Voilà je vais vous exposer mon problème. Je suis en PTSI et je travail sur un projet de convoyeur à rouleaux. J'ai déterminer la pente et la vitesse d'un carton de 40kg sur la partie haute du convoyeur, mais je dois maintenant faire l'étude pour la partie plate du convoyeur.
Voici mes données : j'ai pour une pente de 2% calculer une vitesse de 5,3m/s au bout d'une seconde de descente. Le convoyeur passe de 91cm de hauteur à 80 cm ce qui fait une pente égale à 2% soit un angle de 1,15cm. Voilà, je suis un peu sceptique sur la vitesse mais ce n'est pas grave pour le moment. Ce qui m’intéresse le plus c'est de déterminer la distance nécessaire au carton pour décélérer à la vitesse de 1,5m/s.
Pour le moment j'ai un tapis qui fait 20m de long et comme la descente se fait à la vitesse de 5,3m/s il parcourt 5,3m ce qui fait que la distance restante est de 14,7. Pensez vous qu'avec simplement l'action de friction de l'air le carton va arriver au bout du tapis avec une vitesse de 1,5m/s Si oui pourriez vous me donner la formule que vous avez utilisé pour trouver cette valeur ?
Est ce que tu pourrais nous faire un schéma ? Je dois avouer que je n'ai pas tout saisis à tes explications. Si je comprends bien, on a :
"ce qui fait une pente égale à 2% soit un angle de 1,15cm" un angle de 1,15 cm ?
Sachant que l'angle entre la pente et l'horizontale est donné par \( sin(a) \approx a = opposé / hypoténuse = 5*10^{-2} / 9 = 0.02 rad \) ce qui corresponds bien environ à une pente de 2% ( cf calcul de pente : http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Trigonom/CalcSi01.htm )
Pour la partie pente, si on néglige les forces de frotements, la conservation d'énergie nous donne : ( en supposant une vitesse initiale nulle ) \( Vf = \sqrt{ 2 * g * z } \) soit avec une perte d'altitude de 9cm, une vitesse de 1.32m/s. D'ou sors tu les 5m/s ?
Pour la partie plate, quelles sont les forces qui s'appliquent à ton solide ? tu parle de fortement avec l'air ? je suppose que tu néglige ceux avec le rail ?
edouard22, la perte d'altitude pour passer de 91cm à 80cm,... cela fait 11cm et non 9
Donc \(V_f\) avec les hypothèses, c'est plutôt 1,47 m/s et non 1.32. Bon OK, cela ne change pas fondamentalement l’interrogation que l'on peut avoir sur le 5.3m/s ( ...il y a peut être un type qui pousse au départ )
Gism0w a écrit:
Voilà, je suis un peu sceptique sur la vitesse mais ce n'est pas grave pour le moment. Ce qui m’intéresse le plus c'est de déterminer la distance nécessaire au carton pour décélérer à la vitesse de 1,5m/s.
Merci d'avance !
sceptique sur la vitesse de 5.3 me semble donc raisonnable mais dire que c'est pas gênant pour ton problème c'est autre chose puisque dés le départ la vitesse serait donc inférieure à celle que tu vises de 1.5 m/s.
Négliger par ailleurs a priori le frottement induit par les rouleaux, même faible, est une hypothèse à valider car le frottement de l'air va aussi être très faible .
(Le problème me fait un peu penser à celui du curling ! Quelle vitesse initiale doit donner le lanceur pour que la vitesse soit nulle au niveau de la cible avec les faibles frottements sur la glace et dans l'air! .... ici pour que la vitesse à l'arrivée est une valeur imposée)
en tout cas, si on ne considère que l'aérodynamique , on peut faire un calcul théorique en supposant que la seule force s'opposant au mouvement est donc donnée par \(F= \dfrac{1}{2} \rho_{air}S C_x V^2\)
L'équation de la dynamique avec cette seule force se traduit en vitesse par \(M\dfrac{dV}{dt}= -\dfrac{1}{2} \rho_{air}S C_x V^2\), équation qui se résout donc explicitement et donne l’évolution \(V(t)=\dfrac{MV_0}{\alpha V_0 t+M}\) en posant \(\alpha=\dfrac{1}{2} \rho_{air}S C_x\).
Le problème pratique est évidemment de connaitre le \(C_x\) qui, en plus, dépendra du colis si ils ne sont pas tous de formes identiques. En gros pour une surface S assimilable à un rectangle \(C_x \sim 1.1\). L'équation montre que la vitesse ne s'annule en théorie qu'au bout d'un temps infini.
Tu peux aussi en déduire la vitesse au bout d'une distance \(x\) , on trouve \(V=V_0 e^{-\alpha x/M} \)
Si on introduit aussi un coefficient de frottement solide, l'équation devient plus difficile et doit a priori être résolue numériquement ( en pratique la connaissance du frottement solide étant aussi une difficulté pratique; il va dépendre des rouleaux, mais aussi de la rigidité du fond des colis)
- Edité par Sennacherib 18 juin 2017 à 12:20:05
tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
edouard22, la perte d'altitude pour passer de 91cm à 80cm,... cela fait 11cm et non 9
Pour ma défense, il était tard.. Ensuite, pourquoi plutôt négliger les frottements avec les rouleaux que ceux avec l'air ? j'aurai tendance à dire qu'ils allaient être plus important.
vanaur a écrit:
Je me permet juste une petite question qui n'a rien à voir avec le sujet :
Il faut quel niveau en Physique et en Mathématique pour faire ça ?
si tu sais faire 91 - 80 : fin terminal, début prépa sinon, c'est beaucoup plus compliqué.
edouard22, la perte d'altitude pour passer de 91cm à 80cm,... cela fait 11cm et non 9
Pour ma défense, il était tard.. Ensuite, pourquoi plutôt négliger les frottements avec les rouleaux que ceux avec l'air ? j'aurai tendance à dire qu'ils allaient être plus important.
Edité par edouard22 il y a environ 1 heure
je ne crois pas avoir proposé de négliger les frottements sur les rouleaux , je dis même qu'il faut sinon le justifier
- Edité par Sennacherib 18 juin 2017 à 23:17:23
tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
Ayant fini le problème je ne suis plus revenu sur le sujet du forum depuis un bout de temps. Cependant merci à vous pour toutes vos réponses. J'ai pris le temps de bien tout lire et je dois avouer que même moi en ayant la solution maintenant je ne comprends même plus comment j'ai pu poser la question de la sorte. En réalité je me suis fait aidé par mes professeurs sur le sujet et la plus part des calculs que j'ai voulu faire n'avaient pas vraiment lieu d'être. En faite je pense tout simplement n'avoir pas bien cerné à la base le problème qui m'étais posé. Cependant merci beaucoup à Sennarcherib et Edouard22 pour vos réponse qui m'auraient permise de comprendre plus vite comment me débrouiller.
PS : J'ai honte d'avoir écrit une telle énormité. Je dois avouer que lorsque j'ai posé la question j'avais peu de temps pour résoudre le problème et je me suis précipité :/
PS : J'ai honte d'avoir écrit une telle énormité. Je dois avouer que lorsque j'ai posé la question j'avais peu de temps pour résoudre le problème et je me suis précipité :/
T'inquiete, on a tous déjà dit ce genre d'énormité sur le forum. Bonne continuation.
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