Bonjour,
Je soulève une question pratique qui me revient à l'esprit suite à un topic qui vient d'être soumis sur les matrices semblables et aussi la lecture d'un projet de tuto sur la réduction des endomorphismes

J'ai écrit un programme pour mettre un opérateur quelconque T donné dans sa base canonique sous sa forme de Jordan. Trouver la base dans laquelle il a cette forme donc.

C'est sûrement artisanal et informatiquement pas optimal ... mais cela marche, au moins dans les limites de ce que j'ai pu valider.
J'ai validé à partir de quelques exemples donnant la matrice de passage, glanés à droite à gauche, pour des tailles modestes ( 12*12 max à ce jour ), ce qui m'a déjà permis de réduire quelques bugs
J'aurais aimé le tester pour d'avantage de configurations et en particulier voir si ma résolution restait robuste avec l'augmentation de taille .

Ma question est donc:

Quelqu'un connaît-il sur le NET des logiciels accessibles qui donne Jordan pour un opérateur quelconque , ou une base de données où je pourrais trouver des exemples de passage à Jordan pour de plus grandes matrices pour compléter ma validation.

( par exemple, sauf erreur dans mon examen, un gros logiciel comme Scilab ne me semble pas fournir directement Jordan.
la bibliothéque d'algèbre linéaire doit sans doute permettre d'alléger les étapes intermédiares, mais j'ai l'impression qu'il faut écrire un programme spécifique si on veut Jordan)

Les programmes qui résoudront ton problème sont plus à aller chercher dans le calcul formel (Mapple pour le plus connu, Maxima et son interface graphique wxMaxima pour un logiciel libre et gratuit), que dans le calcul scientifique (Scilab, Matlab et tutti quanti) !

Bonsoir,
merci d'avoir répondu.
Sans bien connaître les logiciels de calcul formel, les approches calcul formel ou calcul scientifique, si elles sont sans doute méthodologiquement trés différentes ont à peu prés la même bibliothéque, en algébre linéaire en tout cas .
Le tout est de savoir si les concepteurs ont jugé utile ou non d'y mettre telle ou telle fonction.
Dans Scilab que j'utilise un peu, il semble donc que non.

En regardant sur le NET les manuels accessibles pour le calcul formel , il semble que
- Maxima n'a pas la fonction "blocs de Jordan"
- Maple l'a ...j'aurai préféré l'inverse!

Je vais quand même regarder de plus prés les logiciels et poursuivre ma "quête" de grandes matrices jordanisées, mais il est clair que j'aurais préféré de tout façon une version logiciel calcul numérique pour approfondir ma validation.

Je ne vois pas pourquoi tu veux absolument un logiciel de calcul numérique... Effectuer la réduction de Jordan, c'est de l'algèbre pure ! Les logiciels numérique sont surtout utiles quand tu veux des algorithmes pas forcément algébriquement exacts, mais "analytiquement approchés" et plus rapides.
Ce n'est clairement pas ton cas.

Et oui Mapple a plus de fonctionnalités que Maxima ... faut bien une raison pour le payer à prix d'or ...

Bonjour,

Citation : sebsheep

Je ne vois pas pourquoi tu veux absolument un logiciel de calcul numérique... Effectuer la réduction de Jordan, c'est de l'algèbre pure ! Les logiciels numérique sont surtout utiles quand tu veux des algorithmes pas forcément algébriquement exacts, mais "analytiquement approchés" et plus rapides.
Ce n'est clairement pas ton cas.

Et oui Mapple a plus de fonctionnalités que Maxima ... faut bien une raison pour le payer à prix d'or ...

Chercher des valeurs propres c'est aussi de l'algébre pure ! Aprés comme tu dis cela dépend ce que l'on cherche,donc rien ne s'oppose j'imagine à un logiciel numérique cherchant Jordan ( puisque j'en ai réalisé un, fort modeste certes!) , c'est une question ensuite d'utilité qui fait que l'on a du mal à en trouver d'implanté dans ces logiciels numériques.
Dans cette modeste tentative, j'ai fait du calcul numérique tout en respectant strictement l'algébre pure, puisque je suis "pas à pas" la méthodologie théorique et j'ai pu vérifié que a priori ce que j'ai fait est théoriquement juste .
C'est sûrement pas algorithmiquement optimal mais justement je veux vérifier si ce que j'ai fait est numériquement valable pour de plus grosses matrices ou jusqu'à telle taille.
Pour faire cela, il me faudrait donc un logiciel numérique je pense, et de toute façon je ne souhaite pas investir dans Maple ( ni en l' apprentissage d'un logiciel formel )

Merci quand même de tes suggestions.

Bonjour,

Peut-être trouveras-tu dans LaPack qui est utilisé notamment par Matlab (peut-être pas Maple), mais aussi en C ou en Fortran de manière native.

Je me permets juste de faire remarquer qu'un logiciel de calcul formel est relativement intuitif et surtout fait gagner beaucoup de temps dans bien des cas (je pense à des calculs assez fastidieux ou pour vérifier ses calculs).
Il en va de même pour le calcul matriciel avec Matlab.

Bref, sans compter l'investissement financier, je trouve que c'est une bonne chose de pouvoir compter sur des outils puissants, robustes et éprouvés pour faire les taches ingrates.

EDIT : Après petite recherche, voilà ce que j'ai trouvé :
- Jordan Canonical Form with LaPack
- LaPack Routines Glossary

D'ailleurs ceci montre qu'il vaut mieux se tourner vers un logiciel de calcul formel plus adapté à la gestion de la propagation des erreurs et de la stabilité numérique.