Bonjour,
J'ai un petit soucis sur un exercice de mon DM, concernant les probabilités.

Dans un lycée, un code d'accès à la photocopieuse est attribué à chaque professeur. Ce code est composé de quatre chiffres (chaque chiffre est compris entre 0 et 9).

1.
a. Combien de codes peut-on ainsi former ?
La question parait simple mais j'ai un peu de mal On peut former 10 000 codes ? (en commençant à 0000, 0001 jusqu'à 9999 ?)
b. Combien de codes comportent au moins un zéro?
La je sèche complétement. Y a t-il une méthode ? Faut-il faire une équation ou quelque chose d'autres ? :/



Merci d'avance.

Pour le première question, sachant que tu dois former des codes avec 4 chiffres, chacun étant compris entre 0 et 9, pose-toi les questions suivantes : combien de possibilités ai-je pour le premier chiffre ? pour le deuxième chiffre ? pour le troisième chiffre ? et pour le quatrième chiffre ? La réponse devrait ensuite tomber d'elle-même.

Pour la seconde question, c'est un peu le même principe, sauf que là, tu as une contrainte supplémentaire, puisque l'un des chiffres du code doit nécessairement être zéro.
Admettons que le premier chiffre soit un zéro. Quelles valeurs peuvent alors prendre le deuxième, le troisième et le quatrième chiffre ? Tu vas obtenir le nombre de codes qu'il est possible de former sachant que le premier chiffre est un zéro.
Tu fais de même en supposant que le deuxième chiffre est un zéro, puis que le troisième chiffre du code est un zéro, puis enfin que le quatrième chiffre du code est un zéro.
Il ne te suffira plus qu'à additionner toutes les possibilités que tu as trouvés pour trouver le nombre de codes total qu'il est possible de former avec au moins un 0.

Bonjour,

Pour la première question ta réponse est tout à fait juste même si la technique de Gr3n@d1n3 fonctionne également.

Pour la deuxième question par contre cela ne fonctionne pas. En effet, si tu part du principe que le premier chiffre est un zéro et que tu ne mets pas de contrainte sur les chiffres suivants tu vas compter des combinaisons telles que 0000, 0001, 0010, ect... Ensuite si tu part du principe que le deuxième chiffre est un zéro sans contraintes sur les autres tu vas recompter des combinaisons comme 0000, 0001, 0010, ect... Ainsi quand tu vas effectuer l'addition tu auras compté de nombreuses combinaisons plusieurs fois.

Le plus simple quand tu as un énoncé avec un "au moins" c'est de chercher le contraire, c'est-à-dire ici le nombre de combinaisons qui ne comportent aucun zéro. Une fois fait le nombre de combinaisons qui comportent au moins un zéro c'est le nombre total de combinaisons possibles moins le nombre de combinaisons qui ne comportent aucun zéro.

D'accord merci pour les explications !
Je vais donc prendre "la question à l'envers"

Pour la seconde, je rejoins l'avis de Gr3n@d1n3 ('achement dur à prononcer ), il suffit simplement de ne plus compter la possibilité du 0 dans les chiffres précédents, c'était sous-entendu.

Certes, parce qu'on se trouve ici dans un cas simple, mais d'une façon générale, c'est bien souvent la méthode de Biiiinoit qu'on utilise dans les cas "au moins 1" (par ailleurs, elle est bien plus rapide ici : 3 multiplications et une soustraction contre 3 fois 2 multiplications et 3 additions ^^)