Voilà, je ne comprends pas la solution du problème suivant:

Soit g(x) = 3x²+2x-1,
Calculer g(1) puis résoudre par le calcul : g(x) = g(1):

Solution : g(1) = 3*1²+2*1-1
= 4
C'est d'à partir ici que je ne comprends pas :
g(x) = g(1)
(x+1)/2 = -2/6 <- Pourquoi?
x = -5/3

Avant ce problème, on fait construire le tableau de variation de g, sa représentation graphique, et résoudre graphiquement de g(x)=4 et
g(x) >= -1.
Peut-être que cela peut vous aider.
Merci de vos réponses.

C'est juste une équation du second degré.:
g(1)=4
g(x)=4 => 3x²+2x-5=0
deltaprime = 1²+15=16 il est strictement supérieur à 0 donc deux solutions:
x=(-1(+-)4)/3 donc
x1=1
x2=-5/3

Le tableau de variation est déduit de la dérivée:
6x+2
donc si x<-1/3 g(x)descendant si x>-1/3 g(x) ascendant.

Ou alors je n'ai pas compris la question...

Je ne comprends pas cette ligne dans ta réponse :

"deltaprime = 1²+15=16 il est strictement supérieur à 0 donc deux solutions:"

PS: J'ai le niveau seconde.

deltaprime est le discriminant réduit. (au lieu de delta = b²-4ac), si b est divisible par deux b'=b/2 et deltaprime = b'²-ac
et dans ce cas les solutions (si elles existent) sont :
x1= -b'+sqr(deltaprime)/a (au lieu de -b+sqr(delta)/2a)
x2= -b'-sqr(deltaprime)/a

<math>\(\begin{align}g(x)=4&\iff 3x^2+2x-5=0\\&\iff x^2+\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}=0\text{ en divisant par 3}\\&\iff \left( \left(x+\frac{1}{3}\right) ^2-\frac{1}{9} \right)-\frac{5}{3}=0\\&\iff \left(x+\frac{1}{3}\right) ^2-\frac{1}{9} -\frac{15}{9}=0\\&\iff \left(x+\frac{1}{3}\right) ^2-\frac{16}{9} =0\\&\iff \left(x+\frac{1}{3}\right) ^2-\left(\frac{4}{3}\right)^2 =0 \text{ identit\'e remarquable de la forme }a^2-b^2\\&\iff \left(\left(x+\frac{1}{3}\right)+\frac{4}{3}\right)\cdot \left(\left(x+\frac{1}{3}\right)-\frac{4}{3}\right) =0 \\&\iff \left(x+\frac{5}{3}\right)\cdot \left(x-1\right) =0\\&\iff x=-\frac{5}{3}\text{ ou } x=1\text{ car un produit de facteurs est nul si et seulement si un facteur est nul}\end{align}\)</math>
Cette méthode (la mise sous forme canonique) se généralise et on introduit le discriminant (programme de 1°S).

Désolé, mais je ne comprends pas vos réponses. Je n'ai que le niveau seconde. Ce problème fait partie du chapitre sur les équations de droite. Je n'ai pas encore étudié la méthode canonique. Merci quand même de vos réponses

Le discriminant apporte juste une condition pour savoir si un trinôme (de la forme <math>\(ax^2+bx+c\)</math>) a une solution; par exemple si tu arrives en factorisant à <math>\((x-3)^2=-5\)</math>, tu sais qu'il n'y a pas de solution, car un carré est toujours positifs.
Après dans mon post précédent, j'ai factorisé pour arriver à un produit nul <math>\(A\times B=0\)</math>, et tu sais alors que A=0 ou B=0. Ensuite les symboles <math>\(\iff\)</math> ne sont là que pour faire joli (ou presque: ils indiquent que tu n'es pas obligé de vérifier).
Dis-nous ce que tu ne comprends pas et on pourra t'expliquer.

Oui, merci, mais est-ce que tu ne connaîtrais pas une méthode niveau seconde (sans la méthode canonique) pour résoudre ce problème?

Sinon, dans ta méthode il y un passage que je ne comprends pas :
1. x²+(2/3)x - 5/3 = 0
2. ((x+1/3)²-1/9)-5/3 = 0 <-- comment arrives-tu à passer de 1. à 2.?

En développant: <math>\(\left(x+\frac{1}{3}\right)^2=x^2+2\times\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}=x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\)</math>
Donc <math>\(\left(x+\frac{1}{3}\right)^2-\frac{1}{9}=x^2+\frac{2}{3}x\)</math>
C'est le passage le plus technique, mais n'utilises que des identités remarquables vu en 3°

Je comprends ton dernier post mais toujours pas la méthode canonique. Mais je vais entrer en première S alors je l'apprendrais.

Mais j'aimerais trouver une méthode sans déborder du programme de seconde. Help!

Citation : Ocean

Mais j'aimerais trouver une méthode sans déborder du programme de seconde. Help!

C'est une méthode de seconde. (en tout cas moi je l'ai vue en seconde )

Après il faut se souvenir de la factorisation de l'identité remarquable: a²-b²=(a+b)(a-b)

Oui mais pas la méthode canonique! C'est ça qui me gène : sans utiliser cette méthode, comment résoudre g(x) = g(1)?

