Bonjour à tous,
Comme tous les premières S, je me retrouve confronter aux TPEs. Je vous rassure, je l'ai fini, mais j'aimerais assouvir ma curiosité. En effet, je traite de la relativité restreinte, et le coeur même de celle-ci pour qui traite du temps, est la transformation de Lorentz.
Et j'aimerais savoir si quelqu'un pouvait m'expliquer d'où qu'elle venait. Je sais expliquer leur véracité, mais je ne sais cependant pas comment les démontrer.
J'ai trouvé un site qui expliquer la forme des équations que l'on doit obtenir, mais il saut un petit bout, et il y a la fonction phi qui arrive sur le terrain, avec le béta dont on sait pas d'où il sort.
Je suis bien conscient qu'il est peut être difficile d'expliquer cela à un gars de première mais bon ... Autre chose, existe-t-il une généralisation de celle ci ? Je veux dire que je n'ai trouvé que la version qui traite de référentiel inertiel (si je me trompe pas de mots) c'est à dire d'un référentiel S' dont l'axe O'x' se déplace parallèlement à l'axe Ox de S.
Merci !

Je te proposerai une explication plus tard dans l'après-midi quand j'aurai un peu de temps.

Ok, je ne suis pas pressé de toute façon, je m'attends à une explication assez ... compliquée ?

Non, non, l'explication n'est pas très compliquée. En tout cas pas mathématiquement. Cela ne demande rien de plus que le théorème de Pythagore...

L'explication donnée habituellement dans les livres de cours est celle utilisant une "horloge de lumière" avec un faisceau lumineux qui rebondit entre deux miroirs. Personnellement, je n'aime pas cette explication, je vais donc essayer de formuler cela de manière plus théorique et sans avoir recours à un dispositif particulier. Je ne donne pas tous les détails, mais j'en ajouterai si nécessaire.



Premièrement, on a supposé comme principe fondamentaux que les lois de la physique devaient être les mêmes dans tous les référentiels en mouvements uniformes les uns par rapport aux autres. On a également postulé que la vitesse de la lumière dans le vide était la même dans tous les référentiels.
En utilisant ces principes, on déduit qu'il n'y a pas de temps absolu et de distance absolue. Il faut unifier ces deux concepts dans un "super-espace" en 4 dimensions. Et que la seule quantité que deux observateurs en mouvement l'un par rapport à l'autre peuvent mesurer et obtenir une même valeur est une "super-distance" <math>\(s\)</math> dans cet espace 4D.



Comment calculer les distances dans cet espace ? On a trois coordonnées de type "mètre" et une de type "seconde" pour le temps. On sait que la distance pour la partie "mètre" est donnée par <math>\(d = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\)</math>. Plutôt que d'utiliser des secondes comme 4ème coordonnée, on va utiliser la quantité <math>\(c \cdtot t\)</math> où <math>\(c\)</math> correspond à une vitesse que j'appellerai "vitesse cosmique maximale". On a ainsi quatre quantités dans la même unité. Il ne nous reste plus qu'à le combiner pour obtenir notre distance dans cet espace à 4 dimensions.



Si l'on suppose que l'univers est le même partout (pas de gravité) et que mesurer les distances pour la partie "mètre" est la bonne formule (Univers "plat"), alors il n'y a que deux possibilités pour la distance <math>\(s\)</math> dans notre espace-4D:

• <math>\(s^2=c^2t^2 + (x^2 + y^2 + z^2)\)</math>
• <math>\(s^2=c^2t^2 - (x^2 + y^2 + z^2)\)</math>

Il se trouve que ce sont les deux possibilités les plus simples (On pourrait imaginer des trucs fous comme <math>\(s^2=e^{c^2t^2} + \sin(x^2 + y^2 + z^2)\)</math>...) et que par principe (rasoir d'Occam), il ne sert à rien de chercher un truc compliqué si la version simple fonctionne. (On peut aussi prouver que ce sont de toute façon les deux seule solutions valides)
On a donc deux possibilités qui diffèrent juste par un signe.

