Bonjour, 

Dans le cadre d'un exercice d'ingénierie, je dois résoudre l'équation suivante 

\(\sum\limits_{i = 1}^4 {\frac{{{z_i}({K_i} - 1)}}{{1 + \frac{V}{F}({K_i} - 1)}}}  = 0\) où je connais tous les paramètres à l'exception du rapport V/F (mon inconnue si on veut). Je dois donc trouver pour quelle valeur ça va converger vers 0 je suppose. 

Comment est-ce que je pourrais résoudre ça ? Peut-être par Excel ou MATLAB ? Je sais bien entendu le faire à la main mais j'aimerais un résultat plus précis ;-)

Merci!

Salut,

tu devrais pouvoir résoudre ça avec une méthode de point fixe, ou si ta dérivée est continue, la méthode de Newton sera peut-être plus adaptée, voir ici.

Tu feras ça très facilement en Matlab, ou ton langage de prog favori.

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Edité par Nozio 28 septembre 2018 à 13:52:59

En multipliant chacune des fractions par les 3 autres dénominateurs, on obtient un polynome de degré 3 en \(\frac{V}{F}\) qui devrait pouvoir se résoudre par la méthode de Cardan.

géogebra fait très bien cela, avec en prime le tracé de la fonction f(V/F). Commande NRésoudre(f(x)=0).

(tout dépend si tu veux un truc purement utilitaire ou si tu veux programmer par toi-même

Donne moi  tes  ki,  zi, je te donne, selon les paramètres,  les 1,2 ou 3 solutions par retour avec 15 décimales, tracé en prime  

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Edité par Sennacherib 28 septembre 2018 à 18:34:24

Hum, mon Geogebra est en anglais... Pour un exemple je veux quand même bien le tracé et V/F J'ai \( z_1 = 0.1875 \), \( z_2 = 0.1875 \), \( z_3 = 0.3125 \) et \( z_4 = 0.3125 \). Pour les K j'ai  \( K_1 = 1.04997 \), \( K_2 = 1.05985 \), \( K_3 = 1.34205 \) et \( K_4 = 0.648135 \).

Par contre, c'est un exercice que je devrai faire assez souvent du coup je me demandais si vous aviez une idée de comment coder ça (Matlab ou autre). Dans ce cas j'ai 4 composants mais je pourrais très bien en plus plus ou moins (moins c'est cool, ça se fait même à la "main" )

Merci beaucoup pour vos conseils en tout cas

Hello,

Matlab possède une fonction fzeros() qui peut te faire ça. Je te renvoie à sa documentation : https://fr.mathworks.com/help/matlab/ref/fzero.html

AntoineRb a écrit:

Hum, mon Geogebra est en anglais... Pour un exemple je veux quand même bien le tracé et V/F J'ai \( z_1 = 0.1875 \), \( z_2 = 0.1875 \), \( z_3 = 0.3125 \) et \( z_4 = 0.3125 \). Pour les K j'ai  \( K_1 = 1.04997 \), \( K_2 = 1.05985 \), \( K_3 = 1.34205 \) et \( K_4 = 0.648135 \).

P

Merci beaucoup pour vos conseils en tout cas

Pour ces valeurs 3 racines. Elles sont toutes négatives, je ne sais pas si c'est que tu attends !

V/F -18.6292551182  , -12.0307730649 , -2.114680606  

Le graphe:

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Edité par Sennacherib 29 septembre 2018 à 21:12:42

Merci beaucoup! C'est pas du tout ce que j'attends donc je dois m'être trompé dans mes estimations de paramètres (vu que j'attends des valuers positives comprises entre 0 et 1 ) Je vais déjà essayer de refaire ça dans Géogebra pour voir si j'y arrive!

EDIT: 

Me revoilà ! J'ai essayé de résoudre le même problème mais avec les valeurs données par le prof. pour comparer si on obtient la même chose. Il prend comme exemple z1 = 0.2 k1 = 2 , z2 = 0.2 k2 = 10 , z3 = 0.6 k3 = 0.2 . Il tombe sur un V/F de 0.3 environ. J'ai essayer de le faire dans Géogebra mais ça me donne rien. 

Aussi, on m'a dit que ça devait normalement se faire par la méthode de Newton-Raphson. J'ai regardé sur le net mais je ne vois aucun script que je comprenne vraiment en Matlab :-( 

Merci!

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Edité par AntoineRb 30 septembre 2018 à 14:57:04

Je trouve une quatrième racine positive en z=0.22

Nozio a écrit:

Je trouve une quatrième racine positive en z=0.22

Pour quel problème? Celui avec mes quatre z ? J'ai aucun z = 0.22 dans les deux cas donc ça me perturbe un peu :-) (Et c'est V/F que je cherche)

avec les valeurs des paramètres  de l'exemple de ton prof, je trouve une racine positive  valant  V/F =0.3045, ...donc comme lui  .

Ce que je fais à donc des chances d'être juste !   ( je ne comprends pas pourquoi cela ne marche pas avec geogebra dans ton cas)

Pour changer les paramètres, il n'y a rien d'autre à faire que manipuler les curseurs  de commande que on voit sur mon graphique. 

Evidemment geogrebra utilise un algorithme mais je ne sais pas lequel. Dans l'aide basique ce n'est pas indiqué.

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Edité par Sennacherib 30 septembre 2018 à 18:05:35

Je n'avais pas vu l'EDIT. Je trouve bien un zéro vers 0.3