Citation : Ocean

Oui mais pas la méthode canonique!

Si justement.

Mais je ne pense pas qu'il y ait d'autres méthodes et ta correction est bizarre: j'ai aucune idée d'où l'égalité sort. (sauf du chapeau )

Je suis en train de revoir mon programme de mathématiques de seconde et je peux t'assurer que je n'ai jamais utilisé cette méthode et qu'il n'y a aucun cours (même dans le livre) en rapport avec cette méthode.

Au temps pour moi: après vérification du programme officiel, ce n'est pas exigible. (mais je suis sur de l'avoir vu quand même, la prof a du faire du zèle).

Après si tu veux t'avancer un peu regarde ici dans la dernière partie.

Moi je m'y prendrais pour ne pas passer par la forme canonique comme cela:

On sait qu'un polynôme du second degré factorisé est de la forme <math>\(a(x - x_1)(x - x_2)\)</math> avec <math>\(x_1\)</math> et <math>\(x_2\)</math> annulant le polynôme.

Dans ton cas on a <math>\(g(x) = g(1) = 4\)</math>
ce qui revient à résoudre <math>\(g(x) - 4 = 3x^2 + 2x - 5 = 0\)</math>
Il faut donc factoriser ce polynôme or polynôme du second degré factorisé est de la forme <math>\(a(x - x_1)(x - x_2)\)</math> avec <math>\(x_1\)</math> et <math>\(x_2\)</math> annulant le polynôme.
Et ici <math>\(x_1 = 1\)</math> et <math>\(a = 3\)</math>

On obtient alors <math>\(3(x-1)(x-x_2) = 0\)</math>

On développe: <math>\(3(x-1)(x-x_2) = 3x^2 -3xx_2 -3x +3x_2 = 3x^2 - 3x( x_2 + 1) + 3x_2 = 3x^2 + 2x - 5\)</math>
Ce qui est vrai si et seulement si <math>\(x_2 = \frac{-5}{3}\)</math>

Donc la forme factorisée est <math>\(3(x-1)(x + \frac{5}{3}) = 0\)</math>

Et là tu conclues.

Merci pour ton lien, zMath, je pense que cela m'aidera pour m'avancer un peu.

Je ne savais pas que la forme factorisée était a(x-x1)(x-x2). Merci, j'ai enfin trouvé une méthode que je comprends.

Par contre j'aurais bien aimé avoir la démonstration du passage à la forme factorisée.

Je n'ai pas compris la question. Donc j'ai deux réponses et à toi de trouver celle correspondant à la question:

• Si c'est le passage où tu détermines <math>\(x_2\)</math>, tu peux identifier les termes . On veut <math>\(3x^2+x(-3x_2-3)+(3x_2)=3x^2+2x+(-5)\)</math>. Donc on veut <math>\(\left\{\begin{array}{c@{=}c}-3x_2-3&2\\3x_2&-5\end{array}\right.\iff\left\{\begin{array}{c@{=}c}x_2&\frac{-5}{3}\\x_2&\frac{-5}{3}\end{array}\right.\iff x=\frac{-5}{3}\)</math>
• Dans ce cas précis, on peut démontrer l'existence de la forme factorisé dans le cas général en exprimant les solutions qui sont <math>\(\frac{b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)</math> et <math>\(\frac{b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)</math>, que l'on obtient à partir de la mise sous forme canonique (cf wikipedia). On montre (ou on vérifie) alors que <math>\(ax^2+bx+c=a\left(x-\frac{b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)\left(x-\frac{b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)\)</math> (si <math>\(b^2-4ac \geqslant 0\)</math> sinon ça n'a pas de sens).
  
  L'existence et l'unicité d'une telle écriture est admise au lycée. C'est l'unicité qui permet d'identifier les termes un à un.
  
  On peut le généraliser pour des polynômes de degré <math>\(n\)</math>, il faut utiliser le théorème d'Alembert-Gauss, mais c'est beaucoup plus compliqué. On montre alors que <math>\(\sum_{i=0}^{n}a_{i}x^{i}=a_{n}\prod_{i=1}^{n}\left(x-x_{i}\right)\)</math> avec <math>\(x_{i}\)</math> les racines du polynômes.

Je n'ai toujours pas compris la réponse. Mais c'est pas grave, la démonstration, je la verrais peut-être plus tard. En attendant j'ai la réponse à mon problème, donc... sujet résolu! Merci à tous ceux qui ont essayé de m'aider!

En fait la méthode que j'ai employé est l'application d'un théorème qui dit "Si un polynôme de degré supérieur à 1 admet un nombre <math>\(x_1\)</math> comme racine ( = nombre qui annule le polynôme ), alors le polynôme est factorisable par <math>\((x-x_1)\)</math>". Ce théorème est étudié en première et permet par exemple de résoudre un polynôme du troisième degré avec une racine évidente (= entiers relatifs de -3 à +3 en général ).