La version avec le signe "plus" a un problème intrinsèque: elle ne respecte pas la causalité. C'est-à-dire que deux observateurs en mouvement l'un par rapport à l'autre pourraient observer deux événements dans un ordre différent. Dans un tel espace, un observateur pourrait te voir mourir avant de te voir naître alors qu'un observateur allant dans l'autre sens te verrait naître avant de mourir. Ceci est inacceptable et il faut donc éliminer cette solution.
La version avec le signe "moins" n'a pas ce problème et on peut donc continuer avec cet ennuyeux signe "moins" qui n'est pas habituel (Quand on mesure la norme d'un vecteur on a que des +). On garde donc <math>\(s^2=c^2t^2 - (x^2 + y^2 + z^2)\)</math>



Prenons maintenant un observateur <math>\(O\)</math>qui voyage à vitesse <math>\(v\)</math> le long de l'axe X (Si il avait une direction quelconque, on pourrait tourner notre système de coordonnées de sorte à ce que l'axe X soit dans la bonne direction, ce n'est donc pas restrictif).
Cet observateur va voyager pendant <math>\(t\)</math> secondes mesurées par sa montre (temps propre). Dans son référentiel (référentiel de sa montre), il ne s'est pas déplacé, il a donc <math>\(x^2 + y^2 + z^2 = 0\)</math>. Il mesure donc <math>\(s^2 = c^2t^2\)</math>.
Un autre observateur <math>\(O'\)</math> voit passer <math>\(O\)</math> à la vitesse <math>\(v\)</math>. <math>\(O'\)</math> mesure le temps de voyage de <math>\(O\)</math> et trouve un temps <math>\(t'\)</math>. Il a donc parcouru une distance "mètre" de <math>\(vt'\)</math> et une distance "seconde" <math>\(ct'\)</math>. Il trouve donc <math>\((s')^2= (ct')^2-(vt')^2\)</math>.
Or, on sait que <math>\(s^2 = (s')^2\)</math>. Et donc <math>\(c^2t^2 = (ct')^2-(vt')^2\)</math>.

Il ne nos reste plus qu'à résoudre cette équation pour isoler <math>\(t'\)</math>. Ce qui donne <math>\(t' = \frac{t}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\)</math>.

La dernière étape est de dire que le <math>\(c\)</math> dans nos équations est la vitesse de la lumière dans le vide. L'explication est, là, assez compliquée mathématiquement et vient du fait que notre théorie doit être compatible avec les lois de Maxwell qui gouvernent les champs électriques et magnétiques.

Tu l'auras compris, j'aime bien ce sujet, n'hésite pas à poser des questions.

Salut !
Pourrais tu m'expliquer le lien entre la causalité et le signe de l'intervalle ?
De plus, j'aboutis en faisant passer t' de l'autre côté à ceci :
<math>\(t' = \frac{ct}{ \sqrt{c^2-v^2}}\)</math>

De plus, mon livre sur la RR me dit l'équation là :

<math>\(\frac{t-\frac{v}{c^2}x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)</math>

Alors, qui croire ?

@ Itch'nak : C'est la balise math (celle qui a pour symbole <math>\(\int{f(x)}\)</math>) que tu dois utiliser pour afficher des formules mathématiques.

@ Nanoc : très bonne explication, merci. Tu ne serais pas tenté par la rédaction d'un tutoriel sur la relativité, par hasard ?

@ml22 :
Je m'en doutais, mais je ne trouvais pas de tuto, merci de m'avoir donné le lien.
J'ai édité mon message

Citation : Itch'nak

De plus, j'aboutis en faisant passer t' de l'autre côté à ceci :
<math>\(t' = \frac{ct}{ \sqrt{c^2-v^2}}\)</math>

Correct. Mais tu peux simplifier ta fraction par <math>\(c\)</math> et tu obtiens ce que j'ai écrit.

<math>\(t' = \frac{ct}{ \sqrt{c^2-v^2}} = \frac{t}{\frac{1}{c}\sqrt{c^2-v^2}} = \frac{t}{\sqrt{\frac{1}{c^2}}\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t}{\sqrt{\frac{1}{c^2}(c^2-v^2)}}= \frac{t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)</math>

Citation : Itch'nak

De plus, mon livre sur la RR me dit l'équation là :

<math>\(\frac{t-\frac{v}{c^2}x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)</math>

Alors, qui croire ?

Moi.
Plus sérieusement, j'ai pris le cas d'un observateur <math>\(O\)</math> qui ne bougeait pas par rapport à sa montre. Si tu refais le tout avec un observateur en déplacement dans le référentiel de sa montre, tu trouves l'expression de ton livre. Au travail !

Citation : Itch'nak

Pourrais tu m'expliquer le lien entre la causalité et le signe de l'intervalle ?

Oui.
Imaginons que l'intervalle soit <math>\(s^2=c^2t^2 + x^2\)</math> (laissons tomber y et z, on les retrouve par rotation). Prenons deux événements:

• A: Je sors de ma maison. 8h du matin à ma montre.
• B: J'arrive à l'école. 9h du matin à ma montre.

