Bonjour,

Ayant fait un TIPE assez sympathique sur le sujet et désirant approfondir mes recherches sur la chose, j'aimerais savoir s'il est possible de faire un tutoriel sur ce que l'on appelle "Les groupes ponctuels de symétrie" ou "Ensemble des applications laissant invariante la structure d'une molécule" (pourquoi faire simple... ^^)

Celui-ci se composerait de quelques bases sur la théorie des groupes (loi de composition interne, définition d'un groupe, sous-groupe), une partie sur les groupes symétriques dans le but de définir l'ensemble des connaissances mathématiques nécessaires à comprendre le sujet.

Ensuite je pense entrer dans le vif su sujet en commençant par définir les notions de réseaux cristallographique, et et enchaîner sur les réseaux de bravais (définition et utilité).

On définit ensuite une molécule comme étant une partie d'un réseau, et l'on énonce les diverses transformations possible faisable sur une molécule (rotation, symétrie, homothétie etc...etc...) et on passe par le théorème de restriction cristallographique pour expliquer que l'on a pas le droit de faire n'importe quoi non plus

Ensuite on définit l'ensemble des groupes ponctuels de symétrie grâce à la notation de Schoenfließ (qui sera bien entendu définit auparavant)

J'aimerais donc avoir vos avis sur un tel tuto savoir si vous avez d'éventuels idées pour savoir comment je pourrais améliorer mon plan ou encore si c'est même pas la peine, que tout est à revoir et qu'il faut tout abandonner...

Merci

Bonjour,
Vu de moi, trés intéressant mais je ne suis pas nécessairement un échantillon représentatif!
parce que c'est un domaine dans lequel j'ai pas mal trempé dans une vie antérieure.( et je ne suis plus tout à fait dans la moyenne d'âge du site, ...mais j'ai gardé tous mes vieux cours !)

Mais c'est aussi a priori trés spécialisé : quel public vises tu sur le site et quel objectif ( simple vulgarisation, premier apprentissage ?)

Continuant à m'interesser par intérêt personnel à tout ce qui touche les applis. de la théorie des groupes, j'ai quelques ouvrages spécialisés et des liens sur le Net
J'imagine que si tu proposes ce sujet tu as ta propre doc; mais j'indique quand même le livre suivant:

Cristallographie géométrique et radiocristallographie
J.J. Rousseau , A. Gibaud
Chez Dunod 360 pages environ

tu connais sans doute, sinon c'est totalement dans ton objectif traité à un niveau licence 3, Master mais trés bon support pour réaliser une synthèse ....accessible

Ahti, tu comptes faire un tutoriel de maths pures avec des exemples tirés de la cristallographie ?

A mon avis, autant faire directement un tutoriel de cristallographie dans lequel tu donnerais les bases de la théorie des groupes. Ce serait nettement mieux : un tutoriel sur le sujet m'intéresserait très fortement.

Ou alors tu peux aussi faire un tutoriel de maths sur les groupes avec des exemples un peu plus mathématiques. Mais mélanger dans le même tutoriel des maths mêlés et imbriqués dans de la cristallographie, je doute que ce soit une bonne chose. Mais ça peut se discuter.

Tu as déjà prévu ton plan ou pas ?

Non justement, c'est pour cela que je cherche à recueillir quelques avis pour savoir ce qui conviendrait le mieux. Mais il est clair que sans aucune notion sur les groupes symétriques ça risque d'être compliqué.

C'est pour cela que je désirerais mettre une partie pour expliquer le groupe symétrique qui servira ensuite de base mathématiques pour les notions de cristallographie que je souhaite développer.

@Nabucos: Merci pour ta proposition, j'ai également un livre traitant sur le sujet qui m'avait pas mal aidé pour mon TIPE, mais il est actuellement chez moi (et oui on croirait pas, mais je suis en vac là ^^) et donc je ne peux pas t'en donner les références pour le moment

Bonjour,

Le livre que j'ai cité en référence traite d'une manière qui me semble assez complète les besoins sur la théorie des groupes pour la cristallographie avec
- opérations de symétries dans les réseaux
- dénombrements des groupes ponctuels cristallographiques ,
- classes cristallines, système cristallins(Laue, Bravais, ...
- groupes d'espaces

Globalement ce qui est fait là correspond plutôt à la préférence de mewtow.
Maintenant tel que le sujet est traité dans cet ouvrage , cela suppose un minimum de connaissance générale sur la théorie des groupes.
....Minimum qui justitierait alors un tuto maths au moins sur les groupes finis jusqu'à la théorie de leur représentation.
a part ou intégré cela dépend sans doute de jusqu'où on veut aller.

Salut !

Bonne idée de tuto !

Comme il a déjà été dit, c'est déjà difficile de faire le lien entre la théorie des groupes et les opérations de symétrie. Alors si en plus tu parles de cristallographie, ça risque d'être compliqué... Donc mélanger les trois me semble beaucoup (sauf dans un big tuto avec les trois parties séparées ).

J'aime bien l'idée de mewtow de vraiment axer le tuto sur la cristallographie. Essaie de faire un plan, ça peut t'aider à choisir ce que tu veux faire !

Alors dans notre TIPE, j'avais tout d'abord commencer par définir la notion de réseau en mathématiques ( un genre de Z espace vectoriel), pour ainsi expliquer ce qu'était une structure cristalline, et fait une rapide présentation des réseaux de bravais pour la culture.

C'était là, la seule utilisation de la cristallographie qui m'a en fait permis de définir une molécule comme étant une partie d'un réseau.
J'ai ensuite donné l'ensemble des applications que l'on pouvait appliquer sur une molécule (rotation, symétrie etc...etc...) et puis donné le théorème de restriction de cristallographique dans le but d'expliquer que si l'on pouvait faire certaine opération sur une molécule, celles-ci ne s'appliquaient pas forcément à un réseau.

J'ai ensuite définit la notation de Shoenfließ et ai donc à partir de la définit l'ensemble des groupes ponctuels de symétries pour les molécules chirales et achirales, le tout soutenu par de nombreux exemples en image.

Et pour terminer, on a simplement montré les fameux schéma permettant de déterminer à quelle catégorie de groupe ponctuel de symétrie appartient une molécule.

Mais lors de notre passage, l'ensemble de la classe connaissait déjà ce que l'on appelle les groupes symétriques il ne m'était donc pas nécessaire de faire un quelconque rappel sur la chose.

Je pense donc suivre un plan similaire, la seule est que je ne sais pas trop où caser la partie qui me servira de base mathématiques, à savoir les groupes symétriques.