Bonsoir.

On nous demande dans un exercice sur le circuit RL de tracer le graphe des variations en fonction du temps de <math>\(U_L\)</math> entre <math>\(t = 0\)</math> et <math>\(t = 10 ms\)</math>

Étant donné qu'il s'agit de l'établissement du courant, on obtiendra une courbe qui croit de manière exponentielle.

Mais comment dois-je m'y prendre pour la tracer, en sachant que <math>\(U = 15V\)</math>, que <math>\(I_{permanent} = 72mA\)</math>, que <math>\(R_{total} = 208 \Omega\)</math> et que <math>\(L = 400mH\)</math>

Merci d'avance pour votre aide.

Bonsoir,

il faut:

1. établir l'équation différentielle (loi des mailles, noeuds, enfin ce dont tu as besoin)
2. la résoudre
3. déterminer les constantes de la solution générale via les grandeurs qui te sont données.

Bonne soirée

Tout ce que tu viens de dire est déjà fait précédemment dans l'exercice, mais je ne vois pas comment les réutiliser. Merci.

Il me semble que dans le cas d'une bobine la constante de temps vaut : <math>\(\tau = \frac{L}{R}\)</math>

Or graphiquement on peut dire que à <math>\(5\tau\)</math> la tension est presque à son max. De plus, en traçant la tangente à l'origine que l'on prolonge jusqu'à <math>\(U_{max}\)</math>, on obtient <math>\(\tau\)</math> en abscisse.

Cela permet de s'aider à tracer la courbe sans calculer tous les points.
Ensuite c'est juste une forme de courbe en exponentielle.

Edit : 0 <math>\(5\tau\)</math> la tension est presque à 0 plutot. J'ai confondu avec un RC

Mais avec les résistances, <math>\(U_{max}\)</math> ne change-t-il pas ?

<math>\(U_{max}\)</math> est la tension fournie par ton générateur. Théoriquement, avec un modèle à ton niveau on dit que le signal (la tension) fourni par le générateur n'est pas altéré par le circuit.
Donc <math>\(U_{max}\)</math> ne change pas et ça sera <math>\(i\)</math> qui sera modifier par la relation <math>\(U = Ri\)</math>.

Si on te demande la tension aux bornes de ta bobine, alors elle décroit de manière exponentielle (<math>\(U_L = L\frac{di}{dt}\)</math> et <math>\(i(\infty) = const)\)</math>). Il faut d'abord que tu trouves l'équation différentielle pour le courant (<math>\(A = B\frac{di}{dt} + Ci(t)\)</math>). Ce n'est pas compliqué, il s'agit juste d'une loi des noeuds avec un générateur de tension continue (15 V).

Citation : Nozio

Si on te demande la tension aux bornes de ta bobine, alors elle décroit de manière exponentielle

C'est l'établissement du courant, donc elle croit de manière exponentielle.

Citation : Nozio

(<math>\(U_L = L\frac{di}{dt}\)</math> et <math>\(i(\infty) = const)\)</math>). Il faut d'abord que tu trouves l'équation différentielle pour le courant (<math>\(A = B\frac{di}{dt} + Ci(t)\)</math>). Ce n'est pas compliqué, il s'agit juste d'une loi des noeuds avec un générateur de tension continue (15 V).

Oui et je l'ai déjà fait, mais ça ne m'a rien apporté.

Merci quand même.

Pour en revenir à ta question sur le générateur, tu peux considérer un générateur comme une fem et un résistance <math>\(R_{gen}\)</math>.
Ainsi réellement tu as <math>\(U_{gen} = U_{fem} + R_{gen}i\)</math>

Ensuite ça c'est si tu travaille avec un signal constant. Dans le cas de signaux non constants, on parle plus d'impédance et dans ce cas ça se complique largement.
Tu peux avoir des retards sur le courant, des retards sur la tension, et même des échos sur les composants (ou encore sur les cables sur tu es vraiment minutieux).

La résolution de l'équation différentielle donné par Nozio te permet de trouver <math>\(\tau\)</math> et te donne l'équation représentative de ta courbe.

J'ai déjà précédemment trouvé <math>\(\tau = \frac{L}{R + r}\)</math> et la solution <math>\(i(t) = - \frac{U}{R + r} (1 - e^{- \frac{R + r}{L}t})\)</math>

EDIT : Quand je parle de <math>\(U_{max}\)</math> c'est la tension maximale aux bornes de la bobine.

Dans ce cas ton <math>\(U_{max} = \frac{r}{r + R}U\)</math> C'est juste un pont diviseur dans le cas ou ta bobine ne sert plus à rien (le courant n'est plus variable).

Citation : EPonix

Dans ce cas ton <math>\(U_{max} = \frac{r}{r + R}U\)</math>

Désolé je pose un peu trop de question... mais tu le sors d'où le <math>\(r\)</math> au numérateur ?

Tu a <math>\(U = RI\)</math>
Donc <math>\(\max(U_B) = r\max(i) = \frac{r}{r + R}U\max(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}) = \frac{r}{r + R}U\)</math>

Aussi j'ai pris la valeur absolue de ton i, sinon avec ton expression on aurait <math>\(\max(U) = 0\)</math>

Citation : EPonix

Aussi j'ai pris la valeur absolue de ton i, sinon avec ton expression on aurait <math>\(\max(U) = 0\)</math>

Ba non pas besoin. Regarde bien <math>\(i(t)\)</math>

http://www.wolframalpha.com/input/?i=- [...] 5E%28-x%29%29

On vois bien que ton i est négatif.Donc le max serait en t = 0 c'est à dire i = 0 et u = 0.

Ce n'est pas plutôt http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281-e%5E%28-x%29%29 ?

Je trouve <math>\(u_{L, max} = 580 mV\)</math> Est-ce juste ?

EDIT : Grosse erreur de frappe : C'est i(t) = <math>\(\frac{U}{R + r} (1 - e^{- \frac{R + r}{L}t})\)</math> Pas de -