(On suppose un trajet en ligne droite entre la maison et l'école)
Si on veut respecter la causalité, il faut que quelque soit le référentiel choisi, je parte de ma maison avant d'être arrivé à l'école (Ou dans le pire des cas au même moment) mais pas le contraire.


Le dessin suivant représente les événements A et B dans mon référentiel au moment où je pars de ma maison. La zone rosée est mon futur et la zone bleue est mon passé. "Arriver à l'école" est dans mon futur, tout va bien.



Changeons maintenant de référentiel. La quantité conservée est <math>\(s^2=c^2t^2 + x^2\)</math>. L'ensemble des points qui respectent cette équation correspondent au cercle que j'ai tracé sur le diagramme.
Chaque observateur qui passerait devant ma maison avec une vitesse <math>\(v\)</math> au moment où je sors de ma maison peut donc placer le point B dans le diagramme à l'endroit (espace et temps) où, selon lui, se trouve l'événement "j'arrive à l'école à 9h à ma montre". En utilisant les formules de transformation de Lorentz (pour l'intervalle avec le +, donc pas celles dérivées plus haut)
Pour l'observateur <math>\(O'\)</math>, tout va bien, selon lui, mon arrivée à l'école est dans le futur. Il place mon école de l'autre côté de l'axe des ordonnées, simplement parce qu'il va en sens inverse. Jusque-là toujours pas de problème.
Le problème survient avec l'observateur <math>\(O''\)</math>. Il place lui, mon arrivée à l'école dans mon passé. Il y a clairement un souci. Je ne peux pas arriver à l'école avant d'être parti. Il faut donc éliminer cette solution pour l'intervalle.

Voyons maintenant ce qu'il en est avec l'intervalle <math>\(s^2=c^2t^2 - x^2\)</math>.
Je refais le même schéma et dessine l'ensemble des points dont l'intervalle est donné par la formule avec le signe moins.



La courbe n'est plus un cercle, mais une hyperbole. Ce qui est important c'est qu'elle ne va jamais dans la zone <math>\(ct<0\)</math>. Il n'est donc pas possible de trouver un observateur <math>\(O''\)</math> qui placerait l'événement B dans mon passé.
Résultat: Pas de problème de causalité. \o/ Merci monsieur Minkowski.

Citation : ml22

Tu ne serais pas tenté par la rédaction d'un tutoriel sur la relativité, par hasard ?

Il n'est pas impossible que cela arrive un jour...

Bonsoir,

Ta question sur l'expression que tu indiques est justifiée car effectivement la transformation de Lorentz lie l'espace et le temps de façon non indépendante.
Par souci de simplicité, Nanoc t'a montré un façon d'obtenir le facteur de contraction du temps.
Je pense qu'il est possible , si tu es curieux, d'aller un peu plus loin et d'établir sans maths insurmontables la transformation dans le cas simple à une dimension spatiale.

Considérons donc deux référentiels inertiels R et R' dans les conditions simples que tu indiques qui reviennent donc à ne considérer qu'une dimension spatiale x. ( vitesse relative V selon x)

(On parle alors dans le jargon de transformation de Lorentz spéciale.
Nanoc a indiqué , pour simplifier, que l'on pouvait toujours se ramener à cette situation, ce qui n'est pas totalement vrai et l'étude générale passe par les transformations de Lorentz générales avec et sans rotation ...ce qui complique pas mal )

Faisons ici l'exercice complet (à peu prés!) pour la transformation spéciale

Une façon assez simple de le faire apparaître est d'écrire la constance de la vitesse de la lumière c en considérant un photon émis à l'origine O de R que l'on suppose pour simplifier coïncidant avec l'origine O' de R' au moment de l'émission à l'instant t=0.
Dans R on aura <math>\(c^2t^2=x^2+y^2+z^2\)</math> et dans R' <math>\(c^2t'^2=x'^2+y'^2+z'^2\)</math>, t et t' étant les temps propres dans chaque référentiels , x et x' les cordonnées spatiales.(et avec donc y=z=y'=z'0 pour cette transformation spéciale)

Rappelons qu'une transformation de Galilée dans cette situation serait:
<math>\(t=t'\)</math> et <math>\(x=x'+Vt\)</math>.
C'est une transformation linéaire .

On postule que la transformation de Lorentz est aussi une transformation linéaire, dont la transformation de Galilée n'est qu'un cas particulier.

