Bonjour

Je suis en TS et pourtant je ne me souviens plus de comment on résout ce genre d'exos concernant le produit scalaire dans un parallélogramme.

Enfaite c'est surtout la question numéro 1 sur laquelle je bute car je ne vois pas l'intérêt de calculer R^2 (il me semble qu'il faut utiliser l'identité remarquable (F1+F2)^2 mais je ne suis pas sûr ?)

Enoncé :


Merci pour votre aide

Bonsoir, théorème D''Al-Kashi et propriété des angles consécutif d'un parallélogramme sa dis quoi ?

Simplement utiliser Al-Kashi alors ? je vais poser le calcul

La prof qui a donné ce dm à ses premières (dont ma copine) ne leur à pas parler d'Al-Kashi, il y a possibilité de résoudre sans ce théorème ?

euuh on remarque aussi qu'on peut utilisé les surfaces .

Les surfaces, c'est à dire ?

les triangles défini par les vecteurs <math>\(\vec{F_{1}}\)</math> et <math>\(\vec{R}\)</math> et par <math>\(\vec{F_{2}}\)</math> et <math>\(\vec{R}\)</math> ont la même surface il me semble nn ?

Oui ça je sais, mais je vois pas en quoi ça peut aider, j'ai dû oublier quelques trucs sur les produits scalaires je pense..

AH si tu veux utilisé le produit scalaire c plus simple on a : <math>\(R^2=\vec{R^2}=(\vec{F_{1}}+\vec{F_{2}})^2^=||\vec{F_{1}}||^2+||\vec{F_{2}}||^2+2||\vec{F_{1}}||.||\vec{F_{2}}||cos(50)\)</math> le résultat est immédiat puisque tu as l'angles et les intensités

Effectivement j'étais presque sur qu'il fallait utiliser l'identité remarquable puis remplacer le produit scalaire présent dans celle-ci par la formule qui comprend le cos de l'angle, merci beaucoup en tout cas !

Citation : oty

<math>\(R^2=\vec{R^2}=(\vec{F_{1}}+\vec{F_{2}})^2^=||\vec{F_{1}}||^2+||\vec{F_{2}}||^2+2||\vec{F_{1}}||.||\vec{F_{2}}||cos(50)\)</math>

Simple remarque au passage sur cette formule (parce que l'on a souvent tendance à se demander d'où elle sort ^^) Il s'agit en fait d'une généralisation du théorème de Pythagore pour des triangles qui ne sont pas forcément droit En effet si tu prend un angle de 90° le terme en cos va s'annuler et tu vas bien retomber sur une formule du type c²=a²+b².

Voilà, juste pour expliquer un peu d'où venait ce truc bizarre

Et si tu prends un angle plat (0 ou π), tu vas te retrouver avec les identités remarquables :

<math>\((a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab\)</math>
<math>\((a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab\)</math>

Citation : Ahti

Citation : oty

<math>\(R^2=\vec{R^2}=(\vec{F_{1}}+\vec{F_{2}})^2^=||\vec{F_{1}}||^2+||\vec{F_{2}}||^2+2||\vec{F_{1}}||.||\vec{F_{2}}||cos(50)\)</math>

Simple remarque au passage sur cette formule (parce que l'on a souvent tendance à se demander d'où elle sort ^^) Il s'agit en fait d'une généralisation du théorème de Pythagore pour des triangles qui ne sont pas forcément droit

C'est d'ailleurs une réécriture du théorème d'Al-Kashi.