Salut,

Je cherche à connaître les règles et les étapes afin comprendre comment trouver les dérivées partielles (premières et secondes) {cf. tableau} de la fonction :



<math>\($f(x,y)=\frac{18'000}{xy}$\)</math>

<math>\($\frac{\partial f}{\partial x}=-\frac{18'000}{x^{2}y}$\)</math>	<math>\($\frac{\partial f^{2}}{\partial x^{2}}=\frac{36'000}{x^{3}y}$\)</math>
<math>\($\frac{\partial f}{\partial y}=-\frac{18'000}{xy^{2}}$\)</math>	<math>\($\frac{\partial f^{2}}{\partial y^{2}}=\frac{36'000}{xy^{3}}$\)</math>

Merci d'avance

Pour <math>\(\frac{\partial f}{\partial x}\)</math>, tu dérives f en considérant que la variable est x et que y est constante. Ça te fait bien le résultat que tu as mis (la dérivée de 1/x est -1/x², et 18000/y est considéré comme constant).
Pour <math>\(\frac{\partial^2f}{\partial x^2}\)</math>, tu dérives <math>\(\frac{\partial f}{\partial x}\)</math> en considérant x variable et y constant. La dérivée de -1/x² est -2/x^3 et 18000/y est constant, d'où le résultat. Etc.

Bonjour,

Votre demande n'est pas trés précise.
S'il s'agit simplement, à partir de l'expression analytique d'une fonction de plusieurs variables, de savoir calculer pratiquement les dérivées partielles, selon l'exemple que vous citez , que dire d'autre sinon que le calcul technique n' a rien de différent d'un calcul de dérivée ordinaire par rapport à chaque variable, les autres étant considérées constantes.
Donc pas de régles ni d'étapes spécifiques (sionon que le nombre de calculs est multiplié par le nombre de variables !)

Citation : krosian

la dérivée de 1/x est -1/x²

Ok, maintenant j'ai compris pourquoi le résultat est de <math>\($\frac{\partial f}{\partial x}=-\frac{18'000}{x^{2}y}$\)</math>

J'avais oublié la règle que vous m'avez mentionné : Merci 1000 fois

"oublié" ou "jamais su" ?

Citation : Aladix

"oublié" ou "jamais su" ?

Hum je ne sais pas, peut être que j'ai jamais su ou peut être que j'ai su, mais comment le savoir que je l'ai su si je l'ai oublié?