Bonsoir à tous,

Voilà, je travaille en ce moment sur le produit scalaire (formules d'addition, duplication...).
J'ai ce problème à résoudre:
1) Exprimer:

<math>\(\sin(\frac{\pi}{3}+x)-\cos(\frac{\pi}{3}-x)\)</math>
en fonction de cos x et de sin x.

Voilà ce que j'obtiens (en utilisant les formules d'addition):
<math>\(\sin(\frac{\pi}{3})\times \cos x+\sin x\times \cos(\frac{\pi}{3})-(\cos(\frac{\pi}{3})\times\cos x+ \sin(\frac{\pi}{3})\times\sin x)\)</math>
En développant:
<math>\((\frac{\sqrt{3}}{2})\times \cos x+\sin x\times (\frac{1}{2})-(\frac{1}{2})\times\cos x- \frac{\sqrt{3}}{2}\times\sin x)\)</math>
En factorisant:
<math>\((\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2})(\cos x-\sin x)\)</math>



Mais j'ai un petit soucis, je ne sais pas comment procéder pour la question suivante:
2) En sachant que: <math>\(\sin x=\frac{1}{3}\)</math> et que <math>\(\frac{\pi}{2}\le x \le\frac{3\pi}{2}\)</math>, déterminer la valeur de <math>\(\cos x\)</math>.

Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'apporter leur aide.

Déjà, je crois que tu as fait une petite erreur de calcul en oubliant de distribuer le -.
Je trouve plutôt que le résultat vaut <math>\(\frac{\sqrt{3}-1}{2} \left( cos x - sin x \right)\)</math>.

Pour la question suivante, tu peux peut-être t'aider de la célèbre égalité <math>\(cos ^2 x + sin^2 x =1\)</math>

Merci, c'est modifié

Donc on obtient, avec la formule:
<math>\(\cos^2x+(\frac{1}{3})^2=1\)</math>
Et on continue de développer, j'ai compris, merci pour ton aide.