Bonsoir tout le monde, comme vous pouvez le constater j'ai un problème je n'arrive pas à avoir une suite.
J'ai un exercices sur la statistique plus précisément sur les estimations.
La question est la suivante:
http://www.siteduzero.com/upload-216-3 [...] extarea=texte J'ai déjà montré que s carré est un estimateur non biaisé de sigma carré. c'est à dire que l'espérance de s carré est égale à sigma carré.
Aidez-moi SVP

Je n'ai pas l'autorisation d'accéder à la page. Est-ce normal ?

non cè pa normal.
comme je suis pas fort en zcode. je l'ai fait en image et inséré.C'est le lien comme sa

Bonsoir

Tu as fait une petite erreur lors de la manipulation pour insérer l'image. Une fois l'image envoyée

il faut cliquer sur l'icône insérer en dessous de la miniature (l'info-bulle apparaît lorsque tu balades la souris sur cette icône), le zCode approprié avec le lien de l'image est alors inséré dans ton message :

<image>//user.oc-static.com/files/305001_306000/305581.png</image>

Ça te donne cela


Bonne nuit

Merci pour la correction de cette erreur.
c'est bien sa l'énoncé. Mais j'ai déjà montré la première partie la voila.
J'ai montré que:

Après j'ai montré sa:

Tu utilises l'expression de <math>\(S^2\)</math> que tu as montrée.
<math>\(S^2=\frac{1}{n-1} \left( \sum_{i=1}^n (X_i -m)^2 - n(\overline{X}-m)^2 \right)\)</math>
Tu as alors
<math>\(S^4=\frac{1}{(n-1)^2} \left[ \left( \sum_{i=1}^n (X_i -m)^2 \right)^2 - 2 n (\overline{X}-m)^2 \sum_{i=1}^n (X_i -m)^2 + n^2 (\overline{X}-m)^4 \right]\)</math>

Et tu calcules l'espérance de chaque terme du membre de droite. On notera <math>\(\mu_4\)</math> le moment centré d'ordre <math>\(4\)</math> des variables <math>\(X_i\)</math>.

<math>\(\mathbb{E}\left[ \left( \sum_{i=1}^n (X_i -m)^2 \right)^2 \right] = n \mu_4 + n(n-1) \sigma^4\)</math>

<math>\(\mathbb{E}\left[ (\overline{X}-m)^2 \sum_{i=1}^n (X_i -m)^2 \right] = \frac{\mu_4}{n} + \frac{n-1}{n} \sigma^4\)</math>

<math>\(\mathbb{E}\left[ (\overline{X}-m)^4 \right] = \frac{\mu_4}{n^3} + 3\frac{n-1}{n^3} \sigma^4\)</math>

Tu obtiens donc
<math>\(\mathbb{E}\left[ S^4 \right] = \frac{\mu_4}{n} + \frac{n^2-2n+3}{n(n-1)} \sigma^4\)</math>

Et par conséquent
<math>\(V(S^2) = \frac{\mu_4}{n} - \frac{n-3}{n(n-1)} \sigma^4\)</math>

Slt Sulley.
Merci de me porter secours.
je vais exploiter et voir ce que sa donne finalement.
Je vais voir aussi si je peux avoir la variance de s carré en fonction de n et sigma.

De rien
Je ne pense pas que tu puisses obtenir <math>\(V(S^2)\)</math> juste en fonction de <math>\(n\)</math>, <math>\(m\)</math> et <math>\(\sigma\)</math>.
Bon après-midi