Bonjour
Cette année on à vu les suites dans le cours de maths.

Mais bon, ça n'a rien à voir avec mon cours Je veux faire un programme pour calculer des choses dans un jeux
(C'est plus pour m'exercer en programmation que pour m'aider dans le jeux, mais bon )

donc dans le jeux on à une Production (P) et des niveau (n)

Et ça c'est la formules:
<math>\(P = 30 * n * 1,1^n\)</math>
Jusque là ça va pas de problème. Mais il faudrait que je sois capable de donner le niveau en recevant la production.
Je suis arrivé jusque là:
<math>\(P/30 = n * 1,1^n\)</math>
Et la je bloque avec l'exposant n

Je ne demande pas la solution mais juste la méthode pour résoudre

Merci beaucoup

Salut,

tu connais peut être les fonctions ln et exponentielle ? Si oui, cherche par là, à première vu c'est peut être envisageable.

Tu veux dire pour mon programme?

Je crois qu'il serait d'abord préférable que je puisse à nouveau les solutionner sur papier avant de les intégrer dans mon code j'aime pas travailler avec ce que je ne comprends pas

En faite mon problème est: Je ne me souviens plus comment faire pour enlever l'exposant pour au final obtenir

<math>\(n = x\)</math> x étant le nombre qu'on obtient (le niveau)

Ce type d'équation ne peut pas être résolu de manière algébrique avec les fonctions usuelles (même log et exponentielle).

Une méthode dichotomique (cf wiki ou google) peut te permettre de trouver n très rapidement.

Edit : n*x^n=a est insolvable mais x^n=a est très simple à résoudre, justement avec le logarithme.

insolvable?
Tu es sur? ça me parait bizarre

Je crois me souvenir que dans mon cours on avait vu un truc du genre:

<math>\(t_n = t_1 * q^{n-1}\)</math>
Je crois me rappeler d'une formule:
<math>\(D = b^2 + 4 * a * b\)</math>
Je sais qu'on la utilisé à un moment mais je sais plus si c'était pour ça, et je ne sais plus trop comment

EDIT:

Citation : sebsheep

n*x^n=a est insolvable mais x^n=a est très simple à résoudre, justement avec le logarithme.

Je me suis trompé alors? Je confond les 2

Le <math>\(b^2-4ac\)</math> c'est pour résoudre <math>\(ax^2+bx+c = 0\)</math> (et les solutions sont <math>\(\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)</math> )

On peut facilement résoudre <math>\(a = b^x\)</math> en utilisant le fait que <math>\(\ln(c^d) = d*\ln(c)\)</math> et on trouve donc <math>\(x = \frac{\ln(a)}{\ln(b)}\)</math>

Par contre avec <math>\(P = n*q^n\)</math> , passer au logarithme permet juste d'arriver à : <math>\(\ln(P) = \ln(n) + n\ln(q)\)</math> et on est pas plus avancé.

Par contre, le problème revient à résoudre <math>\(30*n*1,1^n - P = 0\)</math> ce qui, numériquement, se fait très bien en utilisant des méthodes type Newton ou dichotomie.

Une autre solution (un peu extrême) serait de stocker les valeurs de P pour les 200 premières valeurs de n (au hasard, mais je suppose qu'il y a un niveau maximum ^^) et de faire l'association inverse dans le programme

Merci
En effet j'ai confondu

Par contre je suis sur que j'ai utilisé la formule <math>\(b^2 + 4*a*b\)</math> dans ce chapitre sur les suites. Enfin bref
Non, il n'y à pas de niveau maximum. Enfin pas connu
Mais le coût des niveau augmente exponentiellement aussi. Donc après un certain niveau ça deviens très compliqué.

Je crois que le record de niveau est de 42 ou quelque chose comme ça

Mais merci pour les réponses

On peut éventuellement devoir utiliser <math>\(b^2-4ac\)</math> dans le cas des suites récurrentes d'ordre 2, c'est-à-dire vérifiant une relation du type :
<math>\(a\times U_{n+2}+b\times U_{n+1}+c\times U_n = 0\)</math>
On recherche des solutions sous la forme <math>\(U_n = r^n\)</math> (avec <math>\(r\neq 0\)</math>)
Ce qui après injection dans la relation et simplification par <math>\(r^n\)</math> donne :
<math>\(ar^2+br+c=0\)</math>
Soit une équation du second degré et donc la nécessité de faire intervenir le discriminant.
Mais à part ça, j'ai un peu de mal à voir où ça pourrait intervenir dans l'étude des suites (même si je ne prétends pas tout connaitre des suites, loin de là).

J'ai pas mes cours maintenant mais la semaine prochaine j'ai examen
Si je me trompe ou que je le retrouve je le poste

Juste un point de culture mathématique (qui ne t'aidera pas a résoudre ton problème) :

La solution exacte de l'équation n*a^n = b est

<math>\(n = \frac{W(b\ln(a))}{\ln(a)}\)</math>

Ou la fonction W est la fonction W de lambert:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert

Bien-sur, si on a défini une fonction comme celle ci, c'est qu'elle n'est pas exprimable avec un nombre fini de fonctions usuelles

Sinon, d'un point de vu pratique, et comme cela a déjà été évoqué, si n est entier, un simple tableau d'inversion suffit. Vu que ton record actuel est au niveau 42, tu calcules les 100 premiers termes, cela devrait suffire. Et non, ça n'est pas une méthode extrême, la fonction étant très simple a calculer (même avec la méthode naïve, Ça ne fait que n(n-1)/2 opérations élémentaires pour calculer les n premiers termes)

Je ne voulais pas dire extrême en terme de temps de calcul (surtout que le calcul n'est à faire qu'une seul fois, pas a chaque fois que l'on veut trouver n), mais dans le sens où c'est une solution un peu à la limite de ce qu'il demandait.

C'est vrai que ça marche et c'est même plus simple, mais ce n'est pas la solution à la qu'elle je m'attendais

Mais au moins je le serais pour la prochaine fois

Merci beaucoup en tout cas

Tu peux utiliser Worlfram Alpha, ou un autre logiciel de calcul formel qui connait la fonction W de Lambert :
Tu as juste à remplacer <math>\(b\)</math> par ta valeur
Exemple avec <math>\(1.1\)</math> (<math>\(n=1\)</math>) pour vérifier que ça marche.

Edit : désolé de déterrer ce sujet, mais je me suis emmêlé les pinceaux avec un nouveau sujet en relation avec celui-ci, cela dit, ça peut aussi aidé ici ...