En considérant qu'un élément de R à une infinité de chiffres après la virgule, il y a 10 possibilité (10 chiffre) pour chaque emplacement et il y a une infinité d'emplacements ce qui fait 10x10x... = 10 puissance l'infini. On ne tient pas compte de l'infinité de chiffre avant la virgule car il existe une bijection de N^2 dans N donc multiplier par l'infini ne change pas la taille.
Il me semble qu'y a une bijection entre R et N^N. C'est peut-être ce dont tu parles, mais effectivement on ne sait pas trop quelle est ta conclusion...
− Quand on dit qu'une suite tend vers l'infini, c'est une façon de parler, c'est juste une expression (pour dire que les termes peuvent être aussi grands qu'on veut à partir d'un certain rang). Pareil pour une fonction qui tend vers l'infini. Dans ce cas, l'infini n'existe pas en tant qu'objet mathématique, juste en tant qu'élément de vocabulaire.
Et l'infini de R n'est pas le même que l'infini de R² ou R ³ Exemple d'une suite infinie dont le résultat n'est pas infini: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n + ... converge vers 2
Le Tout est souvent plus grand que la somme de ses parties.
Sans cadre formel, les phrase d'AxelTurpin n'ont pas de sens défini. Soit il précise le formalise, le contexte … et dans ce cas son questionnement pourrait avoir une réponse soit il ne le fait pas et ą revient à avoir une discussion de pochtrons accoudés à un zinc.
R et R² ont bien le meme infini car il existe une bijection d'apres:(https://www.ilemaths.net/sujet-bijection-de-r-dans-c-368243.html) ou il se trompe ? si j'ai compris a partir d'un element de R il prend un chiffre sur 2 pour faire un element de R² et l'autre chiffre sur 2 pour faire l'autre elements de R² et inverserment il met les chiffres à la suite pour aller de R² dans R. D'apres mon approcher en metant au carre on obitient constante puissance infini x 2 Or infini x 2 = infini donc ca revient a la meme taille.
Remarque: Dans mon approche une constante puissance l'infini = n'importe quelle constante puissance infini avec des constante superieur à 1. car on peut faire le meme raisonnement en base 2 et conclure que la taille de R est 2 puissance infini par exemple.
Il existe des bijections entre ℝ et ℝ² , ces deux ensembles ont donc le même cardinal (pas inifini, cardinal). L'infini n'est pas un nombre que tu pourrais manipuler comme un nombre.
C'est vrais que ca sert pas beaucoup, mais ca donne peut etre toutes les tailles d'infini possible, il n'y a pas d'infini de taille/cardinal intermediaire entre N et R, si ?
Si vraiment ça t'intéresse Axel, il y a un approche originale de Conway pour construire des ensembles de nombres avec lesquels il est possible de donner un sens à une expression comme : «la racine carrée de l'infini moins 1», «l'infiniment petit c'est l'inverse de l'infiniment grand», «l'infini plus 1», «2 exposant l'infini», etc …
Dedans il est dit que si il y a n elements dans X alors P(X) en a 2^n, on retrouve le fait que les puissance agrandissent l'infini. Ca a peu d'utilité, mais j'aime bien cette representation.
Taille de R
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