Il y une chose qui m'étonne : c'est que toutes les méthodes que vous m'avez proposées débordent du programme de seconde... pour un problème niveau seconde! Comment résoudriez-vous ce problème avec les capacités d'un seconde? (pas de canon ou de théorèmes(d'ailleurs, à part en géométrie, en seconde, on ne voit aucun théorème)) Donc, comme cette méthode n'est pas de niveau seconde, mon sujet n'est toujours pas résolu!
J'attends vos propositions.

Ce théorème est étudiée en première et il est clair qu'il ne peut pas être demandé dans un DS de seconde. Cependant le "procédé" peut être retrouvé par un élève de seconde au cours d'un bon exercice de DM puisque le DM sert à approfondir ses connaissances. De ce fait les notions que j'ai utilisés sont toutes au programme de seconde.

C'est comme si on disait à un élève de 4e de développer <math>\((a+b)^2\)</math>. Il le ferait avec une ou deux étapes intermédiaire sans pour autant savoir qu'en 3e il apprendra à faire le calcul sans étapes intermédiaires. Là c'est pareil avec des étapes intermédiaires en plus à défaut du théorème que tu ne connais pas encore justifier ta réponse.

Sauf que ce problème sort d'un contrôle! Mais peut-être que tu as raison... Je ne l'avais pas vu sous cet angle... Mais c'est quand même difficile pour un seconde de trouver ça tout seul lors d'un contrôle, cela m'étonne un peu. Et puis j'avais un début de corrigé qui montrait une autre méthode, mais seulement un début... (je n'ai pas eu le temps de tout recopier). Je suis sûr qu'il y avait une autre méthode mais j'ai dû oublier...

Y aurait-il une façon plus abordable pour un seconde alors ? Je me pose la question...

Je pense, oui, mais je n'ai aucune autre trace de cette méthode... Enfin ce n'est pas vraiment grave car je vais apprendre à résoudre ce problème autrement en première S alors bon.

Est-ce que tu aurais l'énoncé complet de l'exercice ? (si ça sort d'un contrôle par exemple, est-ce que tu pourrais scanner le sujet ?)

Je ne peux pas le scanner mais je vais l'écrire (rouge = = mon problème):

"1°)Soit f la fonction définie pour tout nombre réel par : f(x) = -2x² + bx + c
. a) Déterminer c pour que f(0) = 2
. b) Déterminer b pour que le maximum de f soit pris pour x = 1.75
2°)Soit g la fonction définie pour tout nombre réel par : g(x) = 3x² + 2x -1
. a) Construire, en le justifiant, le tableau de variation de g
. b) Construire la représentation graphique de g
. c) Résoudre graphiquement à 0.1 près : g(x) = 4 et g(x) >= -1
. d) Calculer g(1) puis résoudre par le calcul : g(x) = g(1)
. e) Résoudre par le calcul : g(x) >= -1"


Problème de seconde, donc à résoudre avec des moyens de seconde (chapitres en rapport avec l'exercice : Fonctions affines et 1er degré, le second degré (paraboles)).
Bonne chance si vous essayez de trouver une méthode (avec des moyens de seconde ) pour le d) et le e)!

Il faut que tu essayes de transformer ton équation avec des identités remarquable pour virer le carré qui te casse les pieds

ici tu as <math>\(g(1)=4\)</math>

Donc tu dois résoudre:

<math>\(3x^2+2x-1=4\)</math>

Tu passe le 4 à gauche:

<math>\(3x^2+2x-5=0\)</math>

Tu simplifies par 3:

<math>\(x^2+\frac{2x}{3}-\frac{5}{3}=0\)</math>

Tu remarques que: <math>\(x^2+\frac{2x}{3}\)</math>, c'est un début d'identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b²

donc tu as

<math>\((x+\frac{1}{3})^2=x^2+\frac{2x}{3}+\frac{1}{9}\)</math>
<math>\(x^2+\frac{2x}{3}=(x+\frac{1}{3})^2-\frac{1}{9}\)</math>

Tu remplaces donc dans ton équation,<math>\(x^2+\frac{2x}{3}\)</math> par <math>\((x+\frac{1}{3})^2-\frac{1}{9}\)</math>

<math>\(x^2+\frac{2x}{3}-\frac{5}{3}=0\)</math>

<math>\((x+\frac{1}{3})^2-\frac{1}{9}-\frac{5}{3}=0\)</math>

Et normalement ce truc là tu dois savoir résoudre.

Ahti, là tu viens de faire le même raisonnement que zMath. Le passage de la forme canonique à la forme factorisée est du niveau 2nde, mais ce que tu viens de faire est du niveau 1ère.

Un bon seconde peut arriver à faire ça !
Souvent les dernières questions sont les plus compliquées pour récompenser ceux qui ont fait tous les exos de leur livre, il y a toujours des exercices d'approfondissement où l'on voit des nouvelles méthodes.
Ici, une fois qu'on connait l'astuce avec l'identité remarquable, un seconde peut le faire...

EDIT : d'ailleurs le passage à la forme canonique je l'ai vu en seconde dans mon cours et revu en première.