Bonjour à tous

J'ai un peu de mal à faire la différence, conceptuellement, entre la quantité de mouvement et l'énergie cinétique. Je suis bien conscient que la première est une grandeur vectorielle tandis que la seconde est un scalaire, donc qu'on ne peut pas les lier l'une à l'autre par le calcul direct. Cependant, elles sont tout de même très liées.
Mon problème se pose lors d'une toute simple expérience de pensée.
Prenez deux voitures, l'une numérotée 2 à l'arrêt, l'autre numérotée 1 arrivant avec une vitesse V par derrière. Les deux ont la même masse. Lors du choc, il y a conservation de la quantité de mouvement, donc suite au choc, la voiture 2 acquière la vitesse V (on suppose pour simplifier que la voiture 1 s'arrête lors du choc, un peu comme les boules d'un pendule de Newton). Cependant, le choc n'étant pas élastique, il y a perte d'énergie (froissement de la carrosserie, etc.).
Cela voudrait alors dire que la voiture 2 possède moins d'énergie cinétique que la voiture 1 n'en avait avant le choc, vu qu'il y a eu une perte, donc que la vitesse de la 2 après le choc est inférieure à celle de la 1 avant le choc car les voitures ont la même masse et Ec = 0,5mv². OR, la voiture 2 possède la même vitesse après le choc que la voiture 1 avant le choc, d'après la loi de conservation de la quantité de mouvement (elles ont même masse) ! Je vois ici une contradiction, car il doit y avoir une subtilité que je ne saisis pas. Et j'espère vraiment que vous arriverez à m'expliquer cela.

A noter que je ne recherche pas d'explications mathématiques, ce n'est pas le problème ici. Le problème que j'ai est conceptuel, je n'arrive pas à me représenter "la chose".
En tous cas, je vous remercie grandement d'avance

Salut,
Le fait est qu'après le choc inélastique, la voiture 1 n'est pas immobile. Plus précisément, dans ton exemple, le fait que la voiture 1 soit immobile après le choc est caractéristique d'un choc élastique. Le paradoxe vient donc d'une simplification qui est erronée.

Je ne vois cependant pas comment te prouver que l'approximation est erronée sans passer par quelques formules...

En effet, tu fais deux hypothèses incompatibles. Soit le choc est élastique, et l'énergie ainsi que la quantité de mouvement sont conservées. Soit le choc est inélastique, mais dans ce cas ni la quantité de mouvement ni l'énergie cinétique ne sont conservées : il y a une force qui agit au moment du choc et qui fait évoluer les deux.
La différence conceptuelle entre la quantité de mouvement et l'énergie est un peu subtile... sur un point matériel c'est très lié, mais pour un système complexe ça ne l'est pas. Prends un solide qui tourne sur lui-même par exemple : il n'a pas de quantité de mouvement car son centre d'inertie est fixe, mais chaque particule qui la compose a une quantité de mouvement, et le solide a une énergie cinétique de rotation.
Après y a une autre différence conceptuelle mais c'est plutôt mathématique, quand on formule la mécanique selon Hamilton : l'énergie est la grandeur fondamentale qui régit le mouvement, alors que l'impulsion est la grandeur qui décrit le mouvement dans l'espace des phases... si j'utilise des concepts que tu ne connais pas, demande et je les définirai

Citation : whityranger

Soit le choc est inélastique, mais dans ce cas ni la quantité de mouvement ni l'énergie cinétique ne sont conservées

Je croyais pourtant que la quantité de mouvement était conservée même lors d'un choc inélastique (en supposant bien entendu qu'aucune force extérieure n'agit sur le système).

Melepe, je comprends mon erreur. Comme quoi, ce n'est pas toujours bon de simplifier les choses !
Mais je ne vois toujours pas comment il est possible que l'énergie cinétique varie sans que la quantité de mouvement ne varie elle aussi. Si m est fixée et que Ec varie, alors c'est que v varie, non ? Donc la quantité de mouvement aussi ! Mais ça me parait beaucoup trop simplet comme raisonnement, je dois faire une erreur.

Citation

Je croyais pourtant que la quantité de mouvement était conservée même lors d'un choc inélastique

Hum je croyais aussi.

Citation

Après y a une autre différence conceptuelle mais c'est plutôt mathématique, quand on formule la mécanique selon Hamilton : l'énergie est la grandeur fondamentale qui régit le mouvement, alors que l'impulsion est la grandeur qui décrit le mouvement dans l'espace des phases... si j'utilise des concepts que tu ne connais pas, demande et je les définirai

D'ailleurs, je serais preneur d'un tuto sur la mécanique lagrangienne/ Hamiltonienne .

Citation : Thithib

Mais je ne vois toujours pas comment il est possible que l'énergie cinétique varie sans que la quantité de mouvement ne varie elle aussi. Si m est fixée et que Ec varie, alors c'est que v varie, non ? Donc la quantité de mouvement aussi ! Mais ça me parait beaucoup trop simplet comme raisonnement, je dois faire une erreur.

Ta première erreur, c'est de ne pas commencer par le commencement : définir ton système
Pour un point matériel de masse fixe, si la quantité de mouvement varie, l'énergie cinétique aussi, et vice-versa ; ton raisonnement est tout à fait bon.
Pour un système de plusieurs points, la quantité de mouvement du total est la somme des quantités de mouvements des constituants, et idem pour l'énergie cinétique. Sauf que la quantité de mouvement est vectorielle, et l'énergie scalaire, ce qui change beaucoup de choses ! Prends un système simple par exemple, deux points sans frottements (deux mobiles autoporteurs sur une table à coussin d'air, en pratique) reliés par un ressort que tu comprimes : quand tu le lâches, les deux mobiles s'éloignent et se rapprochent l'un de l'autre quand le ressort se détend/se comprime. Chaque mobile a une vitesse opposée à l'autre (dans le référentiel barycentrique du système, dans un autre référentiel galiléen tu ajoutes la même constante aux deux vitesses et change rien au résultat), donc la quantité de mouvement totale du système est nulle ; tandis que l'énergie cinétique du système vaut <math>\(2\frac{1}{2}m v^2\)</math>, elle est donc non-nulle. Donc ton système peut rester sur place (quantité de mouvement nulle) et pourtant il a une énergie cinétique non nulle.