( remarque sur ce "postulat"
Il peut sembler arbitraire mais on peut montrer mathématiquement que cette linéarité est une conséquence directe de la structure de l'espace-temps. Derrière cette expression qui peut sembler fort obscure sinon pompeuse, il y a tout simplement des hypothéses fort naturelles, que sont en particulier l'homogénéité et l'isotropie. On exprime en ces termes que pour les lois de la nature , il n'y a pas de position et d'instant privilégiés.
Cette supposition suffit à imposer qu'une transformation de Lorentz entre les coordonnées de repères inertiels soit linéaire.)

Donc en revenant à notre situation, on écrit la linéarité par :

<math>\(ct=Act'+Bx'\)</math>
<math>\(x=Cct'+Dx'\)</math>
<math>\(y=y', z=z'\)</math>
( j'ai fait apparaître c pour avoir des constantes sans dimensions)

Il est facile de voir que si on tient compte des deux relations
<math>\(c^2t^2=x^2\)</math> et <math>\(c^2t'^2=x'^2\)</math>,et aprés substitution, les constantes de la transformation de Lorentz doivent vérifier par identification termes à termes:
<math>\(A^2-C^2=0\)</math>
<math>\(B^2-D^2=0\)</math>
<math>\(AB-CD=0\)</math>

On a trois équations et 4 inconnues qui dépendent donc d'un paramètre, ce qui est logique puisque nous n'avons pas encore introduit la vitesse V entre R et R'.

Un peu de trigonométrie hyperbolique ( désolé, ce n'est peut être pas connu en 1ère, mais si on veut aller un peu plus loin , il faut y passer) montre que on peut poser:

<math>\(A=cosh\theta\)</math>
<math>\(C=sinh\theta\)</math>
<math>\(D=cosh\phi\)</math>
<math>\(B=sinh\phi\)</math>
et que la troisième équation implique <math>\(sinh(\phi-\theta)=0\)</math> et donc <math>\(\phi=\theta\)</math>

Notre transformation spéciale de Lorentz s'écrit alors:
<math>\(ct=cosh(\theta) ct'+sinh(\theta) x'\)</math>
<math>\(x=sinh(\theta) ct'+cosh(\theta) x'\)</math>

Il ne reste plus qu'à déterminer le lien entre V et <math>\(\theta\)</math>

Dans R le mouvement de O' est <math>\(x=Vt\)</math>, les coordonnées spatio-temporelles de O' sont donc <math>\((ct,Vt)\)</math> dans R
Dans R', elles sont évidemment <math>\((ct',0)\)</math> puisque O' est immobile et a son temps propre t'.
Appliquant la transformation de Lorentz pour les origines, on doit donc avoir :

<math>\(ct=cosh(\theta)ct'\)</math> et <math>\(Vt=sinh(\theta)ct'\)</math>

D'ou :
<math>\(\frac{V}{c}=tanh(\theta)\)</math> qui implique
<math>\(cosh(\theta)=\frac{1}{\sqrt(1-V^2/c^2)}\)</math>et <math>\(sinh(\theta)=\frac{V/c}{\sqrt(1-V^2/c^2)}\)</math>

On voit enfin apparaître le coefficient de Lorentz et en notant usuellement <math>\(\beta=V/c\)</math> et <math>\(\gamma=cosh(\theta)=\frac{1}{\sqrt(1-V^2/c^2)}\)</math>, on a l'expression compléte de la transformation spéciale qui te posait question ( ton livre a raison !)

<math>\(ct=\gamma (ct'+\beta x')\)</math>
<math>\(x =\gamma (x'+\beta ct')\)</math>
et bien sûr <math>\(y=y',z=z'\)</math>

Cernière remarque, dans le vocabulaire de la R.R., on appelle usuellemnt <math>\(\theta\)</math> la rapidité ( parfois pseudo-vitesse.)

Espérant que mes propos te sont restés accessibles et utiles pour mieux comprendre le fondement de la transformation .

Edit
je vois qu'il y a un second envoi de Nanoc que je n'ai pas lu avant mon post ...désolé s'il y a des doublons,

Tu m'as perdu au moment de cosh. Malheureusement, je ne connais rien des fonctions trigo hyperboliques, et la plupart des sites l'expliquant sont assez ... obscurcis !
Je ne demande pas mieux que d'apprendre, mais je ne pige rien ! (pour ça, j'espère vraiment que il va y avoir de l'avancement côté tutoriel de math).
___
Merci pour ton explication Nanoc ! D'ailleurs, il me semble que on place les évènements sur un cône avec y et z, non ? D'ailleurs, que veux tu dire qu'on le retrouve par rotation ?

