bonjour je voudrais avoir une petite precision sur un exo
X est de loi binomiale representant le nombre de succes dans n essaies independant soit Y le nombre de succes dans les m premiers essaies m<n
Trouvez la fonction de masse conditionnelle de Y etant donne X.

Je ne vois pas quoi faire, je ne trouve pas la fonction de masse conjointe. est ce quelqu un pourrais m aider
Prob(A/B)=Prob( A & B)/Prob(B).
justement c l expression de la conointe de x et y que je n arrive pas a trouver. et je ne croit pas que mes deux variables soient independantes. P(x,Y)=? je bloque la

Hé bien, tu connais <math>\(\mathbb P(X = p)\)</math> (pour <math>\(p = 0, \ldots, n\)</math>) et <math>\(\mathbb P(Y = q)\)</math> (pour <math>\(q = 0, \ldots, m < n\)</math>), et tu cherches à calculer <math>\(\mathbb P(X = p, Y = q)\)</math> pour <math>\(0 \leq q \leq p \leq n\)</math> et <math>\(q \leq m\)</math>.

Autrement dit, étant donné <math>\(q, p\)</math> qui satisfont les conditions ci-dessus (sinon <math>\(\mathbb P(X = p, Y = q) = 0\)</math>), tu cherches à trouver la probabilité qu'en faisant <math>\(n\)</math> essais, tu aies <math>\(q\)</math> succès dans les <math>\(m\)</math> premiers tirages, et <math>\(p\)</math> succès dans tous les <math>\(n\)</math> tirages. Je te propose de considérer les <math>\(n - m\)</math> derniers tirages : combien de succès devraient-il obtenir ? Peux-tu t'en servir pour calculer plus simplement ta fonction de masse conjointe ?