Salut, voilà, j'ai quelques questions a propos d'un système d'équations différentielles que je ne sais pas faire, j'ai cherché sur internet mais rien trouvé :s

donc bon, un système simple:

<math>\(\frac{dx}{dt} = x + 2y\)</math>

<math>\(\frac{dy}{dt} = 2x + y\)</math>

Donc, en ce qui concerne les points d'équilibre on fait

<math>\(x + 2y = 0\)</math>
<math>\(2x + y = 0\)</math>

Ce qui nous donné (0, 0). Ma question est: Est-ce qu'il est unique et pourquoi ?

Et puis ma dernière question est, comment fait-on pour dessiner ce système ??

La solution est:

<math>\(x(t) = C_1e^{3t} + C_2e^{-t}\)</math>
<math>\(y(t) = C_1e^{3t} - C_2e^{-t}\)</math>

Le système d'équations que tu donnes s'assimile à une matrice de déterminant non nul, donc la solution est unique si elle existe

Pour le dessin, je laisse ma place

Pour 'dessiner' le système, tu dessines la courbe paramétrée <math>\((x(t),y(t))\)</math> pour chaque valeur de <math>\((C_1,C_2)\)</math> (comprendre "pour quelques valeurs caractéristiques").

Donc si je comprend bien, pour dessiner, je dois donner des valeurs a <math>\(C_1\)</math> et <math>\(C_2\)</math>, mais pour <math>\(t\)</math> je fait comment?

Pour tracer tes courbes paramétrés, tu te places dans un plan 2D. Les axes étant <math>\(x\)</math> et <math>\(y\)</math>.

Pour un couple de valeurs <math>\((C_1,C_2)\)</math>, tu fais varier <math>\(t\)</math> sur son ensemble de définition (à toi de le définir) et donc pour chaque valeur de <math>\(t\)</math> que tu décides de prendre, tu peux calculer un point <math>\((x(t),y(t))\)</math> que tu peux placer dans ton plan 2D.

Et tu recommences pour d'autres couples <math>\((C_1,C_2)\)</math>.

Dans le cas des courbes paramétrés, ce qu'il faut voir, c'est que la variable (ici <math>\(t\)</math>) n'est pas un des axes du plan comme classiquement.

Ah, oui, merci beaucoup ^)^