Citation : necix

Ahti, là tu viens de faire le même raisonnement que zMath. Le passage de la forme canonique à la forme factorisée est du niveau 2nde, mais ce que tu viens de faire est du niveau 1ère.

Je ne vois pas en quoi des identités remarquable et des factorisations relèvent d'un niveau de première personnellement. Le raisonnement est tout a fait compréhensible par un élève de 2nd il s'agit juste d'une astuce qui marche.

Citation : Woop

Ici, une fois qu'on connait l'astuce avec l'identité remarquable, un seconde peut le faire...

Je suis d'accord puisque moi-même je savais le faire en seconde, mais on ne peut pas demander pas à un seconde de pouvoir faire ça.

C'est une méthode étudiée en première. Cependant étant donné que la factorisation donne directement les deux solutions de l'équation, si on attendait une factorisation on aurait directement demandé "résoudre g(x) = 4" et non "résoudre g(x) = g(1)"(où on donne explicitement la première solution). L'exercice attend de l'élève qu'il se serve de g(1) = 4 qui est une solution pour trouver la deuxième solution.

bah oui mais le principe pouvoir factoriser un polynôme par (x-x1) avec x1 racine du polynôme pour moi ça c'est niveau première... c'est pour ça que j'ai donné la méthode de factorisation.

Citation : zMath

<math>\(\begin{align}g(x)=4&\iff 3x^2+2x-5=0\\&\iff x^2+\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}=0\text{ en divisant par 3}\\&\iff \left( \left(x+\frac{1}{3}\right) ^2-\frac{1}{9} \right)-\frac{5}{3}=0\\&\iff \left(x+\frac{1}{3}\right) ^2-\frac{1}{9} -\frac{15}{9}=0\\&\iff \left(x+\frac{1}{3}\right) ^2-\frac{16}{9} =0\\&\iff \left(x+\frac{1}{3}\right) ^2-\left(\frac{4}{3}\right)^2 =0 \text{ identit\'e remarquable de la forme }a^2-b^2\\&\iff \left(\left(x+\frac{1}{3}\right)+\frac{4}{3}\right)\cdot \left(\left(x+\frac{1}{3}\right)-\frac{4}{3}\right) =0 \\&\iff \left(x+\frac{5}{3}\right)\cdot \left(x-1\right) =0\\&\iff x=-\frac{5}{3}\text{ ou } x=1\text{ car un produit de facteurs est nul si et seulement si un facteur est nul}\end{align}\)</math>
Cette méthode (la mise sous forme canonique) se généralise et on introduit le discriminant (programme de 1°S).

Je n'avais pas vu ce post. C'est tout à fait du niveau seconde, franchement, une fois qu'on a l'astuce.

J'ai essayer de trouver une méthode permettant d'arriver à ton corrigé en utilisant que le programme de seconde), je ne suis pas tout à fait satisfait, mais voilà à quoi je suis arrivé :

On veut résoudre <math>\(g(x)=g(1)\)</math>, c'est-à-dire <math>\(3x^2+2x-1=3\times1^2+2\times1-1\)</math>

Soit, en simplifiant les <math>\(-1\)</math> : <math>\(3x^2+2x=3\times1^2+2\times1\)</math>.

Ensuite, on met tout du même côté en regroupant les termes au carré et les termes du premier degré :
<math>\(3(x^2-1^2)+2(x-1)=0\)</math>
On reconnait alors l'identité remarquable <math>\(x^2-1^2=(x-1)(x+1)\)</math> :
<math>\(3(x-1)(x+1)+2(x-1)=0\)</math>
si on élimine la solution <math>\(x=1\)</math> Que l'on connait déjà, on peut simplifier par <math>\((x-1)\)</math> pour arriver finalement à l'egalité : <math>\((x+1)=-\frac{2}{3}\)</math> (ce qui ressemble un peu à ton corrigé et j'ai pas pu faire mieux sans diviser artificiellement par <math>\(2\)</math> ) dont on déduit la seconde solution.

Édit : Pour la question e) je ne vois rien de niveau supérieur à la seconde :
<math>\(g(x)\geq-1\)</math> revient à <math>\(x(3x+2) \geq 0\)</math>, il ne reste plus qu'à utiliser la règle des signes.

Édit 2 : c'est bon, je crois que j'ai mis le doigt sur la méthode utilisée dans ton corrigé.
Je crois deviner que ce que tu as vu du second degré se limite plus ou moins à l'étude de la parabole. En particulier, je pense que tu as vu (la question 1°) b) le suggère) que le sommet de la parabole (son maximum ou son minimum selon le signe de <math>\(a\)</math>) se trouve en <math>\(x=-\frac{b}{2a}\)</math>. Tu as du ensuite voir que les solutions de <math>\(ax^2+bx+c=d\)</math>, si elles existent, sont symétriques par rapport à l'abscisse du sommet (c'est peut être pas dit tout à fait comme ça, mais c'est l'idée : ça vient du fait que la parabole est symétrique par rapport à la droite verticale <math>\(x=-\frac{b}{2a}\)</math>).
Deux petits schémas pour illustrer ça (on voit bien que les solutions sont de part et d'autre du sommet et à la même distance de celui-ci) :


Par conséquent, la moyenne des deux solutions doit être l'abscisse du sommet, c'est-à-dire <math>\(-\frac{b}{2a}\)</math>.
Si on applique ça au cas présent, l'abscisse du sommet est <math>\(-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{6}\)</math> et on connait déjà une des solutions : <math>\(1\)</math>, donc, si on appelle <math>\(x\)</math> la seconde solution, Et qu'on fait la moyenne avec <math>\(1\)</math>, on retombe bien sur <math>\(\frac{x+1}{2}=-\frac{2}{6}\)</math>.

Encore une fois, ce n'est peut-être pas dit comme ça dans ton cours, mais je suis persuadé que si tu relis bien ton cours sur les paraboles tu dois avoir quelque chose qui y ressemble.

Ta méthode, rushia, ressemble à mon corrigé... sauf qu'une de tes solutions n'est pas la bonne, ce n'est pas -2/6 (soit -1/3) mais -5/3! Malgré ça, je pense que ta méthode est celle de mon corrigé car elle y ressemble fortement. Merci . Maintenant il faut trouver l'erreur pour arriver à une seconde solution qui soit -5/3.

Et au fait woop, je le dis et je le répète, la mise sous forme cannonique n'est absolument pas au programme de seconde mais de première. Ou alors tu t'es avancé, Ou alors ton professeur a fait du zèle.

<math>\(-\frac{2}{6}\)</math> n'est pas une des solutions, mais l'abscisse du sommet, on trouve l'autre solution en résolvant <math>\(\frac{x+1}{2}=-\frac{2}{6}\)</math>, ce qui donne bien <math>\(-\frac{5}{3}\)</math>

Merci beaucoup, rushia , j'avais survolé ton corrigé, c'est pour cela que j'avais cru que -2/6 était la solution. Merci à tous ceux qui ont essayé de m'aider. Le sujet est maintenant résolu! Au revoir!