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Problème Maths Géométrie Quadrilatère

    15 septembre 2021 à 15:30:55

    Bonjour,

    j’essaye de résoudre ce problème :

    les points R, S, T et U divisent les côtés d’un quadrilatère MNPQ dans le même rapport.

    Etablir une condition nécessaire et suffisante pour que RSTU soit un parallèlogramme.

    serait-il possible de m’indiquer une piste à suivre ?

    merci d’avance.

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      15 septembre 2021 à 18:54:44

      Les côtés opposés doivent être égaux.
      Je pense qu'on peut démontrer avec les triangles semblables que les droites sont parallèles deux à deux.
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      Le Tout est souvent plus grand que la somme de ses parties.

        15 septembre 2021 à 23:06:27

        Bonjour,

        La toute première chose à faire est de prendre un crayon et du papier afin de «voir ce que ça donne sur plusieurs exemples». Il faut te familiariser avec le problème, ptêt qu'au bout d'un moment tu remarqueras un truc, que tu essaieras ensuite de prouver …

        Il faut vraiment manipuler pour comprendre.

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          16 septembre 2021 à 22:21:08

          Après une série de teste je me suis rendu compte que quand Les points R, S, T, U sont respectivement les milieux de chaque côté de MNQP, RSTU est un parallélogramme. Mais je ne sais pas comment le prouver. 
          Ai-je raison et comment puis-je prouver.

          Merci d’avance 

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            17 septembre 2021 à 11:41:15

            Pour prouver qu'une condition C est nécessaire pour qu'une propriété P soit vraie revient à prouver que P ⇒ C.

            Pour prouver qu'une condition C est suffisante pour qu'une propriété P soit vraie revient à prouver que C ⇒ P.

            Tu conjectures que k=1/2 (en notant k le rapport). Prouver que cette condition est suffisante n'est pas compliqué. Pour prouver qu'elle est nécessaire il va falloir raisonner dans tous les triangles que tu peux former pour arriver à une équation en k dont la résolution impliquera que k=1/2 …

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