j'ai du mal a comprendre à quoi sert les probabilite.
parce que les calculs restent quelque chose de "probable" et non de "sur". la vie c'est du hasard. donc ok, c'est cool de predire qu'un phenomene a 90% de chance de se produire, mais on peut etre malchanceux et tombé sur les 10%
par exemple, l'exemple de base des proba c'est le lancé de dé. mais je peux lancer 1000 fois le dé et faire 998 fois 1 et 2 fois 3
C'est le principe des probabilité. On ne peux pas connaître le résultat à l'avance. Et une choses, aussi improbable soit-elle peut arriver, mais improbable.
Imaginons que tu sois patron de la Française des jeux, ou patron d'un Casino ; dans ton casino, tu as un jeu de dés, ou une table de roulette. Tu vas établir des règles : le joueur paie 1€, et si le joueur fait 421, il gagne.. mais il gagne combien ? Il faut que tu proposes un montant suffisant, pour attirer le joueur, mais un montant pas trop élevé, pour rester gagnant sur la durée. Donc tu vas proposer combien comme gain ?
Si tu diriges une usine, tu as les mêmes problèmes, à une autre échelle. Je m'engage auprès de mon client pour lui livrer 100000 pots de yaourts toutes les semaines. Si j'en produits trop, ils seront invendables la semaine suivante. Si je ne peux pas lui livrer les 100000 pots de yaourts sur une semaine, j'ai signé, et je dois payer une pénalité très importante. Et dans mon usine, pour produire mes yaourts, j'ai 30 machines, et pour chaque machine, je connais à peu près la probabilité qu'elle tombe en panne. Si une machine tombe en panne, ça va, j'ai un peu de marge de manoeuvre, je pourrai livrer, mais si 2 machines tombent en panne en même temps, je ne pourrais pas livrer mes 100000 yaourts. Est-ce que je dois acheter une 31ème machine ? Ou pas ?
Oui d'accord, mais le patron de la FDJ peut etre malchanceux, et tous les joueurs peuvent faire 421, donc il perdra de l'argent.
Idem pour les machines qui tombent en panne. Elle peuvent toutes tomber en panne et dans ce cas, plus de Yaourt. Ce qu'on calcul c'est juste une probabilité mais dans la vrai vie ca peut être totalement différent si le hasard fait des siennes, non ?
Il existe un théorème mathématique, qui s'appelle la loi des grands nombres, qui dit en gros que plus on réalise le phénomène aléatoire, moins il est probable de s'écarter de la moyenne. Si tu fais 10 fois pile ou face, la fréquence des pile peut très bien être de 30 % ou 70 %, personne n'en sera étonné. Si tu fais 1 million de fois pile ou face, tu observeras très probablement 49,992 % ou 50,003 %. Si tu me dis obtenir 30 %, j'en déduirais que la pièce est truquée avec une probabilité presque sûre d'avoir raison.
Par exemple mettons que tu organises le jeu de dé suivant : le joueur paie 1 € pour avoir le droit de jouer, on jette deux dés, s'il fait un double-six on lui donne 32,40 €. Quelle est l'espérance de gain ? Il y a deux alternatives : ne pas faire de double-six (P=35/36) et perdre 1 €, ou faire un double-six (P=1/36) et gagner 31,40 € (32,40 € de gain moins 1 € de droit de jouer). L'espérance est de : -1x(35/36) + 31,40x(1/36) = -0,10 €. En moyenne, le joueur perd 10 centimes, donc en moyenne, le casino gagne 10 centimes. En moyenne.
Il est tout à fait possible que, pas de bol, plein de joueurs gagnent. Mais la probabilité est très faible. Plus l'éventualité s'écarte de la moyenne, plus sa probabilité est faible (sans être nulle). Dans le cas d'un casino, il y a des jours où le casino perdra de l'argent. Mais il y aura plus de jours où il en gagnera. Plus il y aura de joueurs, et plus longtemps le casino fonctionnera, plus la probabilité qu'on s'écarte significativement de la moyenne sera faible. Dans les cas concrets, cette probabilité devient tellement faible qu'elle n'empêche pas les casinos de vivre sans souci d'argent.
