Bonjour voila j'ai un exo de math mais je bute pour les deux dernières questions voici L’Énoncé :

On considère la droite D d'équation x + y -1 = 0 et les points A et B de coordonnées respectives (1, 1) et (0, -2).
a) Soit M un point de D d'abscisse x. exprimer l'ordonnée de M en fonction de x.
Déterminer le produit scalaire MA.MB en fonction de x.

b) Pour quelles valeurs de x l'angle (MA,MB) est-il aigu ? droit ? obtus ?
c) Déterminer la valeur de x pour laquelle l'angle (MA, MB) est plat.
d) Le cercle C de diamétre [AB] coupe la droite D en deux point; déduire de la question b) l'abscisse de ces deux point


a)M est sur la droite D donc l'equation y de M est y=1-x et donc M(x;1-x).
coordonné MA(1-x;1-(1-x))= (1-x;x)
coordonné MB(0-x; -2-(1-x)) = (-x;-3+x)
Produit scalaire : MA.MB=(1-x)(-x)+x(-3+x)=-x+x²-3x+x²=-4x+2x²= 2x²-4x+0 (second degré)

b)-4x+2x² c'est equation du second degré on cherche ou x sannule
2x²-4x+0
Delta=b²-4ac
=-4²-4.2.0
=16
donc 2 racines
-b+-racine de Delta/2a
4+-4/4
4+4/4=2
4-4/4=0
x s'annule en 2 et 0
donc signe de a à l'exterieur des racines donc positive sur ]-inf,0](donc angle aigue); negative [0,2](donc angle obtue) et positive sur [2,+inf[ (donc angle aigue). angle droit lorsque x = 0 ou x)=2.
Ici jai un doute on ma dit d'étudier le signe
MA.MB = |MA||MB|cos(MA,MB) = -4x+2x² l'angle est aiguë si le cosinus est positif (donc si x>0) droit si x=0 et obtus si x<0

c)je dois donc démontrer que Cos est égale à -1 pour prouver que c'est un angle plat
donc je dois faire -4x+2x²=-1 donc je dois transposer ? -4x+2x²+1=0 et la je fais Delta et je trouve mes valeur de x pour que cos =-1 ? OU dois je utiliser cette formule MA.MB = |MA||MB|cos(MA,MB)?
je n'ai pas compris la question d) avec les valeurs que j'ai trouvé pour x a la question b) 0 et 2 sont mes point d'abscisse ?
Voila si une âme charitable pouvait m'éclaircir =)

Pour la question d) : M appartient à C si et seulement si MA.MB = 0

Question a) : Juste une petite étourderie : à la place d'"équation", c'est plutôt "ordonnée", sinon c'est correct !

Question b) : C'est effectivement une équation du second degré, mais elle est particulière puisqu'il n'y a pas de terme constant. Elle est donc immédiatement factorisable par x, ce qui te permet de trouver directement les racines : 0 et 2.
Pour trouver si c'est un angle aigu ou obtus, il faut effectivement étudier le signe du produit scalaire, en se rappelant que le produit scalaire est aussi défini par <math>\(\vec{MA}.\vec{MB} = ||\vec{MA}||.||\vec{MB}||.cos(\vec{MA},\vec{MB})\)</math> :

• si <math>\(\vec{MA}.\vec{MB} > 0\)</math>, c'est équivalent à dire que <math>\(cos(\vec{MA},\vec{MB}) > 0\)</math> soit que l'angle entre les vecteurs <math>\(\vec{MA}\)</math> et <math>\(\vec{MB}\)</math> est compris entre <math>\(-\frac{\pi}{2}\)</math> et 0 et entre 0 et <math>\(\frac{\pi}{2}\)</math>
• si <math>\(\vec{MA}.\vec{MB} < 0\)</math>, c'est équivalent à dire, en suivant le même raisonnement que l'angle entre les vecteurs <math>\(\vec{MA}\)</math> et <math>\(\vec{MB}\)</math> est compris entre <math>\(\frac{\pi}{2}\)</math> et <math>\(\pi\)</math> ou entre <math>\(-\pi\)</math> et <math>\(-\frac{\pi}{2}\)</math>