Je vais tâcher de resuivre ton raisonnement. Donc, on considère la montre O et l'observateur qui bouge O' se déplaçant parallèlement par rapport à Ox avec une vitesse constante v. C'est ça ?

Autre chose, en quoi la lumière est elle en relation avec les équations de maxwell ? Je me souviens d'une émission qui expliquait que pour Einstein il lui était difficilement concevable que la gravitation soit plus rapide que la lumière, mais je ne me souviens pas qu'ils aient évoqués quelque chose par rapport à l'EM (enfin si, mais par rapport à la RR).

Je vais tâcher de suivre ton raisonnement, je reviens !

Citation : Itch'nak

D'ailleurs, il me semble que on place les évènements sur un cône avec y et z, non ?

Oui. Il faut juste savoir dessiner en 3D... ce qui n'est pas mon cas.

Citation : Itch'nak

D'ailleurs, que veux tu dire qu'on le retrouve par rotation ?

Comme toujours. Tu peux tourner ton système d'axes de sorte à faire coïncider l'axe X avec la direction du mouvement.

Citation : Itch'nak

Donc, on considère la montre O et l'observateur qui bouge O' se déplaçant parallèlement par rapport à Ox avec une vitesse constante v. C'est ça ?

La direction du déplacement et sa vitesse n'ont en fait aucune importance. Il faut juste deux événements distincts.

Citation : Itch'nak

Autre chose, en quoi la lumière est elle en relation avec les équations de maxwell ? Je me souviens d'une émission qui expliquait que pour Einstein il lui était difficilement concevable que la gravitation soit plus rapide que la lumière, mais je ne me souviens pas qu'ils aient évoqués quelque chose par rapport à l'EM (enfin si, mais par rapport à la RR).

Cela n'a rien à voir avec la gravité (On est pas en relativité générale). Les équations de Maxwell décrivent la propagation de la lumière et montrent que la vitesse de la lumière est indépendante du référentiel dans lequel on fait la mesure. C'est ce qui a poussé Einstein à développer sa théorie.
On peut ensuite montrer que si l'on veut que la théorie que l'on développe doit être cohérente avec celle de Maxwell, alors la seule possibilité est de dire que la vitesse de la lumière dans le vide (i.e. tirée des équations de Maxwell) doit être la même que la vitesse limite qu'on a introduite en relativité restreinte sans qu'on ait besoin de lui donner de valeur jusque-là. Mais ce n'est pas un raisonnement évident et c'est pour ça que la plupart du temps, les cours ne font pas la distinction et donnent directement c comme étant la vitesse de la lumière dans le vide.

En y réfléchissant ... (j'ai pas encore réappliqué tes explications, je le ferai demain matin, parce que je suis mort), si on pouvais dépasser c, on pourrait rattraper les photons qui se sont échappés de la Terre il y a plusieurs millions d'années et ainsi pouvoir savoir ce qui s'est passé ?

Bonsoir,

désolé de t'avoir un peu perdu avec les cos et sin hyperboliques,( n'étant plus étudiant depuis longtemps j'avoue que je ne sais plus quand on apprend cela !)
mais si on fait abstraction de cet aspect calculatoire qui permet de retrouver la forme mathématique précise de la transformation spéciale, ce qui me semble important de retenir, c'est bien l'imbrication de l'espace et du temps que traduit cette transformation , montrant que l'espace euclidien usuel n'a plus de sens en relativité restreinte, même si ce n'est pas obligatoirement évident à "sentir" tant nous sommes imprégnés par lui.

L'aspect "spectaculaire" de cet espace-temps est présenté en vulgarisation par le paradoxe des jumeaux de Langevin dont tu as sans doute entendu parler , souvent de façon assez approximative.
En fait si on a compris et admis les principes de la relativité restreinte , le terme de paradoxe est impropre mais il faudrait sans doute un mini- tuto pour présenter complétement ce voyage , en tenant compte en particulier que ce jumeau voyageur est nécessairement accéléré et décéléré pour voyager sur une ligne d'univers au temps propre distinct de celle de son frére.

Nanoc a montré sur un exemple la nécessaire forme de <math>\(ds^2\)</math> pour respecter le principe de causalité.
La théorie de la relativité restreinte n'est donc pas une machine à voyager vers le passé, mais d'une certaine façon vers le futur oui.