Les probabilités peuvent servir au poker, toujours à cause de la loi des grands nombres. Les joueurs de poker professionnels connaissent par cœur les probabilités des différentes mains. Quand on leur distribue un 6 de coeur et un roi de trèfle, il savent aussitôt quelle est la probabilité de recevoir un deuxième roi et, ainsi, d'avoir une paire de rois. Cette connaissance est nécessaire pour établir leur stratégie. Bien sûr, ils peuvent avoir un coup de chance ou, au contraire, un coup de malchance. Mais à long terme, après plusieurs années de pratique, la loi des grands nombres assurent que, en quelque sorte, la chance et la malchance s'équilibrent (puisque chacune correspond à une situation où on s'éloigne de la moyenne). Les joueurs de poker professionnels, s'ils veulent gagner de l'argent, doivent viser le long terme. Certains mois ils gagneront, d'autres mois ils perdront, mais sur une longue période ils doivent en moyenne gagner, c'est pourquoi ils doivent utiliser les lois des probabilités.
Les probabilités servent aussi en physique quantique : à très petite échelle, les lois de la nature sont de nature probabiliste. Par exemple lorsqu'on envoie un électron se fracasser contre un obstacle, comme sa position est aléatoire, parfois il passe à travers, et les lois des probabilités permettent de savoir avec quelle fréquence (effet tunnel).
Autre exemple : la fabrication de bière (un peu dans le même esprit que les yaourts de tbc92). Celui qui a inventé les tests statistiques, qui sont basés sur les probabilités (en quelque sorte les probabilités modélisent les statistiques) est un certain Student. Le principe est qu'on teste une partie seulement de la production, pas toute la production, donc on fait l'hypothèse que les caractéristiques de cet échantillon ont une faible probabilité d'être différents des caractéristiques de la production complète. En fait c'est plus compliqué que ça, il y a tout un travail mathématique à effectuer, mais l'idée est un peu la même : il est possible qu'on se trompe, mais avec une probabilité tellement faible que, en pratique, ça vaut le coup. Le test de Student a permis de gagner en efficacité dans les tests de bière, donc de faire gagner de l'argent à son patron. (C'est pourquoi le test aurait dû être gardé secret, et c'est pourquoi Student l'a publié sous un faux nom : Student est un pseudonyme.)
Oui, tu peux être malchanceux. Mais si tu as bien pris en compte les probabilités tu auras mis toutes les chances de ton côté. Si tu es directeur de casino et que tu paies 1000 fois la mise quand un joueur tire 4.2.1, tu es certain de faire faillite. Et si tu paies 5€, tu es également certain de faire faillite, tu vas payer des croupiers, et tu n'auras pas le moindre client.
Par contre si tu appliques les probabilités, tu as une très grande probabilité (mais pas une certitude, certes) de faire fortune.
PS : j'ai mis une heure à taper mon message. Si j'avais vu le message de Robun , je n'aurais pas pris la peine de répondre. Robun a tout dit, et très bien dit.
J'aurais du deviner que Student était un amateur de bière. Quand on est brillant comme ça, c'est forcément grâce à du dopage.
Imagine qu'il y ai 1 chance sur 10 de faire 4, 1 chance sur 10 de faire 2 et 1 chance sur 10 de faire 1. Ta probabilité de faire 4, puis 2, puis 1 est de 1/1000. si tu paye 200x la mise en cas de réussite.
Si tu joue 1000 fois, et que tu mise a chaque fois 1 euro. tu dépense en tout 1000€. En sortant, tu verras sur ta note une valeur comprise entre -1000€ [Tu as toujours perdu], et +199000€ [Tu as toujours gagné]. Sauf que si tu réparti avec les probabilité, tu verras que tu sera dans la grande majorité des cas en négatif. Bien que tu peux être chanceux et repartir avec 200x ta mise a chaque fois.
