Salut à tous,

J'ai dans un DM une fonction dont je dois étudier les variations. Donc, pour la méthode je l'ai, il suffit de chercher les valeurs pour lesquelles f(x) = 0, puis calculer sa dérivée pour trouver les variations.
Par contre, la fonction se présente sous cette forme : <math>\(f(x) = 2x^3 + 12x^2 + 2\)</math> et est donc insoluble avec <math>\(\Delta\)</math>.
J'ai essayé de la factoriser, mais bon le calcul algébrique et moi ça fait deux...

Je trouve donc ça :
<math>\(x(2x^2+12x) + 2 = 0\)</math>

Mais je n'arrive pas à aller plus loin dans la simplification, pour se débarrasser du cube...
Avez-vous une solution à ça ?


Merci d'avance
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A mon avis, tu dois juste étudier les variations en dérivant, pas besoin de chercher la ou les (en occurrence la) valeurs de <math>\(x\)</math> pour lesquelles <math>\(f(x)\)</math> s'annule.

Il faudra que je le fasse par la suite de toute manière, car il faut prouver que pour tout <math>\(x \in I = ]-4;+\infty[\)</math> , <math>\(g(x) > 0\)</math>
Il faudra donc prouver que <math>\(g(x) = 0\)</math> aux alentours de -7 et qu'elle reste au-dessus de 0 pour <math>\(x \in I\)</math>.

Enfin, merci quand même de ton aide

Supposons par exemple (ce n'est qu'une hypothèse) que tu saches que f(-4) est positif, et que f est croissante sur après -4 ça concluras, sans pour autant avoir à calculer des racines de polynômes de degré 3 (ce qui si il n'y a pas de racines évidentes peut être embêtant et hors programme pour toi).

C'est pour ça que l'étude des variations peuvent être utile. Dans la pratique tracer le tableau de variations permet de voir immédiatement où sont d'éventuelles racines, et le signe de f

Comme le dit L01c, pas besoin de connaitre la valeur précise pour laquelle <math>\(f\)</math> s'annule (qui au passage vaut <math>\(-\frac{\sqrt[3]{68+4\sqrt{33}}}{2}-\frac{8}{\sqrt[3]{68+4\sqrt{33}}}-2 \approx -6.027524663\)</math>, ce qui me semble relativement compliqué à trouver )

Non, vu la tête de la fonction, tu vas trouver des variations du style : croissante de <math>\(-\infty\)</math> à <math>\(x_0\)</math>, puis décroissant jusqu'à <math>\(x_1\)</math> puis recroissant jusqu'à l'infini. Pour peu que tu montres que <math>\(f(-4)>0\)</math> et que <math>\(f(x_1)>0\)</math> si <math>\(x_1>-4\)</math>, tu peux être sur que <math>\(f\)</math> est positive sur <math>\(]-4;+\infty[\)</math>

rushia t as trouvé cette valeur avec cardan ?

Non, j'ai demandé à Maple (logiciel de calcul formel)

Salut,
Merci tout le monde pour votre aide
J'ai demandé plus de précisions à ma prof de maths ce matin (Le DM étant pour demain), elle m'a dit que trouver des racines était inutile car il n'y en a pas dans <math>\(] -4 ; +\infty[\)</math>, la seule racine étant comme rushia l'a précisé aux alentours de -6.
Je n'aurai plus qu'à préciser que l'ensemble des images de x sont positives si x > -4. (Donc en faisant un tableau de variation de g'(x)).
Si j'y arrive sans trop de problèmes, je mettrai la solution tout à l'heure
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