Si on se livre à des calculs spéculatifs, on se rend compte que un voyageur de Langevin pourrait atteindre dans une vie humaine des distances considérables .
Un calcul classique amusant est de considérer une fusée uniformément accélérée à g qui permet d'atteindre des vitesses considérables proche de c en un temps raisonnable.
Le calcul théorique montre alors que notre voyageur atteindrait le centre de la galaxie en une quarantaine d'année de son temps propre et que s'il devient centenaire toujours en temps propre ( ce qui est probable dans ce contexte futuriste!), il peut s'approcher...des limites de l'univers !!
(NB: le calcul pratique n'est pas trés compliqué)

"Petit" inconvénient: le temps propre terrestre aura avancé de 60000 ans le premier cas, et dans le second notre soleil aura disparu.

"Petit" obstacle à cet intéressant périple: le calcul de l'énergie nécessaire pour propulser une fusée dans les conditions décrites dépassent toute les possibilités même les plus futuristes !
Ces chiffres de science fiction pour nous mais pas pour les particules élémentaires montrent bien néanmoins que l'imbrication espace-temps n'est pas un vain mot.

remarque personnelle:

je profite de ce sujet pour soumettre un point "quasi-philosophique" rarement débattu ou justifié qui est l'applicabilité de la relativité restreinte et du concept de temps propre au temps biologique. On considère d'une certaine façon que l'extension va de soi

Que mes cellules vieillissent de 40 ans dans ma fusée alors que la terre aura vécu 60 000 ans m'interpelle, au delà de toutes les justifications mathématiques , vérifiées sur des particules élémentaires ou plus généralement de la matière inerte:
l'éternité se cache -t- elle dans les photons ?

Si un biologiste relativiste traîne par là, son avis est bienvenu.

Ca existe les biologistes relativistes ?
Au fait, j'ai un petit problème de définition, c'est quoi la différence entre euclidien, isotrope, anisotrope ?

J'avoue en avoir entendu parler, de ces courbes (elles figurent dans la lib math.h de la bibli standard du C donc bon, j'ai été intrigué). Je connais effectivement les jumeaux de Langevin, un faux paradoxe que j'explique aussi dans mon TPE.
D'ailleurs, petite question, vous placeriez la relativité restreinte dans les maths ou la physique ?

Je la connaissais pas celle là ! que veux tu dire par accéléré uniformément à g ? Constamment en accélération ? A la limite, si on est dans la fusée, la disparition du soleil serait pas un problème C'est dans quel partie de l'univers qu'une telle énergie peut être libéré ? Parce que là, tu m'intrigues (j'imagine que ça doit être assez gigantasquagoriques comme énergie (non non ça n'existe pas, mais on est pas en français )).

Donc le photon assurerait l'éternité, et le neutrino (si il dépasse bien le photon), le retour en arrière ?

Citation : Itch'nak

Ca existe les biologistes relativistes ?

Non. Pour répondre à sa question, il suffit de se placer dans un autre référentiel. Par rapport à une galaxie lointaine, nous nous déplaçons à grande vitesse. Notre temps est donc ralenti. Je ne vois pas où est le problème.

Citation : Itch'nak

Au fait, j'ai un petit problème de définition, c'est quoi la différence entre euclidien, isotrope, anisotrope ?

Un espace euclidien est un espace dans laquelle la géométrie d'Euclide s'applique. Notamment, un test est de voir si la somme des angles d'un triangle fait 180°. La relativité restreinte ne parle que des espaces euclidiens. Sinon, il faut se tourner vers la RG qui parle d'espaces courbes.

Isotrope veut dire qu'il n'y a pas de direction préférée. Anisotrope veut dire qu'il y a une direction privilégiée.

Citation : Itch'nak

D'ailleurs, petite question, vous placeriez la relativité restreinte dans les maths ou la physique ?

Physique. Mais il faut bien sûr utiliser des maths...

Citation : Itch'nak

Je la connaissais pas celle là ! que veux tu dire par accéléré uniformément à g ? Constamment en accélération ? A la limite, si on est dans la fusée, la disparition du soleil serait pas un problème C'est dans quel partie de l'univers qu'une telle énergie peut être libéré ? Parce que là, tu m'intrigues (j'imagine que ça doit être assez gigantasquagoriques comme énergie (non non ça n'existe pas, mais on est pas en français )).

Il veut dire constamment en accélération à g.
Il te faut une source d'énergie à mettre dans ta fusée. On ne connaît aucun processus capable de réaliser ça.

Citation : Itch'nak

Donc le photon assurerait l'éternité, et le neutrino (si il dépasse bien le photon), le retour en arrière ?

Un photo, comme il voyage à c ne voit pas le temps s'écouler. C'est-à-dire que la montre qu'il a à son poignet ne tique pas entre son départ d'une étoile et son arrivée dans ton oeil.
Oublions les neutrinos...

