Bonsoir, pouvez vous m'aider pour ce problème de maths?Je dois montrer que, pour tout entier n, on a U(n+1)=2Un+1 On nous donne Un=2^n-1 et V(n+1)=2Vn+1. Le but final de l'exercice étant de prouver que Vn et Un sont égales. Merci par avance pour votre aide!
Conseil pour ce genre d'exercice : calculer les 4 premières valeurs à la main. Ca ne démontre rien (sauf si on trouve que c'est faux), mais ça donne l'occasion de lire en détail l'énoncé.
- Edité par michelbillaud 10 novembre 2021 à 14:21:19
En fait, on ne dit pas ce que vaut V(0)et U(0) devrait valoir 2^0-1 = 0 U(1) = 2^1-1 = 1 = 2*0+1 On assume donc une règle pour V qui est la même que pour U. Mais ça n'est pas forcément la même suite.
Le Tout est souvent plus grand que la somme de ses parties.
On doit supposer que le premier terme de v, qui n'est pas précisé, est égal à celui de u, sinon le question est vite répondue par non
Que si on suppose ça, on raisonne par récurrence. Le cas de base est réglé ; à partir de U_n = V_n, avec quelques petits calculs, on obtient U_{n+1} = V_{n+1}
Ce qui est important, c'est de faire apparaitre clairement l'articulation recurrence+calculs dans le raisonnement. On explique comment on s'y prend.
- Edité par michelbillaud 11 novembre 2021 à 9:10:08
Suites
× Après avoir cliqué sur "Répondre" vous serez invité à vous connecter pour que votre message soit publié.
× Attention, ce sujet est très ancien. Le déterrer n'est pas forcément approprié. Nous te conseillons de créer un nouveau sujet pour poser ta question.
Le Tout est souvent plus grand que la somme de ses parties.
Le Tout est souvent plus grand que la somme de ses parties.