêt de bien présenter son problème avec la balise <math> ou à minima mettre les parenthèses où il faut -_-"

Voilà j'en étais sûr (voilà pourquoi je parlais de LaTeX).
Je confonds tout le temps.

Bon du coup ça fait :

<math>\(x + \frac{1}{x} = 3\)</math>
<math>\(\frac{x^2 + 1}{x} = 3\)</math>
<math>\(x^2 + 1 = 3x\)</math>
<math>\(x^2 - 3x + 1 = 0\)</math>

<math>\(\Delta = (-3)^2 - 4(1)(1) = 5\)</math>
<math>\(x_1 = \frac{3-\sqrt{5}}{2}\)</math>
<math>\(x_2 = \frac{3+\sqrt{5}}{2}\)</math>

Comme le fait Craw, l'idée est de tout ramener à un polynôme du second degré en utilisant la méthode suivante :

• on regarde les valeurs interdites (les valeurs qui annulent quelque chose qui se trouve au dénominateur d'une fonction) ;
• on met tout au même dénominateur ;
• on multiplie par le dénominateur pour se débarrasser de l'écriture en fraction ;
• on regroupe les termes et on obtient un joli trinôme du second degré ;
• on résout

Pour l'exercice 2, il faut passer à la forme canonique, ce que tu n'as peut-être jamais vu à cause de ton absence. Voila donc la méthode :

On part de : <math>\(f(x)=-4x^2+4x+2\)</math>
On factorise ce qu'il y a devant le <math>\(x^2\)</math> (ici -4) : <math>\(f(x)=-4\left(x^2-x-\frac{1}{2}\right)\)</math>
On reconnait en <math>\(x^2-x\)</math> le début de l'identité remarquable <math>\(x^2-2\times\frac{1}{2}x +\left(\frac{1}{2}\right)^2=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)</math>
On va donc ajouter <math>\(0=\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\)</math> et transformer l'identité remarquable : <math>\(f(x)=-4\left(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\right)\)</math>
On obtient donc : <math>\(f(x)=-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+3=3-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)</math>

Seul <math>\(-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)</math> dépend de <math>\(x\)</math> et comme on a <math>\(-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\leq0\)</math>, <math>\(f\)</math> est maximale quand on minimise <math>\(-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)</math> et ici, on peut l'annuler (c'est le mieux que l'on puisse faire) en prenant <math>\(x=\frac{1}{2}\)</math> et on a alors <math>\(f\left(\frac{1}{2}\right)=3\)</math>.
Pour le tableau de variation, plus <math>\(x\)</math> s'éloigne de <math>\(\frac{1}{2}\)</math>, plus <math>\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)</math> est grand et donc plus <math>\(f(x)\)</math> est petit, ça devrait te donner une petite idée du sens de variation de <math>\(f\)</math>