Bonjour

à @itch'nak
quelques explications complémentaires rapides sur tes remarques

Biologiste relativiste ...c'est une boutade, mais la question soulevée reste entière pour moi.

Edit
je vien de lire le commentaire sur ce point de Nanoc

Citation

Non. Pour répondre à sa question, il suffit de se placer dans un autre référentiel. Par rapport à une galaxie lointaine, nous nous déplaçons à grande vitesse. Notre temps est donc ralenti. Je ne vois pas où est le problème.

le ralentissement du temps est celui du temps de la physique de la matière inerte. Pas d'interrogation sur cet aspect. Mais le temps de la physique est-t-il celui de la biologie , simple question ...

fin d'Edit

photon =éternité, c'est aussi un peu une boutade
Maintenant l'existence éventuelle de particules supraluminiques ne remet pas nécessairemebt en cause la relativité restreinte .
Un peu tôt pour dire si derrière les récentes annonces ( qui restent à confirmer) , on peut imaginer une théorie englobante , comme la relativité restreinte a élargi le cadre Newtonien tout en lui laissant toute son utilité aux faibles vitesses.)


hypothèse sur l' accélération du voyage dans l'univers
oui, accélération constante de 9,81m/s/s ( le voyageur se retrouve avec la pesanteur usuelle dans sa fusée) mais comme je l'ai dit , c'est un exercice purement théorique, l'énergie nécessaire à la réalisation étant inimaginable!

espace isotrope :
cela veut dire qu'il n'y a pas d'orientation privilégiée pour exprimer les lois de la nature. Dans notre exemple, cela veut dire par exemple que la transformation de Lorentz est la mêmue l'on choisisse Ox, Oy ou Oz comme axe privilégié de la transformation spéciale.
espace anisotrope, c'est l'inverse :
exemple imaginons que l'on étudie les lois de propagation de la lumiére dans un milieu dont l'indice de réfraction varie en chaque point de l'espace. Le plus court chemin optique entre 2 points ne sera pas la ligne droite et cette espace muni de cette propriété ne sera pas non plus euclidien , ce qui nous mène au point suivant ....

euclidien:
Pour faire simple disons que c'est une question de géométrie.
Un espace euclidien est un espace où on sait définir un système de repérage rectiligne valable en tout point de l'espace, par simple translation . La ligne droite y est le plus court chemin ( métrique euclidienne)
Toute notre physique usuelle se passe dans un espace euclidien.
Attention, le fait d'exprimer les lois dans des sytèmes de coordonnées non rectilignes ( sphériques, cylindriques,...)ne change en rien la nature euclidienne. Il existe toujours un changement de base qui ramène à un repère rectiligne fixe pour un tel espace.

A contrario, si on considère par exemple la surface d' une sphère en tant qu'espace à 2 dimensions, ( en faisant abstraction de notre espace usuel euclidien dans lequel elle est plongée , donc on imagine des êtres infiniment vivant dessus), il n'existe pas de système de repèrage rectiligne valable en tout point de la sphère, parce que cet espace a une courbure non nulle.
Une surface de sphère est un exemple élémentaire des espaces dit de Riemann . Le cadre mathématique de la relativité générale se place dans un espace de Riemann.

Le cadre mathématique de la relativité restreinte est encore différent. L'espace de repos de l'observateur est euclidien, la quatrième dimension un peu particulière étant le temps.
On parle d'espace pseudo-euclidien de Minkowski ( tu connais peut être entendu au moins le nom )
Ce cadre mathématique qui n'est pas indispoensable pour une initiation introduit la construction d'un espace qui a certaines propriétés différentes de l'espace euclidien ( d'où pseudo) sans être Riemannien cai il n' a pas de courbure. En particulier le produit scalaire de 2 vecteurs de cet espace n'a pas les propriétés de celui de l'espace usuel.Cela est une conséquence du fait que dans la métrique , les termes d'espaces et du temps sont affectés d'un signe opposé.

Citation : nabucos

je vien de lire le commentaire sur ce point de Nanoc

Citation

Non. Pour répondre à sa question, il suffit de se placer dans un autre référentiel. Par rapport à une galaxie lointaine, nous nous déplaçons à grande vitesse. Notre temps est donc ralenti. Je ne vois pas où est le problème.

le ralentissement du temps est celui du temps de la physique de la matière inerte. Pas d'interrogation sur cet aspect. Mais le temps de la physique est-t-il celui de la biologie , simple question ...