Question c) : L'angle <math>\((\vec{MA},\vec{MB})\)</math> est plat si les vecteurs <math>\(\vec{MA}\)</math> et <math>\(\vec{MB}\)</math> sont colinéaires. Il doit donc exister un réel <math>\(\alpha\)</math> tel que <math>\(\vec{MA}=\alpha \vec{MB}\)</math>. Cela te donne un système de deux équations, dans lequel tu isoles <math>\(\alpha\)</math> et tu le remplaces dans la deuxième équation, ce qui te donne la valeur de x correspondante.
Ta deuxième idée est correcte : tu peux utiliser la formule du produit scalaire, mais il te faut alors calculer la norme de <math>\(\vec{MA}\)</math> et de <math>\(\vec{MB}\)</math>, ce qui n'est pas forcément le plus simple.

Question d) : Les points en lesquels la droite coupe le cercle sont particuliers.
En effet, il y a un théorème qui dit que "si un triangle est inscrit dans un cercle tel que l'un des côtés du triangle est le diamètre du cercle, alors ce triangle est rectangle". Si on note <math>\(M_1\)</math> et <math>\(M_2\)</math> les points en lesquels D coupe C, alors les triangles <math>\(ABM_1\)</math> et <math>\(ABM_2\)</math> seront rectangles respectivement en <math>\(M_1\)</math> et <math>\(M_2\)</math>.
Or si tu regardes la question b), on avait cherché une condition sur x pour que l'angle <math>\((\vec{MA},\vec{MB})\)</math> soit droit... je pense que ça doit t'aider !

Merci beaucoup les gars
donc pour la question c) j'ai deux possibilité j'avais commencé la deuxième avec les produits scalaire
j'avais calculé mais je ne savais pas si la méthode était bonne :

||MA||=racine de x²+y²
= racine de (1-x)² + x²
=racine de (1-2x+x²)+x²
=racine de 1-2x+2x²
=2x racine de 1-2x

||MB||= racine de x² + (x²-6x+9)
=2x racine de -6x+9

donc cos(MA,MB)=-4x+2x²/2x racine de 1-2x.2x racine de -6x+9
un peu le désordre désolé
pour cette méthode
la colinéarité ce n'est pas ? Les vecteurs MA et MB sont colinéaires si et seulement si xy’ - yx’ = 0.
voila ce que j'obtiens si je fais la relation
(1-x)(-3x+x)-x(-x)=0
je développe etc. je trouve pour x 1 et 0 si cette méthode est bonne pourquoi j'ai deux valeurs pour x alors qu'on m'en demande qu'une.

Les normes de tes vecteurs ne sont pas correctes ; je ne vois pas pourquoi tu sors en facteur un 2x à chaque fois... Il faudrait que tu élèves toute ton expression au carré pour essayer d'obtenir quelque chose.
Voici les grandes lignes du calcul :
<math>\((\vec{MA}.\vec{MB})^2=||\vec{MA}||^2||\vec{MB}||^2.cos((\vec{MA},\vec{MB}))^2\)</math>
avec <math>\(cos((\vec{MA},\vec{MB}))=-1\)</math> car tu souhaites un angle plat, <math>\(||\vec{MA}||^2=(1-2x+2x^2)\)</math> et <math>\(||\vec{MB}||^2=(2x^2-6x+9)\)</math>.
En développant le tout et en simplifiant, tu arrives à <math>\((4x-3)^2=0\)</math> et tu tombes bien sur un seul point, celui qu'on veut (x=3/4)

En ce qui concerne la colinéarité, il y a plusieurs manières de l'exprimer : celle que j'ai utilisée, celle que tu indiques avec le déterminant nul.
Par rapport à cette dernière, tu as dû faire une petite erreur de calcul, car je ne trouve bien qu'un point (x=3/4).

PS : Merci beaucoup les gars Encore un préjugé

Merci beaucoup tu gère fougère.Désolé je ne savais pas que tu étais une fille tiens un ♥ pour me faire pardonné .

Bonjour,

Et si pour résoudre la question c), on cherhait simplement l'intersection de la droite y=-x+1 et de celle passant par AB soit y=3x-2 !
Soit -x+1 = 3x-2 qui nous donne x = 3/4 de façon assez immédiate,..ce me semble.

C'est aussi rapide que de résoudre le système de colinéarité, mais c'est vrai qu'on peut résoudre cette question de beaucoup de manières... ça permet de choisir celle qu'on préfère !