Bonjours,
J'ai un petit problème et je ne sais pas si il peu se résoudre!
J'ai 2 point, C et B, déplaçable dans un repère quel conque.
Soit C(xc;yc) et B(xb;yb).
Soit D tel que (DC) soit perpendiculaire à (BD) au point D ( intersection en D )
Et le vecteur DB passe par l'origine de notre repère(0,0)

Mon but est de savoir les coordonnée de D ou les distance DC et BD.
J'ai un petit schéma explicatif sauf qu'il manque l'origine du repère.



Merci de vos réponse.
J'espère avoir été le plus explicatif possible pour résoudre mon problème.

Tu peux commencer par déterminer les équations générales des droites (DB) et (DC), sachant que :
- la première passe par l'origine du repère => ordonnée à l'origine nulle
- elles sont orthogonales => produit scalaire des vecteurs directeurs nuls
Ça te donnera deux conditions, qui pourront être exploitées pour trouver les coordonnées de D.

Bonsoir
Pour trouver les coordonnées de D, je suggère:
D est a l'intersection du cercle de centre E et de diamétre BC et de la droite passant par B et l'origine. Soit à résoudre le système
<math>\(\[ (x-x_{E})^{2}+(y-y_{E})^{2}=\dfrac{BC^{2}}{4} \]\)</math>
<math>\(\[ y=\dfrac{y_{B}}{x_{B}}x \]\)</math>
ce qui se fait facilement par substitution
On va obtenir une équation du second degré en x dont une solution est bien sûr xB ce qui peut aider à la factorisation pour trouver xD

Merci a vous deux!

Je vais vérifier et modifier la formule que tu ma donnée.
Et je vous dit si tout est bon

Encore merci.

Bonjours a tous,
J'ai beau essayer de simplifier, je n'arive pas ma mettre tous les x du même coté
J'obtient:
(BC²/4-xe²-ye²)/x + 2 xe +2 ye yb/xb = x +(yb/xb)² x

Le mieu serait d'avoir un calcule de forme
x= ...

Mais ce n'ai peut-être pas possible?? !!

Merci d'encore me répondre.

Bonsoir,
Je pense que l'équation obtenue est juste, mais on peut la mettre sous la forme d'une "banale" équation du second degré en multipliant par x.
On devrait obtenir (...à vérifier quand même):
<math>\(\[ (1+(\dfrac{y_{B}}{x_{B}})^{2})x^{2} -2(x_{E}+\dfrac{y_{B}y_{E}}{x_{B}})x +x_{E}^{2}+y_{E}^{2}-\dfrac{BC^{2}}{4}\]\)</math>

Mais comme on sait que <math>\(\[ x_{B} \]\)</math> est racine, en mettant sous la forme :
<math>\(\[ (x-x_{B})(ax+b) \]\)</math>
on obtient a et b par identification donc la seconde racine.

Merci d'avoir répondu
Mais je ne comprend pas le:

Citation : nabucos

Mais comme on sait que <math>\(\[ x_{B} \]\)</math> est racine, en mettant sous la forme :
<math>\(\[ (x-x_{B})(ax+b) \]\)</math>
on obtient a et b par identification donc la seconde racine.

Merci

D est à l'intersection du cercle de centre E et de diamètre [BC] et de la droite passant par B et l'origine.
Si on note (x,y) les coordonnées de D, alors elles vérifient comme l'a dit nabucos le système suivant :

• <math>\((1+(\frac{y_B}{x_B}^2)x^2-2(x_E+\frac{y_By_E}{x_B})x+x_E^2+y_E^2-\frac{(x_b-x_C)^2+(y_B-y_C)^2}{4}=0\)</math>
• <math>\(y=\frac{y_B}{x_B}x\)</math>

Mais, B est également à l'intersection du cercle de centre E et de diamètre [BC] et de la droite passant par B ! Donc les coordonnées de B <math>\((x_B,y_B)\)</math> vérifient également le système.
C'est immédiat avec la deuxième équation : si <math>\(x=x_B\)</math>, on retrouve bien <math>\(y=y_B\)</math>.
Quant à la première équation, cela nous permet d'affirmer que <math>\(x_B\)</math> est solution, donc qu'elle est factorisable par <math>\((x-x_B)\)</math>.

La deuxième équation va donc s'écrire sous la forme <math>\((x-x_B)(ax+b)=ax^2+x(b-ax_B)-bx_B\)</math>.
On écrit donc que <math>\((1+(\frac{y_B}{x_B}^2)x^2-2(x_E+\frac{y_By_E}{x_B})x+x_E^2+y_E^2-\frac{(x_b-x_C)^2+(y_B-y_C)^2}{4}=ax^2+x(b-ax_B)-bx_B\)</math>.
Par identification des coefficients devant les monômes de même degré en x, on trouve :

• <math>\((1+(\frac{y_B}{x_B}^2)=a\)</math>
• <math>\(-2(x_E+\frac{y_By_E}{x_B})=b-ax_B\)</math>
• <math>\(x_E^2+y_E^2-\frac{(x_B-x_C)^2+(y_B-y_C)^2}{4}=-bx_B\)</math>

La première équation te donne directement a et pour trouver b, il te suffit d'insérer l'expression de a dans la seconde équation. La troisième équation te permet de vérifier la justesse de tes calculs.

Une fois que tu as trouvé a et b, tu peux donc trouver l'abscisse de D, qui vérifie comme on l'a dit auparavant l'équation : <math>\((x-x_B)(ax+b)=0\)</math>. Comme <math>\(x_D\)</math> n'annule pas le premier facteur, nécessairement, il annule le second, d'où <math>\(x_D=\frac{-b}{a}\)</math>.
Ensuite, tu trouves l'ordonnée de D avec la deuxième équation : <math>\(y_D=\frac{y_B}{x_B}x_D\)</math>

NB : Dans tes expressions de a et b, pense à bien écrire <math>\(x_E\)</math> et <math>\(y_E\)</math> en fonction des données du problème, soit <math>\(x_B, x_C, y_B, y_C\)</math>, c'est mieux !

Ok!

Merci a tous, j'ai compris!

Vive le SdZ