Si tu est patron de la FDJ, que tu vois sa (entre -1000€ et +199000€), et que tu ne tiens pas compte des probabilité, tu te dis que tu vas perdre gros, très gros. Sauf que, si tu regarde les probabilité, tu verra que les chance d'avoir un nombre positif est très faible. Et que donc, pour toi, ce jeu a de - très très - grandes chance d'être rentable - sur le long terme -.
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Les probabilités servent aussi pour les assurances, c'est même un des plus gros consommateurs de probabilités. Par exemple depuis quelques années je verse des mensualités régulières qui vont alimenter une cagnotte qui servira en cas de décès pour payer les frais d'obsèque (ça doit s'appeler « assurance obsèques » ou quelque chose comme ça). Ça va durer vingt ans ou trente ans, je ne sais plus. Si je meurs avant, la somme totale sera néanmoins versée à ceux qui devront s'occuper de mes obsèques. Dans ce cas, l'assureur perd de l'argent. Par contre, si je meurs après avoir versé la totalité, l'assureur y gagnera un peu (car ce que je verserai au final est sensiblement supérieur à la somme à débloquer). L'assureur doit donc faire un calcul de probabilités basé sur l'espérance de vie à chaque âge (c'est une sorte de probabilité conditionnelle), qui se répercute sur le montant des mensualités : elles sont fixes, mais elles seraient plus élevées si j'avais commencé à cotiser plus tard. (Ils me l'avaient confirmé : c'est moins cher si on commence plus tôt). Peut-être qu'avec moi ils perdront de l'argent (j'espère que non !) mais, s'il y a des millions de clients, la loi des grands nombres dit que la probabilité de perdre de l'argent avec l'ensemble de la clientèle est négligeable.
Autrefois les programmes de maths en terminale scientifique privilégiaient des maths utiles aux ingénieurs (notamment l'analyse), aujourd'hui il y a de plus en plus de probabilités et statistiques ; je pense que c'est parce qu'on forme de plus en plus de mathématiciens pour les métiers de l'économie (les banques, les assurances, la finance, etc.) qui n'est pas une science exacte, donc où la notion de risque existe, laquelle est bien modélisée par des processus probabilistes comme j'ai essayé de l'expliquer avec l'exemple des assurances obsèques.
Une des difficultés, c'est qu'on utilise 2 mots différents pour 2 disciplines qui sont en fait très proches : les probabilités, et les statistiques.
Il y a un autre domaine où on utilise beaucoup les formules apprises en cours de probabilités, c'est dans le domaine des sondages. Sondages politiques, mais pas uniquement.
DAns le domaine des sondages politiques, on interviewe 1000 personnes, et on en déduit les intentions de votes de 25 Millions d'électeurs... Généralement, quand les sondages sont publiés, les journalistes ne parlent pas du tout des marges d'erreur. Mais les instituts de sondage ont l'obligation de publier ces marges d'erreurs. Dans une version de base, ces marges d''erreurs, ce sont des formules qu'on apprend dans les cours de probabilité. Dans la vraie vie des sondeurs, c'est plus compliqué que cela, les marges d'erreurs sont beaucoup plus faibles que celles apprises en cours, car les instituts de sondages appliquent des techniques de quotas. On sait que ces quotas réduisent les risques de se tromper, mais c'est très difficile de dire précisément dans quelle proportion.
> Une des difficultés, c'est qu'on utilise 2 mots différents pour 2 disciplines qui sont en fait très proches : les probabilités, et les statistiques.
Je pense qu'on peut dire que les statistiques et les sondages sont basés sur les probabilités. Pour faire des statistiques sur la mortalité des individus, par exemple, on fait comme si la mortalité était un phénomène probabiliste. On fait des statistiques en modélisant la réalité par des probabilités.
Je lance 10 dés, quelle est la probabilité que la somme des 10 nombres soit entre 30 et 40 ... c'est un exercice de probabilités.
Je lance un million de dés, quelle est la probabilité que la somme des nombres sont entre 3490000 et 3510000 : exercice de statistiques.
La frontière entre les 2 mots est ténue. Disons que tant qu'on peut recenser à la main tous les cas, on parle de probabilités, et au delà, on passe dans le domaine des statistiques.
Probabilité
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