Bonsoir, pouvez vous m'aider pour ce problème de maths?Je dois montrer que, pour tout entier n, on a U(n+1)=2Un+1
On nous donne Un=2^n-1 et V(n+1)=2Vn+1. Le but final de l'exercice étant de prouver que Vn et Un sont égales.
Merci par avance pour votre aide!

Si je fais:
(2^n-1)*2 = 2*2^n - 2 = 2^(n+1) - 2
et 2^(n+1)-2 +1 = 2^(n+1)-1
donc U(n+1) = 2*U(n) + 1
CQFD

Ca marche pas si  v0 =36

Conseil pour ce genre d'exercice : calculer les 4 premières valeurs à la main. Ca ne démontre rien (sauf si on trouve que c'est faux), mais ça donne l'occasion de lire en détail l'énoncé.

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Edité par michelbillaud 10 novembre 2021 à 14:21:19

En fait, on ne dit pas ce que vaut V(0)et U(0) devrait valoir 2^0-1 = 0
U(1) = 2^1-1 = 1 = 2*0+1
On assume donc une règle pour V qui est la même que pour U. Mais ça n'est pas forcément la même suite.

Dans la solution, il va donc falloir écrire que

• On doit supposer que le premier terme de v, qui n'est pas précisé, est égal à celui de u, sinon le question est vite répondue par non
• Que si on suppose ça, on raisonne par récurrence. Le cas de base est réglé  ;   à partir de U_n = V_n, avec quelques petits calculs, on obtient U_{n+1} = V_{n+1}

Ce qui est important, c'est de faire apparaitre clairement l'articulation recurrence+calculs dans le raisonnement. On explique comment on s'y prend.

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Edité par michelbillaud 11 novembre 2021 à 9:10:08