Citation : Marlo

Citation

Je croyais pourtant que la quantité de mouvement était conservée même lors d'un choc inélastique

Hum je croyais aussi.

Excusez-moi pour ça, j'ai répondu un peu hâtivement... en effet, la collision inélastique conserve l'impulsion (il me semblait qu'elle ne conservait que le quadrivecteur énergie-impulsion en relat', mais je me suis trompé). Pour l'exemple des voitures, j'ai écrit le système d'équations, c'est en toute généralité un système de 3 équations à 5 inconnues, il faut donc deux hypothèses. En supposant (comme tu le faisais) que la voitutre 1 s'arrête et que la 2 récupère toute la vitesse dans la même direction, tu arrives à un système sans solution, sauf dans le cas élastique, donc une telle collision n'est tout simplement pas possible. Si tu autorises la voiture 1 à garder une vitesse non nulle à la fin et que ton hypothèse est que les voitures ne changent pas de direction lors du choc, alors le système redevient possible, et tu as une vitesse non nulle pour la voiture 1 après collision. Il ne fallait simplement pas trop supposer quel serait l'état final

Citation : Marlo

D'ailleurs, je serais preneur d'un tuto sur la mécanique lagrangienne/ Hamiltonienne .

Pas pour tout de suite, désolé

Citation : Marlo

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Je croyais pourtant que la quantité de mouvement était conservée même lors d'un choc inélastique

Hum je croyais aussi.

Un petit contre-exemple : un déprimé saute du haut d'un building. Il va y avoir une quantité de mouvement et une énergie cinétique importantes, mais à la fin, plus rien ne bouge (les deux sont nuls).

En fait, la quantité de mouvement est conservée lors du choc inelastique de systèmes indéformables - pour des collisions de particules par exemple. Si le système est déformable (comme le déprimé par exemple, ou les voitures du début si on prend un modéle assez complexe), la conservation ne s'applique plus nécessairement. Désolé d'avoir mis autant de posts à préciser l'ensemble des hypothèses.

Bonjour,

Citation

Prends un solide qui tourne sur lui-même par exemple : il n'a pas de quantité de mouvement car son centre d'inertie est fixe, mais chaque particule qui la compose a une quantité de mouvement, et le solide a une énergie cinétique de rotation.

Pour la rotation, le moment cinétique "remplace" la quantité de mouvement et le théorème de conservation de la quantité de mouvement s'adapte pour devenir celui de conservation du moment cinétique.
Je me permets ce rappel car, sauf oubli de lecture, je n'ai vu à aucun moment cité cette notion tout aussi fondamentale que la quantité de mouvement.

Citation

Un petit contre-exemple : un déprimé saute du haut d'un building. Il va y avoir une quantité de mouvement et une énergie cinétique importantes, mais à la fin, plus rien ne bouge (les deux sont nuls).

Je pense que ce supposé contre-exemple est faux.
La quantité de mouvement est bien toujours conservée, comme il a été dit précedemment, que le choc soit élastique ou non.
Dans cet exemple un peu macabre , on doit considérer le système "déprimé -... Terre" pour appliquer les théorèmes!
Certes la quantité transférée sera totalement négligeable même si le suicidaire est obèse, mais formellement non nulle, et le principe de conservation n'est pas violée.

C'est seulement au niveau de l'énergie que s'applique la non conserevation cinétique .
Pour un choc inélastique, le bilan doit intégrer la variation d'énergie interne des corps ( énergie de déformation, dislocation, chaleur,...)

Edit
je viens de voir le post de whityranger
j'ai tendance à penser que la consevation de la quantité de mouvement s'applique, que le système soit déformable ou non, sous réserve, pour être totalement rigoureux, de prendre en compte les vitesses de déformation, souvent négligeable dans le bilan.
Dans le calcul usuel d'un choc totalement mou, on écrit bien la conservation en négligeant usuellement les vitesses de déformations
( exercice classique de mesure de la vitesse d'une balle avec un système pendulaire)

Citation

En fait, la quantité de mouvement est conservée lors du choc inelastique de systèmes indéformables

Je ne comprends pas cette situation. Le choc inélastique était pour moi une notion qui renvoyait au cas de dépassement d'une limite élastique (en quelque sorte une conversion partielle de l'energie cinétique en énergie hum... "interne"?).
La notion de limite élastique impliquait pour moi l’existence du domaine plastique, donc du caractère déformable du système.

Il y a des fois où j'ai un peu peur et j'ai la vague impression d'être une quiche :p.

Citation

Je pense que ce supposé contre-exemple est faux.
La quantité de mouvement est bien toujours conservée, comme il a été dit précedemment, que le choc soit élastique ou non.
Dans cet exemple un peu macabre , on doit considérer le système "déprimé -... Terre" pour appliquer les théorèmes!
Certes la quantité transférée sera totalement négligeable même si le suicidaire est obèse, mais formellement non nulle, et le principe de conservation n'est pas violée.

C'est aussi mon avis.

Je crois que tu confonds le choc inélastique en mécanique du point et la notion de domaine élastique ou inélastique en mécanique des matériaux déformables...

hum non. Ce ne sont même pas des notions comparables.