Salut à tous, mon prof de math nous a dit que cos² x + sin² x = 1
Il nous a demandé de le démontrer, c'est la que j'ai du mal



Merci de votre aide

Considérons un triangle ABC, rectangle en A.
J'appelle par exemple <math>\(x=\widehat{ABC}\)</math>.
Les relations donnant le cosinus et le sinus de cet angle sont donc les suivantes :



Calculons à présent <math>\(cos^2(x)+sin^2(x)\)</math>...
Si on remplace le cosinus et le sinus par leur expression respective ci-dessus, on obtient :
<math>\(cos^2(x)+sin^2(x)=\frac{AB}{BC}^2+\frac{AC}{BC}^2=\frac{AB^2+AC^2}{BC^2}\)</math>

Or tu sais que ton triangle ABC est rectangle en A, donc si tu appliques le théorème de Pythagore, tu vas trouver : <math>\(AB^2+AC^2=BC^2\)</math>

Finalement, on trouve : <math>\(cos^2(x)+sin^2(x)=\frac{BC^2}{BC^2}=1\)</math> !

Edit : Quand tu as des exercices comme ça, je te conseille d'écrire toutes les formules qui pourraient t'être utiles, selon les données de l'énoncé : par exemple, ici, celles du cos, du sin dans un triangle rectangle, sachant que tu as aussi des carrés dans ta formule => carré + triangle rectangle => Pythagore, ... En manipulant le tout, tu devrais arriver à trouver bien des choses

Merci bcp

En 3ème, il est de bon ton d'expliquer d'où viennent les cos, sin, tan et cotan en traçant le cercle trigonométrique. Une vision " géométrique" de ces relations n'est pas négligeable.

Le cercle trigonométrique n'est pas étudié au collège français.

Il ne s'agit pas d'étudier le cercle trigo, mais de donner un aperçu géométrique de ces outils, pour ceux qui auraient des difficultés à suivre les définitions.
Nous ne sommes pas au collège.