voilà mon problème:
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je doit trouver les racines de f(x)=(2x-8)/(x²-12x+36)
je doit donc résoudre cet équitation:

0=(2x-8)/(x²-12x+36)
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je suppose que la réponses est 4 mais je suis pas sur.
et est ce possible de m'expliquer comment on fait

merci

ps:j'ai un examen de passage dans quelque j'ai donc besoin d'une réponses rapidement

Salut, tu dois donc résoudre l'équation :

<math>\(\frac{2x-8}{x^2-12x+36}=0\)</math>, donc tu peux dire que ça revient a résoudre cette équation : <math>\((2x-8) \times \frac{1}{x^2-12x+36}=0\)</math>, donc nous avons deux cas :

Ou bien <math>\(2x-8=0\)</math> ou <math>\(\frac{1}{x^2-12x+36}=0\)</math>, et puisque le deuxième cas est impossible puisque <math>\(1\neq0\)</math>, donc il ne reste que le premier cas, ce qui veut dire que <math>\(2x-8=0 \Leftrightarrow 2x=8 \Leftrightarrow x=\frac{8}{2} \Leftrightarrow x=4\)</math> .

Et en passant

Citation : waelkedi

je doit trouver les racines de f(x)=(2x-8)/(x²-12x+36)
je doit donc résoudre cet équitation:

0=(2x-8)/(x²-12x+36)

C'est une équation, pas une équitation .

Elionor tu oublies que f n'est pas définie en 4 en effet:
<math>\(4^2 - 12 \times 4 + 36 = 16 - 48 + 36 =0\)</math>
Ce qui signifie que le dénominateur s'annule en 4. L'équation f(x)=0 n'a donc pas de solution.

Citation : necix

Elionor tu oublies que f n'est pas définie en 4 en effet:
<math>\(4^2 - 12 \times 4 + 36 = 16 - 48 + 36 =0\)</math>
Ce qui signifie que le dénominateur s'annule en 4. L'équation f(x)=0 n'a donc pas de solution.

La fonction f est bien définie en 4 ! (<math>\(16 - 48 + 36 =4\)</math>). Par contre, tu as soulevé un point important : avant toute étude de fonction, il est nécessaire d'étudier son ensemble de définition.
Ici, comme il s'agit d'une fonction rationnelle, elle est définie sur <math>\(\mathbb{R}\)</math> privé des abscisses en lesquelles le dénominateur s'annule (x=6), soit <math>\(\mathbb{R} \setminus \{ 6 \}\)</math>.
Les racines de f sont bien l'ensemble <math>\(S= \{ 4 \}\)</math>.

Cela est important dans le cas de la recherche de solutions d'équation par exemple. Admettons que f ait été légèrement différente : <math>\(f(x)=\frac{2x-12}{x^2-12x+36}\)</math> définie toujours sur <math>\(\mathbb{R} \setminus \{ 6 \}\)</math>.
Si on cherche les racines de cette fonction, cela revient à déterminer les x pour lesquels le numérateur s'annule, autrement dit x=6. Or 6 n'est pas compris dans l'ensemble de définition de la fonction, donc la fonction f n'admet aucune solution.

merci pour vos réponses

Au temps pour moi: je suis allé trop vite dans mon calcul. Mais de toute façon établir le domaine de définition d'une fonction est nécessaire avant tout calcul.