le but est de bien montrer qu'il existe un N appartenant à grand N tel que pr tout n supérieur ou égal à N , 1/n inférieur à epsilon
or j'ai vu dans un livre que N doit etre égale à partie entiere de 1/epsilon + 1
je comprend bien que là il s'agit d'un entier mais pourquoi N ne serait pas égale à la partie de 1/epsilon au lieu de 1/epsilon + 1 ??
merci bcp pr votre aide

On a <math>\(\frac{1}{N}<\varepsilon\)</math>
Cela conduit à <math>\(\frac{1}{\varepsilon}<N\)</math>
Or, on a l'encadrement suivant :
<math>\(E\left(\frac{1}{\varepsilon}\right) \leq \frac{1}{\varepsilon} < E\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)+1\)</math> (où <math>\(E\)</math> est la fonction partie entière)
Si on prend <math>\(N=E\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)+1\)</math>, on a ce que l'on veut.
Par contre, si on prend juste <math>\(N=E\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)\)</math>, dans la majorité des cas (ceux où <math>\(\frac{1}{\varepsilon}\notin\mathbb{N}\)</math>), on aurait <math>\(N<\frac{1}{\varepsilon}\)</math>