Ce n'est pas le sujet, mais c'est intéressant : d'un point de vue philosophique, on différencie la matière de la vie par une volonté, on quelquechose qui serait insufflé à de la matière inerte pour la rendre vivante. Du coup, on pourrait se demander si effectivement les lois physiques s'appliquent de la même façon au vivant. Mais restons serieux, et regardont scientifiquement ce qui permet de différencier physiquement le vivant du reste de la matière. Rien. La définition du vivant n'est pas physique, elle est qualitative (parce que scientifiquement, oui, le vivant est "à part", extremement complexe et il est difficile de l'étudier strictement physiquement, bien que de nombreuses avancées soient en cours de ce côté). Cette différenciation purement qualitative (et non plus physique) ne permet plus de justifié la question "les lois physiques sont elles les même pour le vivant", puisque physiquement, rien ne permet de différer vivant et non-vivant. Donc, je suis de l'avis de Nanoc : il n'y a strictement rien qui permette d'affirmer que le vivant ne soit pas relativiste (ou différemment), et il n'y a aucun problème à ce que la relativité s'applique au vivant.

Effectivement, le vivant est soumis aux lois de la physique, donc tout fonctionnera selon ton temps propre, celui de ton référentiel: si une cellule se divise en 30 minutes sur terre, elle se divisera en 30 de tes minutes également, tes neurotransmetteurs iront à la même vitesse propre dans chaque référentiel (tu ne réfléchiras pas 100 fois plus vite)

La discussion a un peu continué au-delà, mais pour revenir à la transformation de Lorentz elle-même j'ai vu que personne n'avait mentionné explicitement J.M. Lévi-Leblond qui en a fait une dérivation super élégante (à mon goût) à partir de quelques hypothèses (apparemment disponible ici en version traduite). Ça recoupe bien sûr des trucs déjà dit ci-dessus. L'essentiel est accessible aux amateurs éclairés, je pense, si vous avez des questions dessus n'hésitez pas...

Bonsoir,

à Elentar

En revenant effectivement au sujet Lorentz, ce que tu cites est repris sous une forme pratiquement identique dans l'ouvrage suivant:

Relativité restreinte
Bases et applications 2ème édition (2005)
Claude Semay, Bernard Silvestre-Brac
chez Dunod
c'est le chapitre 6 de l'ouvrage,

Rappelons toutefois qu'au départ, il s'agissait de répondre à un élève de première, ....

Je profite néanmoins de cet échange, si cela peut intéresser, pour citer une 2ème référence assez récente (2010)en ma possession que je trouve remarquable
néanmoins d'un traitement mathématiques nettement plus difficile que le précédent, mais pour ceux qui ont le baggage, clair , précis et trés complet
( c'est d'un niveau M1-M2, et pour amateurs éclairés ...et courageux 776 pages quand même !)

Relativité restreinte
des particules à l'Astrophysique
de Eric Gourgoulhon
EDP SCIENCES
CNRS Editions

Puisqu'on en est à citer des références, ma référence actuelle serait le livre de Padmanabhan. http://www.amazon.com/Gravitation-Foun [...] dp/0521882230
Sans exagérer, je pense que c'est l'équivalent moderne du Weinberg que tout physicien connaît. Evidemment. c'est loin d'être à la portée d'un lycéen.

(désolé, j'ai été un peu absent ...)
Je viens de faire ton raisonnement pour trouver, et j'admets que c'est quand même assez beau qu'on arrive effectivement au même résultat (aux mêmes équations)...
Autre chose, (ça va paraître invraisemblable comme question mais bon ...), si jamais t' est soumis à une dilatation, est-ce que l'humain en O' va sentir quelque chose ? JE veux dire, est-ce qu'il va sentir qu'il va plus lentement ?

Citation : Itch'nak

Autre chose, (ça va paraître invraisemblable comme question mais bon ...), si jamais t' est soumis à une dilatation, est-ce que l'humain en O' va sentir quelque chose ? JE veux dire, est-ce qu'il va sentir qu'il va plus lentement ?

La seule question qu'il faut se poser est de savoir comment effectuer la mesure. Et oui, son coeur (l'instrument de mesure du temps) va battre plus lentement vu depuis O bien sûr. Pour lui, il va battre toujours à la même vitesse puisqu'il est au repos.

Ok, c'est ce que je voulais savoir ...
Donc, quand on est dans son propre référentiel, on ne sent aucune différence ? (remarque, ça parait logique, puisque dans son propre référentiel, on a aucune vitesse ...)

Aucune différence. Sinon, tu aurais un moyen de savoir que tu es en mouvement par rapport à quelque chose.

Et de toute façon, tu es toujours dans ton propre référentiel.